Sức căng mặt phân cách của ngưng tụ bose einstein hai thành phần bị giới hạn bởi hai tường cứng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN TUẤN ANH SỨC CĂNG MẶT PHÂN CÁCH CỦA NGƯNGTỤ BOSE –EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI HAI TƯỜNG CỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI,2017 LỜI CẢM ƠN Trước tiên,em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Th.S Hoàng Văn Quyết người tận tình nghiêm khắc hướng dẫn để em hoàn thành khóa luận Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến thầy cô giáo giảng dạy em bốn năm qua, đặc biệt thầy cô Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, giảng dạy trang bị cho em kiến thức học tập, nghiên cứu khoá luận công việc sau Trong trình nghiên cứu thời gian có hạn bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, em mong nhận đóng góp quý thầy cô bạn để đề tài hoàn thiệnhơn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm2017 Sinhviên Nguyễn Tuấn Anh LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp “Sức căng mặt phân cách ngưng tụ BoseEinstein hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng” hoàn thành hướng dẫn tận tình nghiêm khắc thầy giáo Th.S Hoàng Văn Quyết Tôi xin cam đoan đề tài kết nghiên cứu không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, tháng 04 năm2017 Sinhviên Nguyễn Tuấn Anh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài NỘI DUNG Chương 1.TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Lịch sử hình thành phát triển 1.2 Tổng quan nghiên cứu thực nghiệm ngưng tụ Bose - Einstein Condensates 10 1.2.1 Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý 10 1.2.2 Kỹ thuật lưu trữ khôi phục ánh sáng 12 1.3 Tổng quan nghiên cứu lý thuyết ngưng tụ Bose-Einstein có liên quan đến khóa luận 15 1.3.1 Thống kê Bose – Einstein 15 1.3.2 Toán tử Hamilton 24 1.3.3 Phương trình Gross-Pitaevskii 25 1.3.3.1 Hệ riêng biệt 26 1.3.3.2 Hệ hai thành phần 28 1.3.3.2.1 Phương trìnhGross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian 28 1.3.3.2.2 Phương trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thờigian 30 1.4 Sơ lược phương pháp gần Parabol kép 33 CHƯƠNG SUẤT CĂNG MẶT PHÂN CÁCH 35 2.1 Trạng thái hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng 35 2.2 Suất căng mặt phân cách ngưng tụ Bose-Einstenin hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng 38 2.2.1 Khái niệm sức căng mặt 38 2.2.2 Suất căng mặt phân cách ngưng tụ Bose-Einstenin hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng 41 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ý tưởng ngưng tụ Bose-Einstein Condensates (BEC) Satyendra Nath Bose (Ấn Độ) Albert Einstein (Mỹ) tiên đoán từnăm1924 Nhưng tới năm 1980 kỹ thuật laze phát triển đủ để làm siêu lạnh nguyên tử đến nhiệt độ thấp BEC thực đến năm 1995 quan sát thực nghiệm BEC trạng thái vật chất quan trọng phòng thí nghiệm để quan sát nhiều hiệu ứng vật lý mà vật chất khác không có, hiệu ứng lượng tử Trong thập niên qua, nhờ phát triển tuyệt vời kỹ thuật dùng thực nghiệm để tạo khí siêu lạnh người ta tạo thực nghiệm BEC hai thành phần từ phân tử khí gồm hai thành phần khí khác điều quan trọng điều khiển cường độ tương tác hai thành phần để sinh trạng thái theo ý muốn Đây môi trường lý tưởng để kiểm chứng phòng thí nghiệm nhiều tượng lượng tử khác nhau, chẳng hạn hình thành xoáy Abrikosov, vách ngăn hai thành phần, trạng thái soliton, trạng thái ripplon, đơn cực Ở Việt Nam BEC vấn đề mẻ, học sinh sinh viên Vì việc tìm hiểu BEC sinh viên cần thiết Do điều kiện nghiên cứu thực nghiệm Việt Nam sinh viên gặp nhiều khó khăn (thiết bị, kinh phí,…) nên để tìm hiểu BEC tìm hiểu phương diện lí thuyết Vì thời gian kiến thức hạn hẹp nên sinh viên chúng em tìm hiểu khía cạnh nhỏ BEC Vì em chọn nghiên cứu đề tài: “SỨC CĂNG MẶT PHÂN CÁCH CỦA NGƯNG TỤ BOSE –EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI HAI TƯỜNG CỨNG” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngưng tụ Bose-Einstein nghiên cứu sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần bị giới hạn tường cứng Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng: tính chất bề mặt tiếp giáp, tính nhiệt động, tính thống kê hệ BCE hai thành phần Phạm vi: nghiên cứu trường hợp hai chất lỏng không trộn lẫn Nhiệm vụ nghiên cứu Trình bày tổng quan nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm BCE Trình bày hệ phương trình Gross-Pitaevskii Trình bày phương pháp gần Parabol kép Áp dụng phương pháp gần Parabol kép để nghiên cứu sức căng mặt phân cách ngưng tụ Bose –Einstein hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng Phương pháp nghiên cứu Trong khuôn khổ lý thuyết Gross-Pitaevskii áp dụng phương pháp gần Parabol kép Đóng góp đề tài Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên NỘI DUNG Chương 1.TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Lịch sử hình thành phát triển Albert Einstein (1897-1955) nhà vật lí lý thuyết sinh Đức Khi bước vào nghiệp mình, Eisntein nhận học Newton không thống định luật học cổ diển với định luật trường điện từ Từ ông phát triển thuyết tương đối đặc biệt, với báo đăng năm 1905 Tuy nhiên, ông thấy nguyên lý tương đối mở rộng cho trường hấp dẫn, đến năm 1916 ông xuất báo cáo thuyết tương đối tổng quát Ông người đặt sở cho lý thuyết lượng tử ánh sáng Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết tương đối tổng quát để miêu tả mô hình cấu trúc toàn thể vũ trụ Một thành tựu khoa học ông ý tưởng ngưng tụ Bose-Einstein Condensates năm 1924 nhà lý thuyết Ấn Độ Satyendra Nath Bose suy định luật Planck cho xạ vật đen lúc xem photon chất khí nhiều hạt đồng Satyendra Nath Bose chia sẻ ý tưởng với Einstein hai nhà khoa học tổng quát hóa lý thuyết Bose cho khí lý tưởng nguyên tử tiên đoán nguyên tử bị làm đủ lạnh, bước sóng chúng trở thành lớn đến mức chồng lên Các nguyên tử nhận dạng nhân tạo nên trạng thái lượng tử vĩ mô hay nói cách khác mộtsiêu nguyên tử - tức BEC Về mặt lý thuyết hạt vật lý chia làm hai lớp bản: lớp boson lớp fermion Boson hạt có ''spin nguyên'' (0,1,2, ), fermion hạt có spin ''bán nguyên'' (1/2,3/2 ) Các hạt boson tuân theo thống kê Bose- Einstein, hạt fermion tuân theo thống kê Fecmi- Dirac Ngoài hạt fermion tuân theo nguyên lý ngoại trù Pauli, ''hai hạt fermion tồn trạng thái lượngtử'' Ở nhiệt độ phòng, boson fermion phản ứng giống nhau, giống hạt cổ điển tuân theo gần thống kê Mắcxoen- Bônxơman (bởi thống kê Bose-Einstein thống kê Fecmi- Dirac tiệm cận đến thống kê Mắcxoen- Bônxơman nhiệt độ phòng) Có thể khẳng định nhiệt độ thấp khí Bose có tính chất khác hẳn khí Fermion (chẳng hạn khí điện tử tự kim loại) Thật hạt Boson không chịu chi phối nguyên lý cấm Pauli nên nhiệt độ không tuyệt đối tất có lượng  = 0, trang thái tất chất khí trạng thái có E = Còn khí fermion khác, nhiệt độ T = 00 K hạt chiếm trạng thái có lượng từ đến mức fermion, lượng hệ khác không (E #0) Xét việc áp dụng thống kê Bose-Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay spin không (ví dụ photon, mezon, nguyên tử electron nucleon chẵn, ) gọi hạt Boson hay khí Bose Khi nhiệt độ hạ xuống thấp Tc theo nguyên lý bất định Heisenberg hạt boson có bước sóng Đơbrơi 𝜆𝐵 = (2𝜋ħ2 ⁄mk B T) 1⁄ 𝜆𝐵 tăng lên nhiệt độ giảm Khi 𝜆𝐵 so sánh với kích thước không gian nguyên tử sóng Đơbrơi chồng chất lên tạo thành bó sóng hạt có trạng thái lượng tử ta gọi trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (BEC ) Sự chuyển pha dẫn đến ngưng tụ Bose Einstein xuất nhiệt độ hệ nhiệt độ giới hạn, khí phân bố chiều hệ hạt không tương tác mà bậc tự nội nó, cho công thức: Tc= ( 𝑛 2/3 2πћ2 ) Ϛ(3/2) 𝑚𝑘𝐵 ћ2 𝑛2/3 ≈ 3.3125 𝑚𝑘𝐵 Tc nhiệt độ giới hạn n mật độ hạt m khối lượng boson ћ số Plăng thu gọn kB số Boltzmann ς hàm Zeta Riemann; ς(3/2)≈ 2.6124 Về thực nghiệm chất khí lượng tử siêu lạnh có tính chất đặc biệt mang lại hệ lí tưởng để nghiên cứu tượng vật lý Với việc chọn erbium, đội nghiêm cứu đứng đầu Frencesca Ferlaino thuộc Viện Vật lí Thựcnghiệm,ĐạihọcInnsbruck,đãchọnmộtnguyêntốrấtlạ,đólàvì tính chất đặc biệt mang lại khả hấp dẫn để nghiên cứu câu hỏi lĩnh vực vật lí lượng tử "Erbium tương đối nặng có từ tính mạnh Những tính chất dẫn tới trạng thái lưỡng cực cực độ hệ lượng tử", Ferlaino cho biết Cùng với nhóm nghiên cứu mình, bà tìm phương pháp đơn giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp phương tiện laser kĩ thuật làm lạnh bay Ở độ gần độ không tuyệt đối, đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ngưng tụ BoseEinstein từ tính Trong ngưng tụ, hạt tính chất cá lẻ chúng đồng hóa thành trạng thái chúng " Những thí nghiệm với erbium cho phép thu kết sâu sắc trình tương tác phức tạp hệ tương quan mạnh đặc biệt, mang lại điểm xuất phát để nghiên cứu từ tính lượng tử với nguyên tử lạnh", Franlainonói Cesium, strontium erbium ba nguyên tố hóa học mà nhà vật lí  d 1 d 21   g n n 11 10 10 2m1 dz dz 2 (1.62) Ta có: 11  g11n10 n10 , g11 1 1  g11n10 n10 1 1 , 2 (1.63) g12  1  g12 n10 n10 2 1 2 Thay (1.62) (1.63) vào (1.56) ta được:  d 21  1  13  K221  dz (1.64) Ta có 2    d2 d 2   2 n20   2m2 dz 2m2    dz 2   (1.65) Thay biểu thức 2 vào biểu thức ta d 22 d 22    g 22 n20 n20 2m2 dz dz 2 (1.66) Ta có 2   g 22 n20 n20 , g 22    g 22 n20 n20 2 2 , 2 (1.67) g12 1   g12 n10 n20 1 2 2 Thay (1.66) (1.67) vào (1.57) ta  d 22  2  23  K122  dz 32 (1.68) Lưu ý ta xét hệ trạng thái cân pha nên áp suất thành phần nhau, tức P1  P2 , Trong Pj  g jj n2j 1.4 Sơ lược phương pháp gần Parabol kép Để hiểu phép gần parabol kép ta xét ngưng tụ Bose-Einstein thành phần Thế tương tác phương trình Gross-Pitaevskii theo (1.68) có dạng VGP      g  (1.69) Bằng cách đưa vào đại lượng không thứ nguyên (1.60), tương tác (1.69) viết dạng VGP     (1.70) Ở gần mặt phân cách tham số trật tự  giảm dần từ nên ta đặt    a, (1.71) với a số thực nhỏ Thay (1.70) vào (1.71) ta VGP   1  a   1  a  1  4a  6a  4a3  a  1    2a  2a  a 2  1  a  a  Khai triển VGP giữ đến gần bậc ta VDPA  2a  1    1  2 Trong VDPA gần parabol kép 33 (1.72) Ta có đồ thị hai VGP VDPA sau Đường màu xanh đồ thị VGP , đường màu đỏ đồ thị VDPA Ta thấy VGP có hai cực tiểu hình vẽ thay vào phương trình Gross-Pitaevskii ta không giải trực tiếp phương trình Do ta thay VDPA hai parabol ghép với gọi parabol kép Khi thay VDPA vào phương trình Gross-Pitaevskii ta giải phương trình 34 CHƯƠNG SUẤT CĂNG MẶT NGOÀI 2.1 Trạng thái hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng Với có mặt hai tường cứng tai z  h z  h Bây sử dụng DPA để tìm trạng thái hệ Giả sử mặt phân cách hệ nằm vị trí z  z0 , điều kiện biên cho thành phần có dạng sau Với z  z0 1  h    2  h   (2.1)  1  h     2  h   (2.2) Với z  z0 Ta khai triển tham số trật tự  j quanh giá trị chuẩn hóa theo mật độ khối n j tức  j    j , j   j , ' ' Với  j, j '   1,  z  z0  j, j '    2,1 z  z0 Cần ý  j  j số thực, nhỏ ta bỏ qua thừa số pha triển • Ở miền z  z0 ( z0 vị trí biên) ta đặt 1   a, 2  b,  a, b  (2.3) Thay vào (1.65) (1.71) ý giữ lại bậc a b ta hệ phương trình a '' 2a  0,   b '' ( K  1)b  (2.4) Thay (2.3) vào (2.4) đặt   2,   K  1, ta phương trình Gross-Pitaevskii PDA 35 1''   1  1  0,  ''  2   2  (2.5) • Ở miền z  z0 ta đặt 1  b,2   a,  a, b  (2.6) Thay vào (1.65) (1.71) ý giữ lại bậc a b ta hệ phương trình b '' ( K  1)b    a '' 2a  (2.7) 1''   21  0,  ''  2   (2  1)  Do (2.8) Trong miền z  z0 nghiệm hệ phương trình (2.5) có dạng   1 =e  z  eh  e z    e hz  e z  A1 ,  h    h  z  2  2e  B1 sinh       (2.9) Trong miền z  z0 nghiệm hệ phương trình (2.8) có dạng   1 =e   h  z  1  e   h  z  A2 ,    2h z   h z   h z    h        1  e  e  B2  e  B2  2  e        (2.10) Với A1 , A2 , B1 , B2 số tích phân Trong DPA, yêu cầu hàm sóng đạo hàm bậc hàm sóng phải liên tục z  z0 1 d1 dz z0 z0  1  z0 d1 2 z0 dz Thay (2.9), (2.10) vào (2.11) ta 36 z0  2 d 2 dz z0 z0  , (2.11) d 2 dz z0 A1  A2  e h      e z0   e   eh    h  z      ,      e2 h       e2 z      e2 h     z      z0    h  z0  e h  2    z0 0 e   h  z0  e h  e z0  e2 h  2    z0      e2 h       e2 z0      e2 h     z0     ,    h  z0   e  sinh    2  , B1      h  z0      h  z0      h  z0      h  z0    cosh   sinh     cosh   sinh                h  (2.12)   h  z0       h  z0      h  z0    e   1  e    cosh    sinh               B2   2  h  z0  2  h  z0       h  z  h  z        1  e    sinh    1  e    cosh                   h  1.0 1, 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10 5 10 z Hình 2.1 biểu diễn phụ thuộc tham số trật tự theo z   2,   2, z0  0,   1, h  10 Đường màu đỏ màu xanh ứng với thành phần thành phần 37 2.2 Suất căng mặt ngưng tụ Bose-Einstenin hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng 2.2.1 Khái niệm sức căng mặt Trước tiên ta xét khái niệm sức căng mặt chất lỏng Ta tưởng tượng tách riêng phần tử A khối chất lỏng nghiên cứu tác dụng tất phần tử khác lên Ta vẽ hình cầu bán kính r có tâm tâm phân tử A Ta cần nghiên cứu tất phân tử có tâm nằm hình cầu bán kính r lên phân tử A Khoảng cách r gọi bán kính tác dụng phân tử Phân tử A nằm lòng khối chất lỏng nên lực hút phân tử hình cầu tác dụng phân tử A lên phân tử A hướng theo phía tính trung bình chúng cân (hình 3.1), lực tương tác tổng hợp phân tử chất lỏng lên phân tử A Hình 2.1 Đối với phân tử nằm gần mặt thoáng lại khác Ta xét phân tử B (hình 3.1) nằm cách mặt thoáng khoảng nhỏ r Một phần hình cầu bán kính r nằm khối chất lỏng 38 Giả sử phần khối chất lỏng thể khí, ( ví dụ chất lỏng đó) Vì số phân tử pha nằm hình cầu tác dụng phân tử B lên tác dụng chúng lên B nhỏ ta không cần ý tới Ta cần ý tới tác dụng phân tử thuộc khối chất lỏng nằm hình cầu Rõ ràng lực hỗ trợ tác dụng lên B theo hướng cân phân tử B chịu tác dụng hợp lực f hướng vào khối lỏng Độ lớn lực tăng lên phân tử B gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Tuy nhiên cần ý có lực f tác dụng lên phân tử B không chuyển động vào lòng chất lỏng mà thực dao động nhiệt xung quanh vị trí cân Đó phân tử B tác dụng lực f tiến theo hướng vào lòng chất lỏng để lại gần phân tử khác xuất lực đẩy chống lại lực f Đối với phân tử khcs nằm lớp mặt có chiều dày d  r chịu tác dụng lực f hướng vào khối chất lỏng tương tự phân tử B Hình ảnh chuyển động nhiệt phân tử nằm lớp mặt phân tử lòng chất lỏng nghĩa dao động hỗn loạn chung quanh vị trí cân thời gian sau tương tác với phân tử chung quanh lại thay đổi vị trí cân Nói cách khác bỏ qua dao động nhiệt chịu tác dụng lự f phân tử nằm lớp coi nằm vị trí cân Ta biết, hợp lực f vuông góc với mặt thoáng chất lỏng không dịch chuyển phân tử B theo phương vuông góc phương nằm ngang mặ thoáng Bây giờ, ý đến thành phần theo phương nằm ngang (tức theo phương tiếp tuyến với mặt thoáng) lực tương tác phân tử chất lỏng lên phân tử B Dĩ nhiên thành phần lực theo hai 39 chiều ngược phải có độ lớn f1 = f (hình 3.1) chúng cân Khác với trường hợp lực f đac nhận xét trên, độ lớn lực f1 f giảm phân tử B đến gần mặt giới hạn (mặt thoáng) Nếu giả sử lý phía phân tử B chất lỏng tác dụng lực thành phần theo phương tiếp tuyến với mặt thoáng ( f1 f ) phân tử B chuyển động ngang Ta tưởng tượng phân tử nằm lớp mặt tạo thành đoạn cong nguyên tố l tổng hợp tất lực thành phần lên phân tử theo phương tiếp tuyến với mặt phân cách phía xác định đoạn cong l gọi lực căng mặ kí hiệu f f Vì l đủ nhỏ lên coi lực căng mặt vuông góc với l Vậy rõ ràng tác dụng lực căng mặt f , lớp mặt luôn muốn co diện tích nhỏ Tính chất làm cho lớp mặt chất lỏng gần giống màng căng ( chẳng hạn màng cao su), tượng mà ta xét gọi tượng căng mặt Ta cần ý khác lớp mặt chất lỏng với màng cao su Lớp mặt khối chất lỏng tăng diện tích có phân tử từ lòng khối chất lỏng mặt bề dày không đổi  d  r  , màng cao su tăng diện tích nhờ có giảm bề dày màng Việc di chuyển phân tử lòng chất lỏng lớp mặt đòi hỏi phải tiêu thụ công để thắng lực cản nói Trong trường hợp khối lỏng không trao đổi lượng với ngoại vật công thực giảm động phân tử mà phân tử tăng lên, tương tự 40 trường hợp công thực vật chuyển động trọng trường từ lên trên( động vật giảm, vật tăng) Ngược lại phân tử từ lớp mặt vào lòng chất lỏng, thực công giảm phân tử Vậy phân tử lớp mặt khác với phân tử lòng lòng khối lỏng phụ Tổng phụ phân tử lớp mặt gọi lượng tự Năng lượng tự phần nội khối lỏng Khi có nhiều phân tử di chuyển từ lòng chất lỏng lớp mặt ( tức diện tích mặt khối lỏng tăng ) lượng tự tăng Sự tăng lượng giảm động phân tử công ngoại vật thực lên chất lỏng hai nguyên nhân vừa nêu Ngược lại chất lỏng giảm diện tích mặt ngoài, lượng tự giảm làm cho chất lỏng nóng lên sinh công cho ngoại vật đồng thời xảy hai tượng vừa kể Và người ta định nghĩa: “ Độ tăng lượng tự mặt đơn vị diện tích sức căng mặt ngoài”    A (2.13) Trong đó:  lượng tự mặt ngoài, A diện tích mặt phân cách 2.2.2 Suất căng mặt phân cách ngưng tụ Bose-Einstenin hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng Chúng ta xét hệ BEC trường hợp số hạt hệ xác định 41 n j0 Nj  2m j g jj h   dz j (2.14) h Năng lượng bề mặt ngưng tụ thiết lập P Ao S.T Chiu [11]        g g   E   dr    n j 0 j  2   j  jj n2j 0 j4   g12 n10 n201222    jj n j N j  2m  2  j      j 1,2   j 1,2 (2.15) Từ xác định sức căng mặt phân hai ngưng tụ dạng không thứ nguyên h 12  E   P1  dz 1 2z1   22  2z2  A h (2.16) g n2 g n2 Trong A diện tích mặt phân cách, P  11 10  22 20 áp suất bên 2 ngưng tụ Để thuận lợi cho tính toán sau công thức (2.16) viết lại dạng g jj n2j 12    j 1,2 h  j   j  2z j dz, (2.17) h h z0 h h 2 2 12  P1  dz   z1      z2    P1  dz   z1      z2        h 2 P1  dz   z1      z2     z0 z0 h h z0 2 2  P1  dz   z1      z2    P1  dz   z1      z2        P1  I1  I  I3  I  (2.18) z0 z0 h h Với I1     z1  dz , I      z2  dz , I3     z1  dz , I      z2  dz h 2 2 h z0 42 z0 Ta tính I1  ( (4h  8h  4h  cosh  h   z0  2  h  z0    4h cosh  h   z0  2  h  z0   4h  cosh  h   z0  2  h  z0   4h cosh  h   z0  2  h  z0    2 sinh  4h    sinh   h  z0   2 sinh  2  h  z0    2 sinh  2  h  z0     sinh 2  h  z0    sinh      h  z0    2 sinh      h  z0     sinh      h  z0  4 sinh  2  h  z0        sinh      h  z0    4 sinh   3h  z0     sinh  2h           z0    sinh  2h          z0    sinh  4h    h  z0    2 sinh  h   z0  2  h  z0    2 sinh  h   z0  2  h  z0   2 sinh 3h   z0  2  h  z0    2 sinh 3h   z0  2  h  z0     sinh  4h    h  z0    2 sinh  h   z0    h  z0     sinh  h   z0    h  z0  2 sinh 3h   z0  2  h  z0    2 sinh 3h   z0  2  h  z0   4 z0  8 z0  4  cosh  h   z0  2  h  z0   z0  4 cosh  h   z0  2  h  z0  z0 4  cosh  h   z0  2  h  z0   z0  4 cosh  h   z0  2  h  z0   z0 8 cosh   h  z0    h  z0   4   2  cosh  2  h  z0    h  z0 )) /      sinh h           z        sinh h          z    ,    h  z0     sinh    2  I2  I3       h  z0    4h    sinh    sinh    2  h  z0                h  z0      h  z0      h  z0      h  z0      cosh   sinh     cosh   sinh                 e    h  z0  e h  e z0    sinh 4h   sinh 2  h  z   2  h  z  0 e2 h  2    z0      e2 h       e2 z0      e2 h     z0     43  , ,    h  z0   I  ( ( sinh      2  h  z0  8e  2  h  z0  2e  2  h  z0  4 z0  h   e    e    4e    h  z0          h  z0      h  z0    sinh       2   cosh       3h  z0      h  z0     sinh     sinh    2   h  z0              h  z0        sinh      2  h  z0      3h  z0      h  z0       h  z0        cosh    cosh    cosh     2 sinh     h  z0  )) /                 2  h  z0  2  h  z0        h  z0       h  z0        cosh   1  e  1  e    sinh     )               Sử dụng (2.18) khảo sát phụ thuộc sức căng mặt vào thông số hệ số tương tác K tỉ lệ độ dài đặc trưng  Hình 2.2 biểu diễn phụ thuộc sức căng mặt khác vào giá trị K   1, z0  0, h  30,   Kết cho thấy K   12 nhỏ nhất.Với Hình 2.2 Sự phụ thuộc sức căng mặt vào giá trị K (trong  12  12 ) P 44 KẾT LUẬN Khóa luận “Sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng” hoàn thành thu kết sau - Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein: xây dựng thống kê BoseEinstein cho hệ hạt đồng nhất, từ đưa ngưng tụ Bose-Einstein cho hệ hạt đồng nhất, từ đưa ngưng tụ Bose-Einstein khí lý tưởng - Phương trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian không phụ thuộc thời gian - Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần gần parabol kép - Tính giá trị sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần trường hợp số hạt không đổi Do làm quen với công việc nghiên cứu nên hoàn thành khóa luận em không tránh khỏi thiếu sót mong thầy, cô bạn sinh viên góp ý để em hoàn thiện khóa luận vốn kiến thức thân Em chân thành cảm ơn! 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Thái Hoa (1993), Bài giảng học lượng tử, NXB ĐHSP Hà Nội [2] Vũ Thanh Khiết (1988), Vật lý thống kê, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, NXB Giáo dục, Hà Nội Tiếng Anh [4] A.L Fetter and J.D Walecka, Quantum Theory of Many-particles Systems (McGraw-Hill,Boston,1971) [5] B.V Schaeybroeck, Phys Rev A 78, 023624 (2008) [6] B Van Schaeybroeck and J.O Indekeu, Phys Rev A 91, 013626 (2015) [7] C.J Pethick, H Smith (2008), Bose-Einstein condensate in dilute gases, Cambridge University Press, New York [8] I.E Mazets, Phys Pev A 65, 033618 (2002) [9] J.O Indekeu, C.Y.Lin, N V Thu, B V Schaeybroeck,T H Phat (2015), Static interfacial properties of Bose-Einstein condensate mixtures, Phys Rev A 91, 033615 [10] L Pitaevskii, S Stringari (2003), Bose-Einstein condensate, Clarendon Press Oxford, New York [11] P Ao and S T Chiu, Phys Rev A 58, 4836 (1998) [12] R A Brarankov, Phys Rev A 66, 013612 (2002) [13] N V Thu, Physics Letters A 380, 2920–2924 (2016) 46 ... CĂNG MẶT PHÂN CÁCH 35 2.1 Trạng thái hệ ngưng tụ Bose- Einstein hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng 35 2.2 Suất căng mặt phân cách ngưng tụ Bose- Einstenin hai thành phần bị. .. thành phần bị giới hạn hai tường cứng 38 2.2.1 Khái niệm sức căng mặt 38 2.2.2 Suất căng mặt phân cách ngưng tụ Bose- Einstenin hai thành phần bị giới hạn hai tường cứng 41... MẶT PHÂN CÁCH CỦA NGƯNG TỤ BOSE EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI HAI TƯỜNG CỨNG” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngưng tụ Bose- Einstein nghiên cứu sức căng mặt