Phương pháp toán tử trong cơ học lượng tử

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== ĐINH THỊ ÁNH TUYẾT PHƢƠNG PHÁP TOÁN TỬ TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS LƢU THỊ KIM THANH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn cô giáoPGS.TS.Lƣu Thị Kim Thanh, ngƣời hƣớng dẫn tận tình bảo cho em suốt thời gian học tập, nghiên cứu hoàn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội truyền đạt cho em kiến thức quý báu suốt bốn năm học vừa qua Cuối em xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn bè, ngƣời giúp đỡ động viên em suốt trình nghiên cứu để hoàn thiện khóa luận Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Đinh Thị Ánh Tuyết LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết thân em qua trình học tập nghiên cứu Bên cạnh đó, em nhận đƣợc quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo khoa Vật lý Đặc biệt hƣớng dẫn tận tình cô giáo PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh Trong nghiên cứu hoàn thành khóa luận em có tham khảo số bàidạy thầy cô trƣờng số tài liệu ghi mục tài liệu tham khảo Vì vậy, em xin khẳng định kết nghiên cứu đề tài “ Phƣơng pháp toán tử Cơ học lƣợng tử ” chép, trùng lặp với đề tài khác Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Đinh Thị Ánh Tuyết MỤC LỤC PHẦN : MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN : NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CHỦ YẾU CỦA CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 1.1 Lƣỡng tính sóng –hạt hạt vi mô Nguyên lý Bất định Heisenberg 1.1.1 Lƣỡng tính sóng hạt hạt vi mô 1.1.2 Nguyên lí chồng chất trạng thái 1.1.3 Hệ thức bất định Heisenberg 1.1.4 Nội dung Nguyên lý Bất định 1.1.5 Ý nghĩa Nguyên lý Bất định 10 1.2 Hàm sóng hạt vi mô 10 1.2.1 Định nghĩa hàm sóng 11 1.2.2 Các tính chất hàm sóng 11 1.2.3 Ví dụ hàm sóng 11 1.2.4 Hàm sóng hệ N hạt 12 1.2.5 Trung bình đại lƣợng vật lý 12 1.2.6 Ý nghĩa thống kê hàm sóng 12 1.3 Phƣơng trình Schrodinger 13 1.3.1 Phƣơng trình Schrodinger dừng 14 1.3.2 Phƣơng trình Schrodinger thời gian 16 1.3.3 Tính chất phƣơng trình Schrodinger 16 1.4 Vai trò Cơ học Cổ điển 17 1.4.1 Cơ học Cổ điển giới hạn Cơ học Lƣợng tử 17 1.4.2 Cơ học Cổ điển sở Cơ học Lƣợng tử 17 KẾT LUẬN CHƢƠNG 18 CHƢƠNG : PHƢƠNG PHÁP TOÁN TỬ 19 2.1 Các đại lƣợng động lực toán tử 19 2.2 Điều kiện để hai đại lƣợng vật lí đồng thời xác định trạng thái 25 2.3 Phƣơng pháp toán tử 26 2.3.1 Toán tử : kí hiệu biểu thị một tập hợp tác động toán học, 26 2.3.2 Phƣơng trình trị riêng toán tử 26 2.3.3 Các loại toán tử 27 2.4 Các tính chất toán tử 28 2.4.1 Cộng toán tử 28 2.4.2 Nhân toán tử 29 2.4.3 Toán tử đạo hàm theo thời gian 30 2.5 Toán tử Hamilton 31 2.5.1 Định luật bảo toàn lƣợng tính đồng thời gian 31 2.5.2 Hàm riêng trị riêng toán tử Hamintol trạng thái dừng 31 2.6 Toán tử động lƣợng 32 2.6.1 Định nghĩa 32 2.6.2 Tính chất giao hoán 33 2.6.3 Hàm riêng toán tử động lƣợng 33 2.7 Toán tử mô men động lƣợng 34 2.7.1 Định nghĩa 34 2.7.2 Tính chất giao hoán 34 2.7.3 Toán tử lˆz 36 2.7.4 Các toán tử lˆ 37 2.8 Toán tử chẵn lẻ Iˆ 41 2.9 Toán tử spin 41 2.9.1 Các sở thực nghiệm dẫn đến đại lƣợng spin 41 2.9.2 Định nghĩa tính chất spin 43 2.9.3 Hàm sóng trị riêng spin 43 2.10 Toán tử mômen động lƣợng toàn phần 44 KẾT LUẬN CHƢƠNG 45 PHẦN 3: KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHẦN : MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ học lƣợng tử đƣợc hình thành vào nửa đầu kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr Werner Heisenberg, Erwin Schrodinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dỉac, Wolfgang Pauli số ngƣời khác tạo nên Một số vấn đề lý thuyết đƣợc nghiên cứu ngày Cơ học lượng tử phận học lý thuyết Vật lý lý thuyết môn chuyên sâu vào vấn đề xây dựng thuyết vật lý Dựa tảng mô hình vật lý, nhà khoa học vật lý xây dựng thuyết vật lý Thuyết vật lý hiểu biết tổng quát ngƣời lĩnh vực, phạm vi vật lý định Dựa mô hình vật lý tƣởng tƣợng, nhà vật lý lý thuyết phƣơng pháp suy diễn, phƣơng pháp suy luận toán học đề hệ thống qui tắc, định luật, nguyên lý vật lý dùng làm sở để giải thích tƣợng, kiện vật lý để tậo khả tìm hiểu, khám phá, tác động hiệu vào đời sống thực tiễn Cơ học lượng tử lý thuyết vật lý học, mở rộng bổ sung cho học cổ điển Newton Cơ học lƣợng tử nghiên cứu chuyển động đại lƣợng vật lý liên quan đến chuyển động nhƣ lƣợng xung lƣợng vật có kích thƣớc nhỏ bé, có thể rõ rệt lƣỡng tính sóng hạt Lƣỡng tính sóng hạt đƣợc giả định tính chất vật chất, học lƣợng tử đƣợc coi học Newton cho phép mô tả đắn nhiều tƣợng vật lý mà học Newton giải thích đƣợc Cơ học lƣợng tử đạt đƣợc thành công vang dội việc giải thích nhiều đặc điểm giới Rất nhiều công nghệ đại sử dụng thiết bị có kích thƣớc mà hiệu ứng lƣợng tử quan trọng nhƣ : laser, transistor, chụp cộng hƣởng từ hạt nhân… Chính đời học lƣợng tử giúp giải đƣợc khó khăn mà học cổ điển bế tắc Thông qua việc học tập nghiên cứu học lƣợng tử mà đốitƣợng thiếu cần thiết nghiên cứu vật lý,đặc biệt với sinh viên khoa Vật lý Việc học tập cần thiết sinh viên để hoàn thành tốt chƣơng trình học tập ngành nhƣ khoa đề Với môn học có hệ thống phƣơng pháp chuyên biệt học lƣợng tử Do em xin chọn đề tài “ Phƣơng pháp toán tử học lƣợng tử” 2.Mục đích nghiên cứu - Hệ thống hóa sở chủ yếu Cơ học Lƣợng tử - Các phƣơng pháp Cơ học Lƣợng tử - Tƣơng tác electron với trƣờng điện từ Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng : Các phƣơng pháp toán tử thƣờng đƣợc sử dụng - Phạm vi: Chƣơng I: “Nhập môn Cơ học Lƣợng tử” Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng đƣợc phƣơng pháp Cơ học Lƣợng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp chủ yếu phƣơng pháp lý thuyết Cấu trúc khóa luận Phần1: Mở đầu Phần 2: Nội dung + Chƣơng 1: Các sở chủ yếu Cơ học Lƣợng tử + Chƣơng 2: Phƣơng pháp toán tử Phần 3: Kết luận Tài liệu tham khảo PHẦN : NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CHỦ YẾU CỦA CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 1.1 Lƣỡng tính sóng –hạt hạt vi mô Nguyên lý Bất định Heisenberg 1.1.1 Lưỡng tính sóng hạt hạt vi mô Nhƣ biết, hạt vi mô có lƣỡng tính sóng-hạt, chẳng hạn hạt phôtôn tƣợng quang điện, xạ nhiệt biểu tính chất hạt, nhƣng tƣợng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực lại biểu tính chất sóng điện từ Nhiều tƣợng thực nghiệm cho thấy hạt vi mô khác có tính chất sóng Chúng ta xét số ví dụ hạt electron 1.1.1.1 Chuyển động electron mô hình nguyên tử cổ điển Electron nguyên tử cổ điển đƣợc coi nhƣ hạt mô hình nguyên tử Bohr Việc coi electron hạt trƣờng hợp dẫn đến mâu thuẫn với lý thuyết cổ điển: electron hạt mang điện chuyển động xunh quanh hạt nhân tƣơng đƣơng với dòng điện biến thiên, xạ sóng điện từ dần lƣợng, nghĩa giá trị vận tốc giảm dần, điều tƣơng đƣơng với giảm khoảng cách từ electron đến hạt nhân cuối electron “rơi” vào hạt nhân, dẫn đến nguyên tử bị phá hủy Từ suy rằng, coi cách đơn giản electron hạt Nhƣ thấy dƣới, việc coi electron có tính chất sóng khắc phục đƣợc nghịch lý 1.1.1.2 Hiệu ứng đường ngầm Xét chuyển động hạt có khối lƣợng m chuyển động từ trái sang phải tới hàng rào có độ cao U ( hình 1.1 ) U0 m E a Nếu coi hạt tính sóng, trƣớc nói hàng rào (miền 1: U=0) lƣợng E hạt E=T+U=T, tức động T Trong miền 2: U U , E