Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (47)

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Họ tên học viên: Đoàn Trung Tình Lớp: GaMBA01.X0410 Mã số: 114343 CÂU HỎI-BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt Câu trả lời: SAI, liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân, có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Câu trả lời: ĐÚNG-Bởi tần số số lượng thể số lần xuất giá trị biến, tần số phải số tuyệt đối (không có số thập phân) 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Câu trả lời: SAI- Bởi so sánh độ biến thiên tiêu thức khác người ta dùng Hệ số biến thiên, phương sai 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Câu trả lời: SAI- Bởi Phương sai có trị số nhỏ tổng thể nghiên cứu đồng đều, tính chất đại biểu số bình quân cao; Tổng thể chung đồng khoảng ước lượng nhỏ 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Câu trả lời: ĐÚNG Ví dụ hàm Y = α + β1X1 + β2X2 +… + ε ( hàm bậc Y=b0 +b1X trường hợp đặc biệt hàm trên) Bởi hệ số hồi quy với dấu (+) β1 (hay b1) cho thấy nguyên nhân gây biến hướng biến kết (tỷ lệ thuận), dấu (-) cho thấy mối quan hệ ngược (tỷ lệ nghịch) Tầm quan trọng hệ số hồi quy cho thấy ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân gây tiêu thức kết B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để dự đoán mức độ tương lai tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) f) Cả a), b), c) Câu trả lời: Phương án trả lời f 2) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) ι e) Cả a), c) ϕ Câu trả lời: Phương án trả lời e 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Phương pháp chọn mẫu d) Cả a), b), c) e) Không yếu tố Câu trả lời: Phương án trả lời e 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên κ e) Cả a), c) λ f) Cả a), d) µ Câu trả lời: Phương án trả lời d 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Câu trả lời: Phương án trả lời d Câu (2 đ) Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét để đánh giá tính hiệu Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 6 5 6 10 6 4 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với xác suất tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng ngày Trả lời: - Gọi μo số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp cũ (μo = ngày) - Gọi μ số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp Với cỡ mẫu n = 30, chưa biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung σ , áp dụng công thức để tính toán: µ= x ± t(α/2), n-1 * S/ sqrt(n) biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung áp dụng công thức: x − zα / s s ≤ µ ≤ x + zα / n n Với xác suất tin cậy 95% =(1-α), suy α=0,05 Với giả thuyết câu hỏi, hỗ trợ máy tính phần mềm thống kê có sẵn, sử dụng Excel để xác định giá trị theo bảng sau: Column Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level 0.321634 6 1.761661 3.103448 -0.2455 0.283823 10 180 30 10 (95.0%) 0.657815 Mean –Số ngày bình quân từ đặt hàng đến x = 6,0000 giao hàng Standard deviationĐộ lệch tiêu chuẩn , độ lệch bình quân cá thể số ngày đặt hàng trung bình s = 1,7617 Số khách hàng vấn n = 30 Theo bảng ta có µ= 6,0000 ± 0,657815 Hay : 5,3422 ≤ µ ≤ 6,6578 Vậy, với mức độ tin cậy 95%, số lượng ngày trung bình để cung cấp theo phương pháp 5,3422 đến 6,6578 ngày µo = ngày bên khoảng tin cậy Kiểm H0: µ = µo = ngày định giả thiêt H1: µ < µo = ngày Với: x = ngày, Standard deviation-độ lệch bình quân cá thể số ngày đặt hàng trung bình = 1,7617 ngày, µo = ngày, số khách hàng vấn n = 30; 6−7 x − µ0 1,7617 σ 30 = -3,10913 n = Ta có: Z = Kiểm định chấp nhận hay loại bỏ Ho: Z = -3,10913< - Zα = - Z5%= - 1,645 Loại bỏ với α=5% , loại bỏ H0 chấp nhận H1  µ < µo Kết luận: với Số ngày bình quân từ đặt hàng đến giao hàng = ngày, giá trị thời gian từ đặt hàng đến giao hàng theo phương pháp từ 5,3422 đến 6,6578 ngày; So sánh với số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp cũ (μo = ngày) phương pháp có thời gian giao hàng ngắn Câu (2 đ) V0110 Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) P/A 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 34 28 27 26 P/A 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Trả lời: a) Gọi µ1, µ2 chi phí trung bình để sản xuất sản phẩm ứng với phương án phương án Kiểm định giả H0: µ1 = µ2 thiết H1: µ1 ≠ µ2 Với giả thuyết câu hỏi, hỗ trợ máy tính phần mềm thống kê có sẵn, sử dụng Excel để xác định giá trị theo bảng sau: Ta có: n1 = 15 , n2=16 S12 = 18,55238 S22 = 19,32 X = 29,46667 X = 27,875 Plan Mean Standard Error 29.46667 1.112127 Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level (95.0%) 28 26 4.307247 18.55238 -0.7629 0.688809 14 24 38 442 15 38 24 2.385274 Plan Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 27.875 1.09876825 27.5 27 4.395072999 19.31666667 0.839921468 0.574974601 18 20 38 446 16 38 20 2.341969076 Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể chung: Thay giá trị (n1 = 15, s 2p = ( n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s22 n1 + n2 − n2 =16, S12 = 18.55238, S22 = 19.32) vào công thức Sp2 = 18.9477 c) Tính toán tiêu chuẩn kiểm định “t” với phương sai chung: Thay giá trị : (n1 = 15, n2 =16, X = 29.46667, X = 27,875, Sp = 4.353) vào công thức tính t (X − X ) t= sp 1 + n1 n2 = 1,017416 Giá trị t với số bậc tự do: n1 + n2-2 = 15+16-2 = 29 độ tin cậy 95% Tra bảng “t” ta có : t (α/2; n1 + n2-2) = t ( 2,5%; 29) = 2,363846 Kiểm định chấp nhận hay loại bỏ H0: t = 1,017416 < t (α/2; n1+n2-2) = t (2,5%; 29) = 2,363846 Loại bỏ giả thiết Ho Kết luận: Với mức ý nghĩa dựa kết thống kê, thấy µ ≠ µ 2, kết luận chi phí trung bình hai kế hoạch khác Câu (2 đ) Có tài liệu doanh thu doanh nghiệp 10 năm sau: Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Doanh thu (tỷ đồng) 25 26 28 32 35 40 2007 2008 2009 2010 42 50 51 54 Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% Trả lời: 1.Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian : Gọi: Y(x): Doanh thu (tỷ đồng) – biến phụ thuộc X: số năm t – biến độc lập Với giả thuyết câu hỏi, hỗ trợ máy tính phần mềm thống kê có sẵn, sử dụng Excel để xác định giá trị theo bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,988855 R Square 0,977834 Adjusted R Square 0,975063 Standard Error 1,702494 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total Intercept t Coefficients 18,93333 3,521212 SS 1022,912 23,18788 1046,1 Standard Error 1,163025 0,187438 MS 1022,912 2,898485 t Stat 16,27939 18,78597 F 352,9127 Significance F 6,66E-08 P-value 2,04E-07 6,66E-08 Lower 95% 16,25139 3,088978 Upper 95% 21,61527 3,953446 * Kết phương trình hồi quy có dạng: Y(x) = 18,93333+ 3,5212*x Trong đó: Y(x): Doanh thu (tỷ đồng) – biến phụ thuộc x: số năm t – biến độc lập hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% Gọi năm 2001 năm 1, năm 2002 năm 2, …, năm 2010 10 Ta có bảng sau: Số tt năm 10 Tổng X 10 55 Y 25 26 28 32 35 40 42 50 51 54 383 XY 25 52 84 128 175 240 294 400 459 540 2397 X2 16 25 36 49 64 81 100 385 Như vậy, theo bảng ta có: X =55/10 = 5,5 n=10, Syx=1,702494 Với mức độ tin cậy 95%, tra bảng t, có t n-2 = 2,3060 * Dự đoán doanh thu năm 2011 với X = 11 có: Yˆi = Yˆ11 = 18,93333+ 3,5212*11= 57,66666667 Thay giá trị vào công thức sau: Yˆi ± tn − ⋅ S yx ⋅ + + n (X i −X n ∑( X i =1 i ) − X) * Ta tính khoảng tin cậy Yˆ11 là: 57,66667 ± 4,754571 Y2 625 676 784 1024 1225 1600 1764 2500 2601 2916 15715 hay: 52,912 < Yˆ11 < 62,4212 Kết luận: với mô hình với xác xuất tin cậy 95%, dự đoán doanh thu năm 2011 nằm khoảng 52,912 tỷ đồng đến 62,42 tỷ đồng Câu (2 đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,2 7,3 3,0 5,2 6,4 3,3 5,3 7,2 4,5 4,7 5,3 6,1 3,7 7,8 6,1 4,5 4,8 7,0 6,0 7,5 7,9 5,1 3,8 6,5 5,7 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 Xây dựng biểu đồ thân bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích khác (nếu có) Trả lời: a Xây dựng Biểu đồ thân lá: Thân Lá (mỗi * 0.1) 0378 557789 12337 01124456 0233589 (Gốc số nguyên quan sát, số thập phân quan sát đó) Phân tích: Số lượng tổ cần phải phân tổ: k = Max = 7,9, = 3.0 Khoảng cách tổ: h = (Max-min) / k = (7,9-3,0) / = 0.98 Phương pháp để phân chia tổ: • • • • • Min tập hợp liệu tổ thứ Min tập hợp liệu + giới hạn tổ (0,98) giá trị max tổ thứ Max tổ thứ tổ thứ Max tổ thứ + giới hạn tổ (0,98) max tổ thứ hai, tương tự tổ lại đến kết thúc Ta có bảng khối lượng thép phân theo tổ (từ a triệu tấn; đến b triệu tấn) sau: Tổ 1: (3; 3.98) TỔ Tần số Tổ 2: (3.98; 4.96) 3; 3.98 Tổ 3: (4.96; 5.94) 3.98; 4.96 Tổ 4: (5.94; 6.92) Tổ 5: (6.92; 7.9) 4.96; 5.94 5.94; 6.92 6.92; 7.9 Tổng 30 Tần số phân bố tổ: giá trị quan sát thuộc khoảng tổ b) Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu từ bảng phân bố tần số * Số liệu thép trung bình thật: XTB thật = (x1+x2+x3+…+x30)/30= 5.69333 (triệu tấn) *Tính khối lượng thép trung bình (triệu tấn) theo phương pháp trị số từ bảng phân bố tần số: Tổ Đại diện tổ xi Tần số fi 3.49 4.47 5.45 6.43 7.41 3; 3.98 3.98; 4.96 4.96; 5.94 5.94; 6.92 6.92; 7.9 XTB trị số xifi 13.96 26.82 27.25 51.44 51.87 5.711333 Đại diện tổ giá trị khối lượng thép trung bình max tổ (trị số giữa) (3+3.98)/2 = 3.49, giá trị lại tính tương tự Kết luận: XTB tính trị số (=5,71) từ bảng phân bố tổ lớn X TB trị số thật (=5,69) tổ có tổ có X TB tính trị số lớn X TB thật từ tài liệu gốc (từ biểu đồ thân lá)  ... 54 Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% Trả lời: 1 .Xác định. .. zα / s s ≤ µ ≤ x + zα / n n Với xác suất tin cậy 95% =(1-α), suy α=0,05 Với giả thuyết câu hỏi, hỗ trợ máy tính phần mềm thống kê có sẵn, sử dụng Excel để xác định giá trị theo bảng sau: Column... ứng với phương án phương án Kiểm định giả H0: µ1 = µ2 thiết H1: µ1 ≠ µ2 Với giả thuyết câu hỏi, hỗ trợ máy tính phần mềm thống kê có sẵn, sử dụng Excel để xác định giá trị theo bảng sau: Ta có: