Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (227)

Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Lớp: GaMBA01.X0810 Học viên: Đặng Ngọc Tuyến

Hà Nội 06/2011

PHẦN 1: Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và – 1.75 là:

Trả lời: 0.4599

Cách làm: Tra bảng phân phối

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ

số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Trả lời:

P a X< < =b P a x b≤ ≤ = Φ b− µ σ − Φ a− µ σ =

((132 100) /16) ((68 100) /16) (2) ( 2) (2) 1 (2) 2 (2) 1

= 2.0,9772 – 1 = 0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại ?

Trả lời : Hẹp lại

Vì : 1- α ↓ => α ↑ => Z α/2 ↓

và kích thước mẫu n =100 Hãy tính trung bình mẫu:

Trả lời : Theo dữ liệu đầu bài, ta có :

n = 100, σ = 6.5 và khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46

σ σ

√n √n

σ

√n

Thay các số liệu vào công thức ta được:

Z α/2 = 5.092308  thay vào công thức (*) ta có trung bình mẫu X = 66.15

Trả lời: Câu d 0.025

Lý do: Bác bỏ giả thiết H0 khi có p-value < α

Trong trường hợp này P-value = 0.025 < α = 0.05

Phần 2: Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7.5 ngày

Bài làm:

Descriptive statistics

# 1

sample standard deviation 1.81

Confidence interval – mean

95% confidence level 6.133333333 mean

1.814374279 std dev.

30 n 1.960 z 0.6493 half-width 6.7826 upper confidence limit 5.4841 lower confidence limit

Ta thấy:

gian từ khi đặt hàng đến khi giao hàng (µ < 7.5 ngày)

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình cho hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm:

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Sử dụng phần mềm MegaStat ( tính cho cả 2 trường hợp t-test) ta có kết quả:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

24 df 1.536 difference (PA1 - PA2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.86 t

.3965 p-value (two-tailed)

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance)

23 df 1.536 difference (PA1 - PA2) 1.775 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.87 t

.3958 p-value (two-tailed)

Kết luận:

Có nghĩa là chi phí trung bình của Phương án 1 giống chi phí trung bình của Phương án 2

Bài 3

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hóa chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một

số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm

với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.01

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì với lô hàng này? Nếu lô hàng

đã được đảm bảo rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm

Ta có dữ liệu sau:

δ = 12

n = 60

a Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05.

Giả thiết rằng chi phí trung bình theo hai phương án là chi phí chuẩn

Giả sử tổng thể có trung bình là µ chưa biết Ta cần kiểm tra giả thuyết:

Căn cứ vào mẫu gồm 60 quan sát độc lập ta đưa ra quy tắc bác bỏ hay không thể bác bỏ giả thuyết trên với mới ý nghĩa α = 0.05

- Nếu Z0 < - Zα/2 hoặc Z0 > - Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết H0

Do ta có mẫu lớn n = 60 > 30 và δ đã biết, tính giá trị kiểm định:

Z0 = - = - = 1.94

Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.05/2 = Z0.025 = 1.96

Như vậy -1.96 < 1.94 < 1.96

Kết luận: Ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0 , tức là thông tin từ mẫu đảm bảo được chất lượng đạt 247ppm

Sử dụng phần mềm Megastat để kiểm định kết quả:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

250.00 hypothesized value 247.00 mean Data

12.00 std dev.

1.55 std error

60 n

-1.94 z 0528 p-value (two-tailed) 243.96 confidence interval 95.% lower 250.04 confidence interval 95.% upper 3.04 margin of error

Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.01

Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66

Như vậy ta có -2.66 < 1.94 < 2.66

Kết luận: Ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0 , tức là thông tin từ mẫu đảm bảo được chất lượng đạt 247ppm.

b Từ những kiểm định giả thuyết và kết luận trên, tức là thông tin từ

mẫu đảm bảo được chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung của lô hàng là không lớn hơn và cũng không nhỏ hơn 247ppm) Như vậy với m ức độ tập trung = 247 cho nên đảm bảo yêu cầu trong điều trị bệnh vì thuốc sẽ có hiệu quả điều trị như mong muốn mà cũng không gây ra phản ứng phụ

Theo quan điểm của cá nhân: nên sản xuất!

Bài 4

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Bài làm:

a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm.

Vì có 1 biến phụ thuộc với một biến độc lập, do đó dạng mô hình hồi quy tuyến tính của mẫu có dạng như sau:

Yi = α + ßXi (*)

Từ những số liệu đã cho ta có:

SP (điểm)

-X

Thị phần (%)-Y

Biến X là biến chất lượng sản phẩm

Biến Y là biến thị phần

∑Xi 738

Ta có: X = - = - = 56.77

∑Y 98

N 13 n ∑ XiYi – n(X)(Y)

Trong đó ta có ß = - = - = 0.187

i=1

Ta lại có α = Y – ß X = 7.54 – (0.187*56.77) = - 3.057

Thay ß, α vào hàm (*) ta có:

Y = - 3.057 + 0.187 X 

Y = 0.187 X - 3.057

Sử dụng chương trình phần mềm Megastat để kiểm định kết quả:

Regression Analysis

r² 0,922 Adjusted r² 0,915

r 0,960 Std Error 0,995

n 13

k 1

Dep Var Y

ANOVA table

Regression 128,3321 1 128,3321 129,53

2,00E-07 Residual 10,8987 11 0,9908

Total 139,2308 12

variables coefficient s std error (df=11) t p-value lower 95% upper 95%

Intercept -3,0566 0,9710 -3,148 ,0093 -5,1938 -0,9194

X 0,1866 0,0164 11,381 2,00E-07 0,1505 0,2227

b Kiểm định sự tồn tại của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Giả sử:

b

Sb

S²e

Với Sb =

∑x²i - n x ²

n-2 n-2

Trong đó S²e: Phương sai của sai số

b b

t = < - tn-2, α /2 hay t = - > tn-2, α /2

Sb Sb

Từ bảng kết quả hồi quy trên ta có:

b 0.187

tn-2 = -= - = 11.402

Sb 0.016401

Tra bảng phân phối t, ta thấy giá trị kiểm định tính được nằm rất xa trong vùng bác bỏ,

Kết luận: Có tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y tức giữa chất lượng sản phẩm và thị phần.

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa:

Theo kết quả từ phân tích hồi quy tuyến tính ở trên ta có:

R² = 0.922 = 92.2% như thế cho ta thấy 92,2% sự biến đổi của thị phần có thể được giải thích bằng sự biến đổi của chất lượng sản phẩm