Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (225)

1 Thống kê kinh doanh Phùng Ngọc Tú – X0810 BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH CÂU HỎI Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 là: Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết δ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu : Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Hoàn thành tập sau đây: Bài 1: Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Bài 2: Phùng Ngọc Tú Lớp X0810 Thống kê kinh doanh Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thừ thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68,70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Phùng Ngọc Tú Lớp X0810 Thống kê kinh doanh BÀI LÀM PHẦN TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1,75 : Gọi X biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn Ta có tổng thể độc lập: X ~ N(µ, ,∂ ) Như vậy, diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm -1.75 P ( -1,75 < X < 0), biểu thị xác xuất X có giá trị lớn -1,75 nhỏ Nếu biết giá trị trung bình độ lệch chuẩn, ta dùng Normal Distribution Megastat để xác định P (X < 0) P (X < -1,75) Khi đó: P (-1,75 < X < 0) = P (X < 0) - P (X < -1,75) Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Ta có tổng thể độc lập: X ~ N(100,162 ) X-µ Trước tiên ta đổi biến X thành biến Z theo công thức Z = σ 68 – 100 P (68 < X < 132) = P ( 132 - 100 - Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết H0 - Nếu -Zα/2 ≤ Z0 ≤ Zα/2 ta bác bỏ giá thuyết H0 Do ta có mẫu lớn n = 60 > 30 δ biết, tính giá trị kiểm định: X - µ0 250 - 247 Z0 = = = 1.94 δ/√n 12/√60 Phùng Ngọc Tú Lớp X0810 Thống kê kinh doanh Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.05/2 = Z0.025 =1.96 -1.96 < 1.94 < 1.96 → bác bỏ giả thuyết H0 Như vậy, với mức ý nghĩa α = 0,05, thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng mức độ tập trung bình quân tron toàn lô hàng đạt 247ppm • Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.01 Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66 -2.66 < 1.94 < 2.66 → bác bỏ giả thuyết H0 Như vậy, với mức ý nghĩa α = 0,01, thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng mức độ tập trung bình quân tron toàn lô hàng đạt 247ppm b Từ kiểm định giả thuyết kết luận trên, thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng mức độ tập trung bình quân tron toàn lô hàng đạt 247ppm Như vậy, lô hàng đảm bảo yêu cầu điều trị bệnh thuốc có hiệu điều trị mong muốn mà không gây phản ứng phụ Theo quan điểm cá nhân nên cung cấp lô hàng cho thị trường Bài 4: a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Theo đề ta có: Biến phụ thuộc Y thị phần có tính theo đơn vị phần trăm Biến độc lập X chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan Mô hình hồi quy tuyến tính mẫu có dạng sau: Y = α + ßX Dùng Megastat ta có: Regression Analysis r² r Std Error Phùng Ngọc Tú 0.922 0.960 0.995 n k Dep Var 13 Y Lớp X0810 10 Thống kê kinh doanh ANOVA table Source Regression Residual Total SS 128.3321 10.8987 139.2308 Regression output coefficient variables s Intercept -3.0566 X 0.1866 df 11 12 MS 128.3321 0.9908 F 129.53 p-value 2.00E-07 confidence interval std error 0.9710 0.0164 t (df=11) -3.148 11.381 p-value 0093 2.00E-07 95% lower -5.1938 0.1505 95% upper -0.9194 0.2227 Hàm hồi quy tuyến tính sau: Y = -3,0566 + 0,1866 x X Như vậy, chất lượng sản phẩm tăng điểm thị phần nhà sản xuất tăng 0,1866% b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y Để kiểm định có tồn mối liên hện tuyến tính X Y hay không, ta có cặp giả thuyết: H0: ß = ( X Y quan hệ tuyến tính) H1: ß ≠ ( X Y có quan hệ tuyến tính) Theo bảng ANOVA trên, ta có P-value = 2.00E-07 (bôi vàng) → bác bỏ giả thiết H0 Như vậy, tồn mối liên hệ tuyến tính X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa: R2 hệ số xác định đo lường phần biến thiên Y (thị phần) giải thích biến độc lập X (chất lượng sản phẩm), đại lượng thể thích hợp mô hình hồi quy bội liệu Theo kết từ phân tích hồi quy tuyến tính ta có: R² = 0.922 = 92.2% Như vậy, 92,2% biến đổi thị phần giải thích biến đổi chất lượng sản phẩm Phùng Ngọc Tú Lớp X0810 ... hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách... Thống kê kinh doanh Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? - Độ tin cậy xác suất để tham số tổng thể chung rơi vào khoảng tin cậy - Biểu hiện: Độ tin cậy = (1- α )%, α xác suất. .. phương án Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung