Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (131)

Thống kê kinh doanh BÀI TẬP CÁ NHÂN Họ tên Lớp : Nguyễn Ngọc Thúy : GAMBA-X0610 Trả lời câu hỏi giải thích rõ cách làm: Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm -1.75 là: Giải thích: Áp dụng lý thuyết: -(x-μ)2/2σ2 Đường mật độ phân phối chuẩn hóa có hàm f(x) = e 2πσ Diện tích nằm đường cong biến a,b xác suất chuẩn P(a mức ý nghĩa 0.05 => Chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1, tức với mức ý nghĩa 5% phương pháp có chi phí tạo loại sản phẩm Cách 2: Áp dụng công thức: Với phương án 1: X= r1 ∑ xi = (25 + 32 + 25 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 28 + 26 + 30) n1 i =1 12 X = 29,75 Phương sai hiệu chỉnh mẫu S12 = = n1 ∑ ( X1 − X )2 n1 − i =1  (25 − 29, 75) + (32 − 29, 75) + (35 − 29, 75) + (38 − 29, 75) + (35 − 29, 75)  11 + (26-29,752) + (30-29,752) (28-29,75)2 + (24-29,75)2 + (28-29,75)2 + (26-29,75)2+ (30-29,75)2 = 19,8 => S1= 4,45 Với phương án 2: Y= n2 n2 ∑ Y = 14 (20 + 27 + 25 + 29 + 23 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 38 + 25 + 30 + 28) i =1 i Y = 28,21 Phương sai hiệu chỉnh mẫu S 22 = n2 ∑ (Yi − Y )2 n2 − i =1 Thống kê kinh doanh (20 − 28, 21) + (27 − 28, 21) + (25 − 28, 21) + (29 − 28, 21) + (23 − 28, 21) + (26 − 28, 21)     +(28 − 28, 21) + (30 − 28, 21) + (32 − 28, 21) + (34 − 28, 21) + (34 − 28, 21) + (38 − 28,31)  =   13 +(25 − 28, 21) + (30 − 28, 21) + (28 − 28, 21)    = 29,95 => S = 4,58  Theo đề X ∼ ( a1 δ12 ); Y ∼ ( a2 , δ 22 ) Sử dụng tiêu chuẩn K t ,n = ( X − Y ) − (a1 − a2 ) ( n1 − 1) s12 + (n2 − 1) S 22 1 ( + ) n1 + n2 − n2 n2 Thay số: K t ,n = X = 29, 75, Y = 28, 21, S1 = 4, 45, S = 4, 38, n1 =12 n2 =14 (29, 75 − 28, 21) − (0) 11.4, 452 + 13.4,582 1 ( + ) 24 12 14 = 0, 49 Miền bác bỏ Ho là: Kt ,n > Tn + n −2; − α Mà với α = 5% = 0.05 thì: T12+14-2; 1- 0.05/2 = T24; 0.975 = 2.064 => Kt,n < Tn1+n2-2; 1- α/2 => Chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1 tức phương pháp có chi phí tạo loại sản phẩm Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 Giả sử mức độ tập trung X≈ N(μ,σ2) Trong đó: μ mức độ tập trung trung bình σ2 phương sai Thống kê kinh doanh Để kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không, ta đặt giả thiết sau: H0: μ = 247 H1: μ ≠ 247 Cách 1: P (a < μ < b) = - α Với a = X − zα / σ n b = X + zα / σ n  z khoảng -zα/2 < z < +zα/2 Do thay việc so sánh μ với (a,b) ta so sánh z = X − 247 σ n khoảng (-zα/2 , +zα/2) * Với α = 0.05; X = 250; σ = 12 ; n = 60 Ta có: z0 = 250 − 247 12 60 = 0.03227 (-z0.05/2 , +z0.05/2) = (-0.51; 0.51) Vậy z0 nằm khoảng (-zα/2 , +zα/2) => chấp nhận giả thiết H0 hay mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm * Với α = 0.01; X = 250; σ = 12 ; n = 60 Ta có: z0 = 250 − 247 12 60 = 0.03227 (-z0.01/2 , +z0.01/2) = (-0.502, 0.502) Vậy z0 nằm khoảng (-zα/2 , +zα/2) => chấp nhận giả thiết H0 hay mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm Cách 2: Dùng thống kê kiểm định: T0 = X − 247 σ/ n = 250 − 247 12 / 60 = 1.936 Bác bỏ giả thiết T0 ngòai khoảng (- t * Với α = 0.05: t n −1 α /2 =t 60− 0.05 / n −1 α /2 ; t n −1 α /2 ) = => T0 khoảng (-2,2) => chấp nhận giả thiết H hay mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm * Với α = 0.01: Thống kê kinh doanh t n −1 α /2 =t 60− 0.01 / = 2.66 => T0 khoảng (-2.66;2.66) => chấp nhận giả thiết H0 hay mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm Cách 3: Dùng Megastat Lập Bảng data: mức độ tập trung 250 12 60 Sử dụng Megastat/ Hypothesis test/ Mean vs Ta có kết sau: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 247.00 250.00 12.00 1.55 60 59 1.94 0576 hypothesized value mean mức độ tập trung std dev std error n df t p-value (two-tailed) Với P-value = 0.0576 > mức ý nghĩa α = 0.05 0.01 => chấp nhận giả thiết H0 hay mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Vì mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu nên lô hàng có mức độ tập trung = 247 ppm loại thuốc đạt tiêu chuẩn: có hiệu không gây phản ứng phụ Như vậy, vào kết kiểm định giả thiết thống kê ta thấy lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định có sản xuất lô hàng Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Thống kê kinh doanh Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? Mối liên hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm phương trình đường thẳng có dạng: Yi = β0 + β1Xi + εi Với tổng thể mẫu phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: ∧ Yi = b0 + b1 Xi Trong đó: b0 tham số tự = const dùng để ước lượng tổng thể chung β0 b1 độ dốc mẫu dùng để ước lượng tổng thể chung β1 Yi giá trị Y quan sát i Xi giá trị X quan sát i Ta có bảng số liệu sau: 10 11 12 13 Cộng Chất lượng SP X (1-100 điểm) 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82 738 Thị phần Y (%) 10 9 10 13 12 98 X2 XY 54 117 730 594 132 258 235 440 420 612 700 975 984 6251 Y2 729 1521 5329 4356 1089 1849 2209 3025 3600 4624 4900 5625 6724 45580 100 81 16 36 25 64 49 81 100 169 144 878 Giải hệ phương trình sau để xác định b0, b1 98 = 13b0 + 738b1 6251 = 878b0 + 45580b1 Ta được: b0 = 0.187, b1 = -3.057 => phương trình hồi quy tuyến tính: y = 0.187 x – 3.057 Sử dụng Megastat/ Correlation/Scatterplot, ta có đồ thị phương trình sau: Thống kê kinh doanh Với phương trình y = 0.187x – 3.057 ta có kết luận sau: - Mối quan hệ biến chất lượng sản phẩm thị phần đồng biến (b0 >0) - Độ dốc 0.187 nghĩa chất lượng sản phẩm tăng điểm thị phần tăng 0.187% - b1 = -3.057 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác nhân tố chất lượng sản phẩm tới thị phần b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y Kiểm định t hệ số hồi quy tổng thể chung xem có mối liên hệ tuyến tính thị phần X chất lượng Y không: Đặt giả thiết đối: H0 : β1 = ( mối liên hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ ( có mối liên hệ tuyến tính) S XY b1 − β1 n t= S Sb = ∑ ( X i − X ) df = n-2 b1 i =1 Dùng Megastat ta có: Regression output variables Intercept Chất lượng SP X (1-100 điểm) t (df=11) -3.148 11.381 p-value 0093 0.0000002001 Ra định: Bác bỏ H0, kết luận có mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Thống kê kinh doanh Để đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình, ta có: SST = SSE + SSR Trong đó: SST: Tổng bình phương chung đo biến đổi giá trị Y i quanh giá trị trung bình Y SSR: Tổng bình phương giải thích hồi qui, giải thích biến đổi mối liên hệ X Y SSE: Tổng bình phương sai số giải thích biến đổi nhân tố khác X, Y R = SSR SST Như với R2 = 0.922 ta biết được: - 92,2% thay đổi thị phần chất lượng sản phẩm - 0,8% thay đổi thị phần yếu tố khác 10 ... Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Vì mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại... kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 Giả sử mức độ tập trung X≈ N(μ,σ2) Trong đó: μ mức độ tập trung trung bình σ2 phương sai Thống. .. loại sản phẩm Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung