Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (204)

Thống kê kinh doanh BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học : THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Tên học viên : Nguyễn Huy Liệu Lớp : GaMBA.X0810 Ngày : 11/6/2011 CÂU HỎI Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm – 1.75 là: Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết δ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu : Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Hoàn thành tập sau đây: Bài 1: Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Page Thống kê kinh doanh Hãy ước lượng số ngày trung bình đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Bài 2: Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thừ thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) Page Thống kê kinh doanh X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68,70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa BÀI LÀM Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm – 1.75 : Nếu X ~ N(µ,σ ) để tính P ( -1.75 < X < 0) Tính diện tích từ -1.75 → - ∞ P < -1.75 < Z < → P (- ∞ < Z 1.75) 0.9599 – 0.5 = 0.4599 Như diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 là: 0.4599 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Bài toán cho µ = 100; σ = 16 → X ~ N(100,16 ) yêu cầu tìm P (68 < X < 132) X-µ Trước tiên ta đổi biến X thành biến Z theo công thức Z = σ 68 – 100 P (68 < X < 132) = P ( 132 - 100 α → dẫn đến việc không bác bỏ giả thiết H0 Như với giá trị p-value = 0.025 < α= 0.05 dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 Hoàn thành tập : Page Thống kê kinh doanh Bài 1: Áp dụng phần mềm Megastat ta có kết quả: Descriptive statistics #1 count 30 mean 6.13 sample variance 3.29 sample standard deviation 1.81 minimum maximum 10 range Confidence interval - mean 95% confidence level 6.133333333 mean 1.814374279 std dev 30 n 1.960 z 0.6493 half-width 6.7826 upper confidence limit 5.4841 lower confidence limit Như với kết cho ta thấy: - Số ngày trung bình khoảng từ 5.48 → 6.78 ngày, với độ tin cậy 95% - Phương pháp bán hàng hiệu so với phương pháp cũ giác độ thời gian từ đặt hàng đến giao hàng (µ < 7.5 ngày) Bài Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Page Thống kê kinh doanh Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Gọi µ1 chi phí trung bình phương án Gọi µ2 chi phí trung bình phương án Ta đặt giả thuyết: H0 : µ1 = µ H1 : µ1 ≠ µ2 Sử dụng chương trình Megastat, chạy menu: Hypothesis Test: Independent Groups Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) Phương án Phương án 29.75 28.21 4.45 4.58 12 14 24 mean std dev n df 1.536 difference (Phương án - Phương án 2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev 1.779 standard error of difference 0.86 3965 hypothesized difference t p-value (two-tailed) p-value=0.3965 < α, không bác bỏ giả thiết H0 (µ1 = µ2) Vậy phương án có chi phí trung bình không khác Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số Page Thống kê kinh doanh phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa  = 0.05 Thực điều với =0.01 n=60; δ = 12;  = 0.05; _ X = 250 Vì biết δ, mẫu n=60 > 30 nên ta dùng kiểm định Z • Kiểm định với mức ý nghĩa  = 0.05 Gọi mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng µ Ta đặt giả thuyết: H0: µ = 247 H1: µ ≠ 247 Ta có công thức: _ X-µ 250 - 247 Z0 = = = 1.94 δ/√n 12/√60 Ta bác bỏ hay bác bỏ giả thuyết với ý nghĩa α = 0.05 - Nếu Z0 < - Zα/2 Z0 > - Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết H0 - Nếu - Zα/2 ≤ Z0 ≤ Zα/2 ta bác bỏ giá thuyết H0 Ta có: Zα/2 = Z0.05/2 = Z0.025 =1.96 (tra bảng ta có kết trên) Như -1.96 < Z0 =1.94 < 1.96= Zα Do ta bác bỏ giả thuyết H0, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247ppm Page Thống kê kinh doanh Sử dụng phần mềm Megastat để kiểm định kết quả: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 247.00 hypothesized value 250.00 mean Kiem dinh 12.00 std dev 1.55 std error 60 n 1.94 z 0528 p-value (two-tailed) • Kiểm định với mức ý nghĩa  = 0.01 Ta có: Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 =2.576 (tra bảng ta có kết trên) Như ta có -2.576 < 1.94 < 2.576 Ta bác bỏ giả thuyết H0, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247ppm b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Căn vào câu a Ta thấy lô hàng có mức độ tập trung bình quân lô hàng đạt mức 247 ppm đảm bảo yêu cầu chữa bệnh, định nên sản xuất cung cấp sản phẩm cho thị trường Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 Page Thống kê kinh doanh a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? Đây mô hình hồi quy tuyến tính đơn, có dạng: Y = β0 + β1X Trong đó: Y biến phụ thuộc (kết quả), X biến độc lập (nguyên nhân), β0 hệ số chặn, β0 độ dốc Nhập liệu vào Exel ta có bảng liệu: STT X = Chất lượng Y = Thị phần 27 2 39 3 73 10 66 33 43 47 55 60 10 68 11 70 10 12 75 13 13 82 12 Sử dụng chương trình Megastat, chạy modul Correlation/regession\Scatterplot ta kết quả: Page Thống kê kinh doanh Sau chạy chương trình megastat ta đồ thị phương trình hồi quy: ThiPhan= b0 + b1*ChatLuong ThiPhan= - 3.057 + 0.187* ChatLuong Giải Thích hệ số b1: hệ số b1=0.187 độ dốc (hay hệ số góc) đường tuyến tính hồi quy, b1>0 mô hình tuyến tính thuận chiều, ChatLuong tăng đơn vị ThiPhan tăng 0.187 đơn vị b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y Ta đặt giả thuyết: H0: β1 = ( X Y mối liên hệ tuyến tính) H1: β1 ≠ ( X Y có mối liên hệ tuyến tính) b1 - β1 Kiểm định: t= Sb1 Trong đó: SYX Sb1 = ∑(xi - x )² Page 10 Thống kê kinh doanh i=1 df=n-2=13-2=11 Sử dụng chương trình Megastat ta có bảng INOVA: Từ kết hồi quy, ta thấy F = 129.53, p-value = 0.0000002 nhỏ, p-value < α (α=0.05), giả thuyết H0 bị bác bỏ Kết luận: tồn mối liên hệ tuyến tính X Y (giữa chất lượng sản phẩm thị phần) Page 11 ... độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Căn vào câu a Ta thấy lô hàng có mức độ tập trung bình quân lô hàng đạt mức 247 ppm đảm bảo yêu cầu chữa bệnh, định. .. bình không khác Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số Page Thống kê kinh doanh phản... hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách