Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (17)

BÀI TẬP CÁ NHÂNt Môn học: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Họ tên học viên: ĐỖ VIỆT CƯỜNG LỚP: GaMBA01.X0410 Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt Trả lời: Đây nhận định (Đ), liên hệ tương quan biểu mối quan hệ ràng buộc lẫn hai hay nhiều đại lượng biến số Nhìn vào biến động đại lượng thấy biến động đại lượng ngược lại 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Trả lời: Đúng (Đ), tần số số lần xuất lượng biến nên luôn số tuyệt đối 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Trả lời: Sai (S), Phương sai cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị trung bình Phương sai đo biến thiên hai biến ngẫu nhiên Trong đó, muốn so sánh độ biến thiên hai tượng khác loại, phải sử dụng Hệ số biến thiên tính tỷ số độ lệch chuẩn với giá trị bình quân 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Trảlời: Sai (S), khoảng tin cậy tính theo công thức: x −Z α/ σ σ ≤µ≤x +Z α/ n n Nhìn vào công thức ta thấy, ứng với độ tin cậy định (Z không đổi), phương sai tăng lên làm cho khoảng tin cậy tăng Do đó, khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Trả lời: Đúng (Đ) Theo lý thuyết Hệ số hồi quy (b 1) đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết B Chọn phương án Trả lời nhất: 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để dự đoán mức độ tương lai tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) f) Cả a), b), c) Trả lời: Phương án f: a,b,c 2) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) ι e) Cả a), c) Trả lời: Phương án e: a c 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Phương pháp chọn mẫu d) Cả a), b), c) e) Không yếu tố Trả lời: Phương án d: a,b,c 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên ϕ e) Cả a), c) κ f) Cả a), d) Trả lời: Phương án d: Hệ số biến thiên 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Trả lời: Phương án phù hợp d: Cả a b Bài 2: Nếu ta gọi μ số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp Chúng ta phải ước lượng μ (xác suất tin cậy 95%), sử dụng phân vị Student với khoảng tin cậy ta có: s X - t;/2; (n-1) * n s ≤ μ ≤ X + t;/2; (n-1) * n s= ∑( X i −X ) n −1 Dãy số liệu qua vấn xếp lại sau: Xi (Xi − X ) 9 1 6 6 7 7 1 0 4 0 1 1 4 30 X= Trong đó: ∑x i =1 30 i = 180 =6 30 s= s= ∑( X i −X ) n −1 +1 + + + +1 +16 +1 +1 + + + + +1 +1 +1 +1 + +1 + +1 + 30 −1 S = 1,7617 => s 1,7617 = = 0,3216 n 30 Độ tin cậy 1- α = 95% => α = 0.05 => α/2 = 0.025 n – = 30 – = 29 t 0,025, 29 = 2,045 Ta có: s X - t;/2; (n-1) * n s ≤ μ ≤ X + t;/2; (n-1) * n – 2,045 * 0,3216 ≤ μ ≤ + 2,045 * 0,3216 5,3423 ≤ μ ≤ 6,6577 5,3(ngày) < μ < 6,6 (ngày) Số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp khoảng từ 5,3 đến 6,6 ngày (Trong số ngày trung bình theo phương pháp cũ ngày) Kết luận: Phương pháp bán hàng hiệu so với phương pháp bán hàng cũ Bài Trước hết ta có: độ tin cậy 1- α = 95% => α = 0.05 Từ dãy số liệu đầu ta có bảng sau: Mean Standard Error Median Mode Phương án 29.46667 1.112127 28 26 Phương án 28.0625 1.08193 28 28 4.307247 18.55238 -0.7629 0.688809 14 24 38 442 15 4.327721 18.72917 0.985665 0.475936 18 20 38 449 16 Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Nếu đặt µ1 , µ2 chi phí trung bình theo phương án Chúng ta có cặp giả thiết cần kiểm định : H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể, ta có: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp2 = 14*18,55 + 15*18,73 = (n1- 1) + (n2 -1) 14 + 15 => Sp2 = 18,64 => Sp = 4,318 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05, với n < 30 ta có: 29,47 – 28,06 ttính toán = 4,318 * / 15 + / 16 => ttính toán = 0,908 Lị có α = 0.05 => α/2 = 0,025; df = (15+16) - = 29 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn ta có: t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 29 = 2,045 Vậy │tt t│ = 0,908 < t 0,025, 20 = 2,074 Điều nghĩa là: Giả thiết Ho bị bác bỏ, chấp nhận giả thiết H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5% kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án khác Bài Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua thời gian Từ số liệu doanh thu qua năm, sau tính toán ta có bảng tính sau: Năm Thứ tự thời Doanh thu (tỷ gian đồng) năm (t) (y) Các tiêu tính toán t2 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 n=9 ∑t = 45 26 28 32 35 40 42 50 51 54 ∑ y= 358 16 25 36 49 64 81 ∑ yt=2014 yxt 26 56 96 140 200 252 350 408 486 ŷt 24,8446 28,5779 32,3112 36,0445 39,7778 43,5111 47,2444 50,9777 54,711 58,4443 Theo bảng tính ta có hệ phương trình sau: ∑ y = n bo + b1 ∑t (1) ∑ yt = bo∑t + b1 ∑t2 (2) Thay số thực tế vào hệ, ta có: 358 = bo + 45 b (1) 2014 = 45 bo + 285 b1 (2) Giải hệ, ta được: bo= 21,11 b1= 3,73 Và ta có hàm xu tuyến tính là: ӯt = bo + b1 t ===> ӯt = 21,11+ 3,73 t Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% Theo bảng tính trên, doanh thu DN dự tính năm 2010 58,44 tỷ đồng Sai số dự đoán 58,44 x 5% = 2,92 tỷ đồng Lúc sai số dự đoán xác đến 95% là: 58,44 – 2,92 = 55, 52 tỷ đồng Bài a) Xây dựng biểu đồ thân BIỂU ĐỒ THÂN LÁ Tổ Thân 0,5 0,1 0 0,3 0,5 0,2 0,1 0,2 0,7 0,7 0,3 0,1 0,3 Lá 0,8 0,7 0,3 0,2 0,3 0,8 0,7 0,4 0,5 0,9 0,4 0,8 0,5 0,9 0,6 b) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta có: h = (7,9 – 3,0)/5 = 0,98 Khối lượng sản phẩm Từ đến BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ Trị số Tần số Tần suất (xi) (fi) 3,5 13,33% Tích (xifi) 14,0 Từ đến 4,5 20,00% 27,0 Từ đến 5,5 16,67% 27,5 Từ đến 6,5 26,67% 52,0 Từ đến 7,5 23,33% 52,5 30 100% 173,0 Tổng Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu từ bảng phân bố tần số 30 - Từ dãy số liệu ban đầu: x1 = ∑ xi /n x = [ 30 + 3,3 + 3,7 + 3,8 + (4,5 x2) + (4,7 x 2) + 4,8 + 4,9 + 5,1 + 5,2 + (5,3 x 2) + 5,7 + 6,0 + (6,1x2) + 6,2 + (6,4 x 2) + 6,5 + 6,6 + 7,0 + 7,2 + (7,3x2) + 7,5 + 7,8 + 7,9] : 30 = 170,8 : 30 = 5,69 (triệu tấn) - Từ bảng phân bố tần số: x = ∑ xifi / ∑fi x 2= [ (3,5 x 4) + (4,5 x 6) + (5,5 x 5) + (6,5 x 8) + (7,5 x 7) ] : 30 = 173 : 30 = 5,77 (triệu tấn) Giải thích khác kết Ta thấy kết sản lượng thép bình quân tính từ bảng phân bổ tần số cao kết tính bình quân từ dãy số ban đầu vì: - Khi tính toán từ bảng phân bổ tần số, số ta lấy trị số lượng biến nhỏ (Xmin) lượng biến lớn (Xmax), dẫn đến kết có mức độ xác tương đối - Khi tính toán từ dãy số ban đầu tính trực tiếp từ số liệu tuyệt đối nên đạt mức độ xác kết ... chấp nhận giả thiết H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5% kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án khác Bài Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu... hàm xu tuyến tính là: ӯt = bo + b1 t ===> ӯt = 21,11+ 3,73 t Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% Theo bảng tính trên, doanh thu DN dự tính... kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05, với n < 30 ta có: 29,47 – 28,06 ttính toán = 4,318 * / 15 + / 16 => ttính toán = 0,908 Lị có α = 0.05 => α/2 = 0,025; df = (15+16) - = 29 Tra bảng kiểm định