Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (13)

Thống kê kinh doanh Học viên: Đỗ Thị Mai Anh Lớp: GaMBA01.X0410 BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt SAI, Vì: - Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả; - Mỗi giá trị tiêu thức có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết - Mối liên hệ tương quan không biều rõ ràng đơn vị cá biệt mà phải nghiên cứu tượng số lớn – tức nghiên cứu nhiều đơn vị 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối ĐÚNG, vì: Tần số bảng phân bố tần số số lần xuất lượng biến luôn số tuyêt đối 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại SAI, vì: Phương sai cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình lượng biến Thống kê kinh doanh 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung SAI, vì: Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể chung 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết ĐÚNG, vì: Theo mô hình tuyến tính tổng thể mẫu có dạng: Trong đó: b0 Ŷi = bo+ b1 Xi hệ số chặn Y dùng để ước lượng 0 b1 độ dốc (hệ số hồi quy) dùng để ước lượng 1 Hệ số hồi quy ( b1) phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân X đến tiêu thức kết Y B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: Phương án là: f) Cả a), b), c) 2) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: Phương án là: c) Hệ số hồi quy (b1 ) 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: Phương án là: d) Cả a), b), c) 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: Phương án là: d) Hệ số biến thiên δ Thống kê kinh doanh 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: Phương án là: a) Giữa cột có khoảng cách Câu Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét để đánh giá tính hiệu Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 6 6 7 7 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với xác suất tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng ngày BÀI GIẢI CÂU Theo đề bài, ta có: n = 30 (1 – α) = 95%, Gọi μ số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng theo phương pháp Ta có: – α = 0,95 => α = 0,05 n −1 => tα / = 2,045 Từ liệu trên, sử dụng Excel ta tính số mức độ điển hình thống kê sau Thống kê kinh doanh Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 0.3216338 6 1.7616607 3.1034483 -0.245503 0.2838231 10 180 30 0.6578149 Theo bảng tính thống kê kết ta có => X = 6; S = 1,7617 Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy chưa biết phương sai tổng thể chung với mẫu đủ lớn nên ta sử dụng phân bố t X S - tα/2, n-1 n ≤ μ ≤ X S + tα/2, n-1 n Với xác suất tin cậy 95% n = 30, tra bảng t ta tìm tα/2, n-1 = t0,025/2,29 = 2,045 Thay liệu vào công thức trên, ta có : 1.7617 1.7617 0.5 0.5 6.0 – 2.045 x 30 ≤ μ ≤ 6.0 + 2.045 x 30 => 5.3422 ≤ μ ≤ 6.6578 Kết luận: Phương pháp bán hàng hiệu phương pháp bán hàng cũ; kết cho ta thấy phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình ngày, phương pháp bán hàng có số ngày trung bình từ 5,34 ngày đến 6,66 ngày Thống kê kinh doanh Câu 3: Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) P/A 25 32 27 35 25 29 35 23 26 26 P/A Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án BÀI GIẢI CÂU 3: Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard 29,467 1,112 28 26 Column2 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample 4,307 Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 18,55 Variance -0,763 Kurtosis 0,689 Skewness 14 Range 24 Minimum 38 Maximum 442 Sum 15 Count 27,875 1,099 27,5 27 4,395 19,32 0,840 0,575 18 20 38 446 16 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất 1; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Thống kê kinh doanh Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định : H0 : µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =15; n2 = 16, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo số liệu trên, ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp = 14*18,55 + 15 *19,32 = (n1- 1) + (n2 -1) 14 + 15 Sp2 = 18,948 ⇒ Sp = 4,353 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,467 – 27,875 1,592 ttính toán = = 4,353 * sqrt((1/15)+(1/16)) 4,353 * 0,3594 ttính toán = 1,017 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (15+16) - = 29 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 29 = 2,045 Vậy │tt t│ = 1,017 < t 0,025, 29 = 2,045  Chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ giả thiết H1 tức chi phí trung bình hai phương án Câu Có tài liệu doanh thu doanh nghiệp 10 năm sau: Năm 2001 Doanh thu (tỷ đồng) 25 Thống kê kinh doanh 2002 26 2003 28 2004 32 2005 35 2006 40 2007 42 2008 50 2009 51 2010 54 Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% BÀI GIẢI CÂU 4: Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua thời gian ŶT = b0 + b1 * T Trong đó: ŶT: hàm xu doanh thu T: thời gian Để xác định b0 b1 ta dùng hàm Regression với bảng số liệu sau: Năm 2001 2002 Doanh thu (tỷ đồng) 25 26 T Thống kê kinh doanh 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 28 32 35 40 42 50 51 54 10 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square 0,992148 0,984358 0,982123 (sai số chuẩn mô Standard Error Observations 1,377829 hình) df SS 836,2667 13,28889 849,5556 Coefficient Standard s 21,11111 3,733333 Error 1,00097 0,177877 ANOVA Regression Residual Total Intercept T MS 836,2667 1,898413 F 440,5084 Significance F 1,4E-07 t Stat P-value Lower 95% 21,09066 20,98829 1,36E-07 1,4E-07 18,74419 3,312721 Upper Lower Up 95% 23,47803 4,153945 95,0% 18,74419 3,312721 95, 23, 4,1 Thống kê kinh doanh Ta có kết sau: Ta có hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua thời gian sau: ŶT = 21,11111 + 3,73333 * T (1) * Kiểm định tồn mối liên hệ T Y (hệ số hồi quy b1) Cặp giả thiết cần kiểm định: H0: β1 = (không có mối liên hệ xu hướng biến động doanh thu thời gian) H1: β1 ≠ (có mối liên hệ xu hướng biến động doanh thu thời gian) b − β1 Tiêu chuẩn kiểm định: t = S b = 3,73333 = 20,98829 0,17788 t = 20,98829 tương ứng với 0,00000014 < 0,025 thuộc miền bác bỏ 2> Quyết định bác bỏ giả thiết H0 nhận giả thiết H1 Kết luận: với độ tin cậy 95% nói thực có mối liên hệ xu hướng biến động doanh thu với thời gian Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% *Sai số mô hình: = 1,378 (Standard Error) * Dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95%: Để dự đoán doanh thu năm 2011 ta có T = 10; l = Thay T = 10 vào (1) ta được: Ŷ2010 = 58,444 (tỷ đồng) Tính sai số dự đoán: Thống kê kinh doanh 3(n + 2l − 1) s = tα / ∗ S yx ∗ + + n n( n − 1) n−2 với n = Với xác suất tin cậy 95% (;= 5%) ta tra bảng t tα / 2;( n− 2) = t 0, 025;7 = 2,365 3(n + 2l − 1) * s = tα / ∗ S yx ∗ + + = n n( n − 1) 3(9 + − 1) 2,365 ∗1,378 ∗ + + = 9(81 − 1) n−2 4,028 * Doanh thu năm 2011 nằm khoảng: Ŷ2010 – s ≤ Ŷ ≤ Ŷ2010 + s Hay: 58,444 - 4,027 ≤ Ŷ ≤ 58,444 + 4,028 54,417 ≤ Ŷ ≤ 62,472 (tỷ đồng) Kết luận: dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình Hàm xu tuyến tính với xác suất tin cậy 95%, cho kết cụ thể sau: Cận : 54,417 Cận : 62,472 Dựa vào mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 nằm khoảng từ 54,417 tỉ đồng đến 62,472 tỉ đồng CÂU 5: Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,2 7,3 3,0 5,2 6,4 3,3 5,3 7,2 4,5 4,7 5,3 6,1 3,7 7,8 6,1 4,5 4,8 7,0 6,0 7,5 7,9 5,1 3,8 6,5 5,7 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 10 Thống kê kinh doanh Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích khác (nếu có) BÀI GIẢI CÂU Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ sau: Từ bảng số liệu ta có : 3,0 4,5 5,1 6,0 6,4 6, 7,3 3,3 4,7 5,2 6,1 3,7 4,7 5,3 6,1 6,6 3,8 4,8 5,3 6,2 7,0 4,5 4,9 5,7 6,4 7,2 Bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ nhau: 7,3 7,5 7,8 7,9 Khối lượng sản phẩm Trị số Tần số (số Tần suất thép (triệu tấn) (triệu tấn) triệu tấn) (%) Từ 3,0 đến 4,0 3,5 13,33 Từ 4,0 đến 5,0 4,5 10,00 Từ 5,0 đến 6,0 5,5 16,66 Từ 6,0 đến 7,0 6,5 26,66 Từ 7,0 đến 8,0 7,5 33,35 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu từ bảng phân bố tần số: - Trung bình từ dãy số liệu ban đầu: X = 6,2 + 7,3 + 3,0 + + 6,4 170,8 = = 5,693 (nghìn tấn) 30 30 11 Thống kê kinh doanh - Trung bình từ bảng phân bố tần số là: X = 3,5 × + 4,5 × + 5,5 × + 6,5 × + 7,5 × 173 = = 5,767 (nghìn tấn) 30 30 Kết luận : - Trị số trung bình từ dãy số liệu ban đầu nhỏ trị số trung bình từ bảng phân bố tần số - Bảng phân bố tần số cho ta thấy 15/30 số khối lượng thép (chiếm 50% tổng số) có khối lượng nằm khoảng từ 6,0 đến 8,0 triệu - Dãy số ban đầu có số lượng số thập phân sau dấu phẩy có giá trị nhỏ trị số phân bố nhiều theo bảng phân bố tần số tính trị số tất số liệu tổ có giá trị trị số TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Giáo trình Thông kê Kinh – Chương trình MBA – Global Advanced 2- Sử dụng mô hình thống kê sử dụng hàm Regression Excel để làm 12 ... với xác suất tin cậy 95% BÀI GIẢI CÂU 4: Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động doanh thu qua thời gian ŶT = b0 + b1 * T Trong đó: ŶT: hàm xu doanh thu T: thời gian Để xác định. .. đồng) 25 Thống kê kinh doanh 2002 26 2003 28 2004 32 2005 35 2006 40 2007 42 2008 50 2009 51 2010 54 Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian Xác định sai... Excel ta tính số mức độ điển hình thống kê sau Thống kê kinh doanh Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence