Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (13)

SAI, Vì: - Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả; - Mỗi giá trị của tiêu thức sẽ có nhiều giá trị tương ứng của t

Học viên: Đỗ Thị Mai Anh

Lớp: GaMBA01.X0410

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt SAI, Vì:

- Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả;

- Mỗi giá trị của tiêu thức sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả

- Mối liên hệ tương quan không biều hiện rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt mà phải

nghiên cứu hiện tượng số lớn – tức là nghiên cứu trên nhiều đơn vị

2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối ĐÚNG, vì:

Tần số trong bảng phân bố tần số là số lần xuất hiện của các lượng biến luôn luôn là một số tuyêt đối

3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện

tượng khác loại SAI, vì: Phương sai cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình của

các lượng biến

4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó SAI, vì: Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một

tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể chung đó

5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức

nguyên nhân đến tiêu thức kết quả ĐÚNG, vì:

Theo mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu có dạng: Ŷi = bo+ b1 Xi

Trong đó: b0 là hệ số chặn của Y được dùng để ước lượng 0

b1 là độ dốc (hệ số hồi quy) dùng để ước lượng 1

Hệ số hồi quy ( b1) phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân X đến tiêu thức kết quả Y

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:

Phương án đúng là: f) Cả a), b), c)

2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:

Phương án đúng là: c) Hệ số hồi quy (b 1 )

3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:

Phương án đúng là: d) Cả a), b), c).

4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại: Phương án đúng là: d) Hệ số biến thiên

d

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:

Phương án đúng là: a) Giữa các cột có khoảng cách

Câu 2

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh giá tính hiệu quả của nó Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

0

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7 ngày

BÀI GIẢI CÂU 2

Theo đề bài, ta có: n = 30 và (1 – α) = 95%, ) = 95%,

Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp mới

Ta có: 1 – α) = 95%, = 0,95 => α) = 95%, = 0,05

=>tn 1

2 /



 = 2,045

Từ dữ liệu trên, sử dụng Excel ta tính được một số mức độ điển hình trong thống kê như sau

Column1

Confidence Level(95.0%) 0.6578149 Theo bảng tính thống kê kết quả ta có => X = 6; S = 1,7617

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy khi chưa biết phương sai của tổng thể chung và với mẫu đủ lớn nên ta sử dụng phân bố t

X

- tα) = 95%, /2, n-1 n

S

≤ μ ≤ X + tα) = 95%, /2, n-1 n

S

Với xác suất tin cậy 95% và n = 30, tra bảng t ta tìm được tα) = 95%, /2, n-1 = t0,025/2,29 = 2,045 Thay các dữ liệu vào công thức trên, ta có :

6.0 – 2.045 x 30 0 5

7617 1

≤ μ ≤ 6.0 + 2.045 x 30 0 5

7617 1

=> 5.3422 ≤ μ ≤ 6.6578

Kết luận: Phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn phương pháp bán hàng cũ; vì kết

quả trên cho ta thấy phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình là 7 ngày, phương pháp bán hàng mới có số ngày trung bình từ 5,34 ngày đến 6,66 ngày

Câu 3:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

P

/A 1

2

5

3 2

3 5

3 8

3 5

2 6

3 0

2 8

2 4

2 8

2 6

3 4

2 8

2 7

2 6

P

/A 2

2

0

2 7

2 5

2 9

2 3

2 6

2 8

3 0

3 2

3 4

3 8

2 5

3 0

2 4

2 7

2 8 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Standard

Standard

Sample

Sample

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :

H 0 :  1 =  2

H 1 :  

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =15; n2 = 16, đều < 30) Do

đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính:

(n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 14*18,55 + 15 *19,32

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 14 + 15

Sp2 = 18,948  Sp = 4,353

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α) = 95%, = 0.05:

29,467 – 27,875 1,592

ttính toán = =

4,353* sqrt((1/15)+(1/16)) 4,353 * 0,3594

ttính toán = 1,017

Có mức ý nghĩa α) = 95%, = 0.05  α) = 95%, /2 = 0,025

df = (15+16) - 2 = 29

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α) = 95%, /2; n1+n2-2 = t 0,025, 29 = 2,045

Vậy │tt t│= 1,017 < t 0,025, 29 = 2,045  Chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ giả thiết H1 tức là chi phí trung bình của hai phương án là bằng nhau

Câu 4

Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:

Năm Doanh thu (tỷ đồng) 2001

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

25 26 28 32 35 40 42 50 51 54

1 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời gian

2 Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%

BÀI GIẢI CÂU 4:

1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua thời gian

Trong đó: ŶT: hàm xu thế của doanh thu

T: thời gian

Để xác định b0 và b1 ta dùng hàm Regression với bảng số liệu như sau:

Năm Doanh thu (tỷ đồng) T

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R Square 0,982123

Standard Error 1,377829

(sai số chuẩn của mô hình)

ANOVA

Coefficient s

Standard

Upper 95%

Lower 95,0%

Upper 95,0%

Ta có kết quả sau:

Ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua thời

gian như sau:

ŶT = 21,11111 + 3,73333 * T (1)

* Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ giữa T và Y (hệ số hồi quy b1)

Cặp giả thiết cần kiểm định:

H0: β1 = 0 :không có mối liên hệ giữa xu hướng biến động của doanh thu và thời

gian)

H1: β1 ≠ 0 :có mối liên hệ giữa xu hướng biến động của doanh thu và thời

gian)

Tiêu chuẩn kiểm định: 30,,1778873333 20,98829

1

1



b

S

b

t = 20,98829 tương ứng với 0,00000014 < 0,025 thuộc miền bác bỏ

> Quyết định bác bỏ giả thiết H0 và nhận giả thiết H1

Kết luận: với độ tin cậy 95% có thể nói rằng thực sự có mối liên hệ giữa xu hướng

biến động của doanh thu với thời gian

2 Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô

hình trên với xác suất tin cậy 95%.

*Sai số của mô hình: = 1,378 (Standard Error)

* Dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%:

Để dự đoán doanh thu năm 2011 ta có T = 10; l = 1

Thay T = 10 vào (1) ta được: Ŷ2010 = 58,444 (tỷ đồng)

Tính sai số dự đoán:

) 1 (

) 1 2 ( 3 1

2 2

2 /















 

n n

l n n S

Với xác suất tin cậy 95% (= 5%) ta tra bảng t được t/ 2 (n 2 ) = t0 , 025 ; 7= 2,365

*

) 1 (

) 1 2 ( 3 1

2 2

2 /















 

n n

l n n S

) 1 81 ( 9

) 1 2 9 ( 3 9

1 1 378 , 1 365 , 2

2













* Doanh thu năm 2011 sẽ nằm trong khoảng:

Ŷ2010 – s ≤ Ŷ ≤ Ŷ2010 + s

Hay: 58,444 - 4,027 ≤ Ŷ ≤ 58,444 + 4,028

<==> 54,417 ≤ Ŷ ≤ 62,472 (tỷ đồng)

Kết luận: dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình Hàm xu thế tuyến tính trên

với xác suất tin cậy 95%, cho kết quả cụ thể như sau:

Cận dưới : 54,417

Cận trên : 62,472

Dựa vào mô hình dự đoán doanh thu năm 2011 nằm trong khoảng từ 54,417 tỉ đồng đến 62,472 tỉ đồng

CÂU 5:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

2 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả

và giải thích sự khác nhau (nếu có)

BÀI GIẢI CÂU 5

1 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau như sau:

Từ bảng số liệu ta có :

Bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Khối lượng sản phẩm

thép (triệu tấn)

Trị số giữa

(triệu tấn)

Tần số (số

triệu tấn)

Tần suất

(%)

2 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số:

- Trung bình từ dãy số liệu ban đầu:

X = 6,27,3303,0 6,4 = 17030,8 = 5,693 (nghìn tấn)

- Trung bình từ bảng phân bố tần số là:

X = 3,544,565,53056,587,57 = 17330 = 5,767 (nghìn tấn)

Kết luận :

- Trị số trung bình từ dãy số liệu ban đầu nhỏ hơn trị số trung bình từ bảng phân

bố tần số

- Bảng phân bố tần số cho ta thấy 15/30 số khối lượng thép (chiếm 50% trong tổng số) có khối lượng nằm trong khoảng từ 6,0 đến dưới 8,0 triệu tấn

- Dãy số ban đầu có số lượng số thập phân sau dấu phẩy có giá trị nhỏ hơn trị số giữa phân bố nhiều hơn trong khi theo bảng phân bố tần số được tính trị số giữa thì tất cả các số liệu cùng tổ đều có giá trị bằng trị số giữa

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1- Giáo trình Thông kê trong Kinh – Chương trình MBA – Global Advanced

2- Sử dụng mô hình thống kê và sử dụng hàm Regression trong Excel để làm bài