Bài tập xác suất thống kê số (76)

GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH - Tên học viên: Trần Đức Long - Sinh ngày: 18/4/1972 - Nghề nghiệp: Chuyên viên Ngân hàng - Đơn vị: Chi nhánh Ngân hàng Đầu tư Phát triển Hưng Yên - Địa chỉ: Ngã Tư, Phố Nối, Nghĩa Hiệp, Yên Mỹ, Hưng Yên CÂU 1: LÝ THUYẾT (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? S 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vân dụng quy luật số lớn Vì: điều tra chọn mẫu dạng điều tra không toàn bộ, chon mẫu tổng thể để tiến hành điều tra, Luật số lớn rằng, ta chọn ngẫu nhiên giá trị (mẫu thử) dãy giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử lớn đặc trưng Thống kê (trung bình, phương sai …) mẫu thử “gần” với đặc trưng thống kê quần thể Do cho điều tra chon mẫu trường hợp vân dụng quy luật số lớn sai Đ 2) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Vì: Mẫu lớn độ xác cao S 3) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Vì: Tốc độ phát triển trung bình tính theo công thức số bình quân S 4) Một tập liệu có số trung bình cộng Vì: Số trung bình cộng số bình quân tính công thức số trung bình cộng toán học Số trung bình cộng chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất có số trung bình cộng tập liệu S 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ Vì: Ngoài tần số phụ thuộc vào khoảng cách tổ B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Hệ số hồi quy phản ánh:  a) Ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết 1/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan:  a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 3) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b)  e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d) Cả a), b)  e) Cả a), b), c) 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình,nếu phương sai tổng thể chung có thể:  a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b)Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c)Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) CÂU (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình xuất công sản phẩm Một mẫu gồm 50 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy xuất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn 2/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp Tìm khoảng ước lượng cho xuất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức xuất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Bài làm Xác định giả thiết: n = 50 công nhân X = 30 sản phẩm σ=5 α = 0.05 → = 0.025 → tra bảng Z tìm = = 1.960 Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy số trung bình tổng thể chung trường hợp biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn Ta có khoảng tin cậy sau: X - x ↔ 30 - 1.960 x ≤ µ≤ X - x ≤ µ ≤ 30 + 1.960 x ↔ 28.6141 ≤ µ ≤ 31.3859 (sản phẩm) Kết luận: Với độ tin cậy 95%, suất lao động trung bình 01 công lao động 01 công nhân doanh nghiệp động nằm khoảng từ 28.6141 sản phẩm đến 31.3859 sản phẩm Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức xuất công thấp 25 sản phẩm việc sa thải không xảy suất lao động công nhân theo thống kê thấp 28.6141 sản phẩm, cao mức xuất lao động tiêu chuẩn sa thải CÂU (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 33 26 3/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm Đây trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ Giải thiết: µ1: phương án µ2: phương án * Cặp giả thiết không giả thiết đối là: H0: µ1 = µ2 ( Phương án giống phương án 2) H1: µ1 ≠ µ2 ( Phương án khác phương án 2) * Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t: t= (1); Trong đó: S2 = (2) Ta có bảng sau: TT Phương án Phương án X1 X1 X2 X22 24 576 26 676 27 729 32 1024 25 625 35 1225 29 841 38 1444 23 529 35 1225 26 676 26 676 28 784 30 900 30 900 28 784 32 1024 24 576 10 34 1156 26 676 11 33 1089 12 26 676 n 12 Trung bình 28.0833 Phương sai 10 800.417 S1 = 12.8106 30 920.6 S12 = 22.8889 Thay vào Công thức (2) ta có: 4/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp S2 = = 17.3458 (3) Thay (3) vào công thức (1) ta có: Giả định t= = = -1.0748 Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% → 1- α = 0.95 ↔ α = 0.05 ↔ = 0.025 Tra bảng t (kiểm định phía) tìm giá trị → Nhận thấy | t | < = = 2.086 , t không nằm miền bác bỏ H ta kết luận không đủ sở để bác bỏ giả thiết H hay không đủ sở chứng minh chi phí trung bình 02 phương án có khác Có thể tiếp tục sản xuất để có hêm thông tin đánh giá xác CÂU (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6.0 7.3 3.0 5.2 6.4 3.0 5.3 7.2 4.5 4.7 5.0 6.1 3.7 7.8 6.1 4.0 4.8 7.0 6.0 7.5 7.0 5.1 3.8 6.5 5.7 7.0 4.9 6.6 4.7 6.4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm 5/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân lá: Dữ liệu xếp lại theo thứ tự tăng dần sau:(triệu thép/tháng) 3.0 3.0 3.7 3.8 4.0 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.7 6.0 6.0 6.1 6.1 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.0 7.0 7.2 7.3 7.5 7.8 Biểu đồ thân (Stem -and-leaf display): Lấy phần nguyên thân, phần thập phân Có biểu đồ sau: Thân Lá Tần số 0 7 0 1 4 0 6 Tổng 30 Xây dựng bảng tần số với tổ có khoảng cách tổ nhau: Khoảng cách tổ = = 0.96 Bảng phân bố tần số sau: Cận Khoáng cách tổ Tổ Từ đến Trị số Ui Tần số fi Tần suất di Tần suất % Tần số Tần suất tích luỹ tích luỹ Sfi Sdi 3.96 0.96 3.00 - 3.96 3.48 0.133 13.33% 0.133 13.33% 3.96 - 4.92 4.44 0.200 20.00% 0.333 33.33% 4.92 6/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp 5.88 4.92 - 5.88 5.4 0.167 16.67% 0.500 50.00% 6.84 5.88 - 6.84 6.36 0.267 26.67% 0.767 76.67% 7.80 6.84 - 7.80 7.32 0.233 23.33% 1.000 100.00% Vẽ đồ thị tần số nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng Tần số 5.88 đến 6.84 chiếm tỷ trọng cao (26.67%), sau khoảng từ 6.84 đến 7.8 Như khối lượng sản suất từ 5.88 đến 7.8 vòng 30 tháng gần nhà máy chiếm 50% tần suất Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích a) Từ tài liệu điều tra (bình quân cộng giản đơn): X= ∑x n i = 168,3 = 5,6100 tấn/tháng 30 b) Từ bảng phân bố tần số (bình quân cộng gia quyền): X= ∑x f ∑f i i i = 169,68 = 5,6560 tấn/tháng 30 Kết luận: Hai kết khác do, ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết lớn không xác so với tính giá trị trung bình tổ Do tính bình quân từ bảng phân bố tần số có quyền số tần số Quyền số số bình quân có 7/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp vai trò quan trọng, trị số bình quân phụ thuộc vào lượng biến, mà phụ thuộc vào quyền số lượng biến CÂU (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm: Ký hiệu doanh thu ngày y, điểm kiểm tra x Xác định phương trình hồi quy truyến tính: = + x Để xác định hệ số, lập bảng tính sau: Năm thứ: Doanh thu (tr.đ) y Điểm kiểm tra x xy x2 y2 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 12 72 36 144 16 112 49 256 15 105 49 225 13 78 36 169 27 243 81 729 10 25 200 64 625 Tổng 181 71 1362 521 3657 Trung bình 18.1 7.1 136.2 52.1 365.7 8/11 GaMBA01.X03 Ta tính được: Thống kê doanh nghiệp = - = 52.1 – (7.1)2 = 1.69 = - = 365.7 – (18.1)2 = 38.09 =( - = - )/ = (136.2 – 7.1 x 18.1) / 1.69 = 4.5503 = 18.1 – 4.55 x 7.1 = -14.2071 Phương trình hồi quy tuyến tính: yx = -14.2071 + 4.5503x Phương trình cho biết điểm kiểm tra ứng viên nhân viên bán hàng tăng điểm, doanh thu ngày ứng viên tăng thêm 4.5503 triệu đồng Đánh giá cường độ mối liên hệ hệ số tương quan hệ số xác định: * Hệ số tương quan: r= r= , mà ta tính x, y, xy, σx2, σy2 từ Phần 1, thay số ta có: ≅ 0.9585 Kết luận: Hệ số tương quan r ≅ 0.9592 có giá trị gần nên lợi nhuận vốn lưu động có mối liên hệ tương quan tuyến tính chặt chẽ mối liên hệ thuận * Hệ số xác định bội r2 dùng để đánh giá phù hợp mô hình r2 = (0.9585)2 = 0.9187 hay 91,87% Hệ số xác định bội r cho biết 91,87% thay đổi y giải thích mô hình vừa xác lập hay 91,87% thay đổi lợi nhuận thay đổi vốn lưu động Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không * Cặp giả thiết không giả thiết đối là: H0: β1 = (có mối liên hệ tương quan tuyến tính) H1: β1 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) * Tiêu chuẩn kiểm định: t = Sb1 = (1) đó: Sb1 sai số chuẩn hệ số b1: (2); Trong đó: 9/11 GaMBA01.X03 Syx sai số chuẩn mô hình: - Theo công thức (3) tính được: Thống kê doanh nghiệp (3) = = = 1.9679 - Theo công thức (2) tính được: Sb1 = = 0.4787 - Theo công thức (1) tính tiêu chuẩn kiểm định t = = 9,5054 Giả định độ tin cậy 95% ↔ 1- α = 0.95 ↔ α = 0.05 → Tra bảng A2 tìm giá trị t = 0.025 /2;n-2 sau: t = t0,025; = 2,306 /2;n-2 Vậy ta nhận thấy: | t | = 9,5054 > t0,025; nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Kết luận: Giữa tiêu thức không thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính Ước lượng khoảng tin cậy cho Ŷi : yx (4) Trong đó: Độ tin cậy 95% → - α = 0.95 ↔ α = 0.05 → = 0.025 Tra bảng A2 tìm = t0,025; = 2.306 t /2;n-2 = t0,025; = 2.306 = 1.9679 (đã tính từ phần trước) = 10 =6 = 7.1 Ŷi = -14.2071 + 4.5503 x = 13.0947 = 16.9 Thay giá trị vào công thức ước lượng (4) ta được: 10/11 GaMBA01.X03 13.0947 – 2.306 x 1.9679 x ↔ 11.2148 yx yx Thống kê doanh nghiệp 13.0947 – 2.306 x 1.9679 x 14.9745 (triệu đồng/ngày) Kết luận: Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra đạt mức doanh thu tối thiểu trung bình 11.2148 triệu đồng/ngày Yêu cầu giám đốc nhận người có mức doanh thu tối thiểu mức 15 triệu đồng/ngày, người không nhận vào công ty làm việc 11/11 ... phân bố tần số có quyền số tần số Quyền số số bình quân có 7/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp vai trò quan trọng, trị số bình quân phụ thuộc vào lượng biến, mà phụ thuộc vào quyền số lượng biến... bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm 5/11 GaMBA01.X03 Thống kê doanh nghiệp Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân lá: Dữ liệu xếp lại theo thứ... Lá Tần số 0 7 0 1 4 0 6 Tổng 30 Xây dựng bảng tần số với tổ có khoảng cách tổ nhau: Khoảng cách tổ = = 0.96 Bảng phân bố tần số sau: Cận Khoáng cách tổ Tổ Từ đến Trị số Ui Tần số fi Tần suất