Bài tập xác suất thống kê số (54)

MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê kinh doanh Lớp GAMBA01.X03 Giảng viên: Tiến sĩ Bùi Đức Triệu- Trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội Người báo cáo: Trịnh Văn Điển Câu 1: Lý thuyết (2đ) A- Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Trả lời: Đúng Vì, thông thường, điều tra thống kê, người ta có nhiều phương pháp khác để thực Điều tra chọn mẫu phương pháp Nó dựa quan sát số lớn nhằm phản ánh tính quy luật, xu hướng tượng nghiên cứu 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Trả lời: Sai Vì tốc độ phát triển trung bình xác định công thức yn sau đây: t = n−1 t * t * * t n = n−1 T2 = n −1 y , không tính theo trung bình cộng giản đơn 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Trả lời: Sai Vì liên hệ tương quan phương trình 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Trả lời: Đúng Vì dãy số trung bình loại dãy số qua thời gian nên nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho ta biết gợi ý xu hướng biến động tượng nghiên cứu 5) Xác định tổ chức Mốt cần dựa vào tần số tổ Trả lời: Sai Vì phân tổ phụ thuộc vào khoảng cách tổ B- Chọn phương án trả lời đúng: 1) Hệ số hồi quy phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết δ b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết ε c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan φ d) Cả a), b) γ e) Cả a), b), c) Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Trả lời: Chọn phương án (b) (c) 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Trả lời: Chọn phương án e (bao gồm phương án a phương án c) 3) Ước lượng là: η ι ϕ κ λ a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Trả lời: Chọn phương án C 4) Những loại sai số xảy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Trả lời: Chọn phương án d (bao gồm phương án a phương án b) 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước µ d) Cả a), b) ν e) Cả a), b), c) Trả lời: Chọn phương án a Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Giải: Ta có: N = 60; x = 30; S = 5; T0.025; 59 = 2; Độ tin cậy 95% Áp dụng công thức: x - t α/2, n-1 x S/ n ≤ µ ≤ x + t α/2, n-1 x S/ n 30 – x 5/ 60 ≤ µ ≤ 30 + x 5/ 60 28.709 ≤ µ ≤ 31.291 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Giải: Đặt Ho: (mức suất công ≥ 25) µo ≥ 25 → không sa thải Đặt H1: (mức suất công < 25) µ1< 25 → sa thải Ta có: α = 0.05; x = 30 N=60>30 → thay б = S Vậy, tiêu chuẩn kiểm định Z = ( x - µ)/ (б/ n ) = (30-25)/(5/ 60 )=7.7496 Giá trị tới hạn Z 0.5-0.05 – Z 0.45 = 1.64 Z> Z 0.5- α → bác bỏ Ho Như vậy, việc sa thải công nhân có mức suất công nhỏ 25 sản phẩm có xảy Câu (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Giải: Với số liệu cho, ta tính toán: số chi phí bình quân, phương sai độ lệnh chuẩn hai phương án sau: (x1- x 1)2 (x2- x 2)2 PA1 (x1) PA2 (x2) 24 26 20.25 16 27 32 2.25 25 35 12.25 25 29 38 0.25 64 23 35 30.25 25 26 26 6.25 16 28 30 0.25 30 28 2.25 32 24 12.25 36 34 26 30.25 16 38 90.25 26 6.25 ∑(x1- x 1) = 213 ∑ x2- x 2)2 = 206 x = 28.5 x = 30 Ta có: - x = (24+27+25+29+ 23+26+28+30+32+34+38+26)/12 = 28.5 - x = (26+32+35+38+35+26+30+28+24+26)/10 = 30; S21= ∑ (x1 - x 1)2/ (12-1) = 213/11 = 19.3636 → S1 = √S21 = 4.400413204 S22= ∑ (x2 - x 2)2/ (10-1) = 206/9 = 22.8888→ S2 = √S22 = 4.784233365 Do đó, ta tính phương sai tổng thể là: S2 p = = (n1 − 1) * S1^ + ( n2 − 1) * S 2^ (n1 − 1) + (n − 1) (12 − 1) * 19.3636 + (10 − 1) * 22.8888 (12 − 1) + (10 − 1) = 20.95 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Ta tóm tắt thông số toán là: n1 = 12 n2 = 10; x = 28.5 x = 30; S1 = 4.400413204 S2 = 4.784233365 Và với mức quan sát α = 5% ta lập giải thiết kiểm định sau: Ho: Chi phí trung bình phương án nhau: µ1 = µ2 H2: Chi phí trung bình phương án khác nhau: µ1 ≠ µ2 Tiêu chuẩn kiểm định: ( x1 − x 2) − ( µ1 − µ 2) 1 S2p * ( + ) n1 n2 t= = 28.5 − 30 1 = -0.39054025 20.95( + ) 12 10 Với α = 0.05; df = 12+10-2 = 20 => Giá trị tới hạn t α/2, n1+n2 = 2.086 > số liệu tính toán (0.39054025) Như vậy, chưa có sở để kết luận chi phí trung bình phương án khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 3,0 5,0 4,0 7,0 7,0 7,3 5,3 6,1 4,8 5,1 4,9 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) 3,0 3,0 3,7 thân 0 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Tổng Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN 3,8 7 4,0 4,5 0 1 4 4,7 0 4,7 30 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,7 6,0 6,0 6,1 6,1 6,4 6,4 6,5 6,6 7,0 7,0 7,0 7,2 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN 7,3 7,5 7,8 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ h = (7.8-3)/5 = 0.96 KL thép (tr Tần số Tấn) (fi) xifi Tần số tích lũy Trị số (xi) 4 3.5 4-5 10 4.5 5-6 15 5.5 6-7 23 6.5 ≥7 30 7.5 Bin 3.96 4.96 5.96 6.96 7.96 More 14 27 27.5 52 52.5 173 30 Frequenc y 1 1 Cumulativ e% Bin 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% More 100.00% 3.96 13.33% 13.33% 4.96 20.00% 33.33% 5.96 16.67% 50.00% 6.96 26.67% 76.67% 7.96 23.33% 100.00% Cận 3-4 Tổng Tần suất Tần số tích lũy (%) 4.96 5.96 6.96 7.96 3.96 Frequenc y 1 1 100.00% Cumulativ e% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% 100.00% Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói trên, tập chung chủ yếu mức từ triệu tấn/tháng trở nên Trong đó, mức từ đến triệu Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN tấn/tháng cao nhất, theo mức từ triệu tấn/tháng Tuy nhiên, 30 tháng đó, mức thấp từ đến triệu tấn/tháng Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích 30 - Cách 1: x = ∑ xi /n = (3.0 + 3.0+ 3.7 + + ….+7.5 +7.8)/30 = 168.3/30 = 5.61 - Cách 2: x = ∑ xifi/∑fi = 173/30 = 5.766666667 Nhận xét: Kết tính toán theo cách xác khoảng cách mức độ lượng biến tính theo số liệu thực, trị số để tính cách Tuy nhiên, mức chêch lệch cách 0,1566 triệu điều để quan tâm Ngoài ra, ta thay trị số số bình quân kết từ cách xác Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu ngày 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 (tr.đ.) Điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu thuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Giải: STT Điểm kiểm tra (x) Doanh thu ngày (y) xy x *x y*y 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN 10 tổng cộng Số bình quân x 7 71 12 16 15 13 27 25 181 = 7.1 y = 18.1 72 112 105 78 243 200 1362 136 36 49 49 36 81 64 521 144 256 225 169 729 625 3657 52.1 365.7 - Xác định hệ số b1: b1 = ( xy - x y )/(sqrtx2) = (1362 – 7.1 * 18.1)/(521 -7.1 *7.1) = 4.550295858 - Xác định hệ số b0: b0 = y - b1* x = 18.1 - 4.550295858 * 7.1 = -14.20710059 Vậy ta có phương trình sau: Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x Giải thích: - b0= -14.20710059: phản ánh ảnh hưởng tất nhân tố khác nhân tố doanh thu nghiên cứu - b1= 4.550295858 có ý nghĩa là: tăng thêm "điểm kiểm tra" doanh thu tăng bình quân 4.550295858 triệu đồng Cách 2: Xác định phương trình qua việc sử dụng công cụ máy tính: (Sử dụng hàm thống kê Regression Statistics) SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page 10 MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Multiple R 0.958467743 R Square 0.918660413 Adjusted R Square 0.908492965 Standard Error 1.967938278 Observations 10 ANOVA df MS F 90.35309396 Regression 349.9177515 349.917751 Residual 30.98224852 3.87278107 Total 380.9 Coefficients Intercept Điểm kiểm tra (x) SS Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Significance F 1.23797E-05 Lower 95.0% Upper 95.0% -14.20710059 3.455309725 -4.1116721 0.003382823 -22.1750591 -6.2391421 -22.1750591 -6.23914208 4.550295858 0.478705173 9.50542445 1.23797E-05 3.44639975 5.654192 3.44639975 5.65419197 Vậy ta có phương trình sau: Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x (với cách giải thích cách 1) - Phương sai = 0.918660413 => 91,8% biến đổi doanh thu giải thích biến đổi điểm kiểm tra - Độ lệnh chuẩn = 0.958467 cho thấy mối liên hệ giữ doanh thu điểm kiểm tra chặt chẽ mối quan hệ chiều Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) - Tính hệ số tương quan: r = ( xy - x y )/((sqrtx2) *(sqrty2) = (136.2 – 7.1 x 18.1)/(sqrt52.1 x sqrt365.7) = 0.055711519 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page 11 MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN - Kết luận: Doanh thu điểm kiểm tra có mối quan hệ chiều, điểm kiểm tra tăng, doanh thu tăng Tuy nhiên, mối quan hệ không chặt chẽ Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giải : Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Ta có: Ho: (điểm kiểm tra doanh thu mối liên hệ tuyến tính) β = H1: (điểm kiểm tra doanh thu có mối liên hệ tuyến tính) β≠ α = 0.05; df = n-2 = giá trị tới hạn t α/2, n-2 = 2.306 => Tiêu chuẩn kiểm định tuyến tính từ bảng t = 5.5711519 > tα/2, n-2 = 2.306 => bác bỏ H0 Kết luận: có mối liên hệ tuyến tính điểm kiểm tra doanh thu Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Giải: Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x  Thay x = → y x = 13.09467456 → tìm khoảng tin cậy 95% cho doanh thu có điểm kiểm tra  y i = ± tα/2, n-2 * Sxy * 1+ ( xi − x )^ + n n ∑ ( xi − x )^2 i  y i = ± tα/2, n-2 * Sxy * Sxy = 1+ ( xi − x )^ + n 16.9 SSE = n−2 ∑( yi − yi )^ = n−2 380.9 = 6.90018 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page 12 MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN  y i = 13.09467456 ± 6.90018* 1+ (6 − 7.1)^ + n 16.9 = 13.09467456 ± 2.306 * 6.90018* 1.0824036 = 13.09467456 ± 17.223 Kết luận: mức doanh thu tối thiểu 15 triệu, người có kiểm điểm kiểm tra có nhận Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page 13 MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Tài liệu tham khảo: - Giáo trình Thống kê Kinh doanh - Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế, Griggs University; - Tài liệu giảng dạy, phần giảng Tiến sĩ Bùi Đức Triệu- Trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page 14 ... Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) 3,0 3,0 3,7 thân 0 Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Tổng Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN... kiểm tra có nhận Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page 13 MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Tài liệu tham khảo: - Giáo trình Thống kê Kinh doanh - Chương... phương án a Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân Page MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản