Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (36)

Trần Ngọc Sơn GaMBA 01.M04 BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? S 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai: Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu S 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai: Trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân tốc độ tăng (giảm) trung bình Đ 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Chỉ có liên hệ hàm số liên hệ hoàn toàn chặt chẽ Đ 4) Tần suất biểu số tuơng đối Đúng: Tần suất biểu quan hệ so sánh hay nhiều đơn vị so với tổng thể, biểu tỷ lệ (phổ biến %), tức số tương đối S….5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai: Trung bình tính từ tài liệu ban đầu tổng giá trị đơn vị chia cho số lương đơn vị xác tính từ bảng phân bổ tần số Ở bảng phân bổ tần số theo tổ có khoảng cách tổ, tần số trung điểm (không có trung bình) Khi tính trung bình xác Trong trường hợp từ dãy số phân tổ tính trung bình tổ, biết tần số tổ, ta tính trung bình tổng thể dùng phương pháp bình quân gia quyền Khi kết phương pháp B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình ngày nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Trả lời: Đây ước lượng trung bình tổng thể chung (μ) chưa biết phương sai tổng thể chung Sử dụng công thức sau: Trong đó: μ số trang trung bình mà nhân viên đánh máy ngày = 32 S=6 1- α = 0,99 từ α = 0,01 α/2 = 0,005 Tra bảng ta có tα/2, n-1 = 49 = 2,680 Thay vào công thức: 32 – 2,68 x / √50 ≤ μ ≤ 32 + 2,68x6/√50 32 – 2,274 ≤ μ ≤ 32 + 2,274 29,726 ≤ μ ≤ 34,274 Làm tròn ta có 30 ≤ μ ≤ 34 (trang) Dựa độ tin cậy 99% mẫu cho, khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày từ 30 đến 34 trang Dựa độ tin cậy 99% mẫu cho, người quản lý lao động đặt tiêu chọn người có số trang đánh máy 35 khó khả thi nằm khoảng tin cậy tính Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 30 28 28 30 24 32 28 34 26 38 30 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Trả lời: Gọi μ1 chi phí trung bình theo phương án μ2 chi phí trung bình theo phương án Cặp giả thiết cần kiểm định : H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 Đây kiểm định khác trung bình tổng thể chung với mẫu độc lập chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu nhỏ Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: t= Từ liệu cho, tính (sử dụng Excel) Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Column2 29.75 1.28585 29 35 4.454314 19.84091 -0.75343 0.554079 14 24 38 357 12 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 28.21428571 1.223302014 28 25 4.577177018 20.95054945 0.633577663 0.394722307 18 20 38 395 14 29,75 ; n1 = 12 ; 28,21; n2 = 14 ; Thay vào công thức, ta tính ; t = 0,8659 α =100-95 = 5%= 0,05, tức α/2= 0,025; df = 12+14-2 = 24 tra bảng ta có t0 = ± 2,064 Vậy giá trị t tính nằm miền bác bỏ Quyết đinh: chưa đủ sở để bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận: Với mẫu cho mức ý nghĩa 5%, chưa có đủ sở để nói có khác biệt chi phí trung bình phương pháp Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Trả lời: 1.Biểu đồ thân tập hợp số liệu cho: Thân Lá 3, 4, 5, 6, 7, 0 2 7 3 3 4 2.Ta có Range = 7,9 – 3,0 = 4,9 Khoảng cách tổ = 4,9/5 = 0,98, làm tròn thành ≈ Vậy lập bảng tần số phân bố cho tổ với khoảng cách nhau　như sau: Mức sản lượng thép (triệu tấn) Trung điểm Tần số (số tháng) Tần suất (%) Từ 3,0 đến 4,0 3,5 13,33 Từ 4,0 đến 5,0 4,5 20 Từ 5,0 đến 6,0 5,5 16,67 Từ 6,0 đến 7,0 6,5 26,67 Từ 7,0 đến 8,0 7,5 23,33 30 100 Cộng 3.Đồ thị tần số (từ Excel): Bin 3.9 4.9 5.9 6.9 7.9 More Frequenc y Qua đồ thị thấy khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói có mức phổ biến từ 6-7,9 triệu tấn/tháng, Từ số liệu cho ta tính khối lượng sản phẩm thép trung bình1 tháng = tổng khối lượng tất tháng/30 = 5,693 triệu Từ bảng phân bổ tần số, ta tính khối lượng sản phẩm thép trung bình/tháng theo tần suất trung điểm (nếu coi cụ thể khối lượng tháng) , theo phương pháp bình quân gia quyền: (13,33 x3,5 +20x4,5 +16,67x 5,5 +26,67x6,5 +23,33x7,5)/100= 5,7667 Như có khác biệt tính giá trị trung bình từ bảng phân bổ tần số so với giá trị trung bình tính từ toàn số liệu điều tra Sự khác biệt sử dụng giá trị trung điểm tổ tính, mà giá trị trụng điểm thường lúc giá trị trung bình tổ Nếu biết giá trị trung bình /tháng tổ, sử dụng cách tính bịnh quân gia quyền ta tính kết giống tính giá trị trung bình từ toàn số liệu không mà không chia tổ Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng tuần 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Trả lời: Với liệu cho, sử dụng chức regression Data Analysis Excel: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R Square 0.67822351 Standard Error 3.726931511 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total Coefficients SS 277.3798521 111.1201479 388.5 Standard Significance MS F F 277.3799 19.96973 0.002086689 13.89002 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept X Variable -15.7855823 4.528650647 Gọi x điểm kiểm tra, Error 7.54118586 1.013404375 -2.09325 0.069665 -33.175588 4.46875 0.002087 2.191735969 1.604423509 6.865565325 doanh thu trung bình /tuần (tương ứng với x), b0 hệ số chặn, b1 độ dốc hay hệ số hồi qui tuyến tính Ta có phương trình tuyến tính sau: = b0 + b1x Từ kết tính ta có: b0 = -15,786 ; b1 = 4,529 , thay vào ta phương trình sau = -15,786 + 4,529x Qua phương trình thấy mối liên hệ tuyến tính thuận điểm kiểm tra doanh thu tuần: điểm kiểm tra nhân viên tăng thêm điểm doanh thu trung bình/ tuần nhân viên tăng lên thêm khoảng 4,529 triệu đồng Thêm qua phương trình thấy nhân viên phải có điểm kiểm tra không 15,786/4,529 = 3,5 điểm có khả có doanh thu ( >0) Hệ số tương quan mối liên hệ mô hình : r = 0,845 Với giá trị r, ( 0,7< r < 0,9) thấy mối liên hệ tương đối chặt chẽ Hệ số xác định: r2 = 0,714 Như khoảng 71,4% biến đổi doanh thu trung bình/tuần giải thích theo mô hình Kiểm định mối liên hệ kiểm định hệ số hồi qui tổng thể chung ß1: Ta có cặp giả thiết cần kiểm định sau: H0 : ß1 = (không có mối liên hệ tuyến tính) H1 : ß1 ≠ (có mối liên hệ) Tiêu chuẩn kiểm định t = b1/ Sb1 =4,529/1,013 = 4,469 Với α =0,05, n= 10 tra bảng ta có tα/2, n-2 = 2,306 Như t nằm miền bác bỏ Cũng nhận xét thấy p =0,002 < 0,05 10 Quyết định: bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với xác suất tin cậy 95% mẫu cho có chứng cho thấy doanh thu trung bình/tuần điểm kiểm tra nhân viên có mối liên hệ tương quan tuyến tính Ước lượng khoảng tin cây: ß1 = b1 ±tn-2 Sb1 Ta có kết tính sẵn từ Excel: với mức tin cậy 95% khoảng tin cậy hệ số tương quan ß1 tổng thể chung từ 2,192 đến 6,866 (không bao gồm 0) Kết luận : Với xác suất tin cậy 95% liệu mẫu cho , có mối liên hệ tuyến tính có ý nghĩa doanh thu trung bình/tuần điểm kiểm tra nhân viên Đây ước lượng giá trị dư đoán dựa vào mô hình hồi qui: Trong trường hợp sử dụng ước lượng giá trị trung bình Y (doanh thu trung bình/tuần) với giá trị cá biệt x (điểm kiểm tra) ± tα/2, n-2 Syx Từ mô hình hồi qui có ta tính doanh thu dự đoán điểm kiểm tra 7: yi = -15,786 +4,529 x = 15,917 (triệu đồng) = 7,35 ; Syx = 0,678 (Adjusted R Square) ; tα/2, n-2 = 2,306 Từ đó: Sai số chuẩn ước lượng: 2,306 x 0,678x Tức với x=7, Hay 15,500 ≤ = 2,306 x 0,224 = 0,517 (triệu đồng) = 15,917 ±0,417 ≤ 16,334 (triệu đồng) Với xác suất tin cậy 95% mẫu cho, người có điểm kiểm tra không đáp ứng yêu cầu cho doanh thu tối thiểu 20 triệu đồng , không nhận 11 ... : Với xác suất tin cậy 95% liệu mẫu cho , có mối liên hệ tuyến tính có ý nghĩa doanh thu trung bình/tuần điểm kiểm tra nhân viên Đây ước lượng giá trị dư đoán dựa vào mô hình hồi qui: Trong trường... (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu... có doanh thu ( >0) Hệ số tương quan mối liên hệ mô hình : r = 0,845 Với giá trị r, ( 0,7< r < 0,9) thấy mối liên hệ tương đối chặt chẽ Hệ số xác định: r2 = 0,714 Như khoảng 71,4% biến đổi doanh