Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (6)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết A- Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đó tiềm ẩn hay bộc lộ Sai vì: Xác định tổng thể thống kê để đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu; Căn cứ vào nhận biết đơn vị tổng thể phân biệt hai loại: tổng thể bộc lộ tiềm ẩn Tính bộc lộ hay tiềm ẩn là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê cứ vào nhận biết đơn vị tổng thể Tổng thể bộc lộ có ranh giới rõ rang, nhận biết hết đơn vị tổng thể Và ngược lại tổng thể tiềm ẩn tổng thể có ranh giới không rõ ràng hay không nhận biết hết đơn vị tổng thể Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình của lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân; Có hai công thức tính bình quân nhân: số binh quân nhân giản đơn, số binh quân nhân gia quyền Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng vì: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: Cứ giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt 4) Tần suất biểu hiện số tuơng đối Đúng vì: tần số biểu số tương đối gọi tần suất Tần số Tần suất = ∑ Tần số Tần số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Khi tần số biểu số tương đối gọi suất, với đơn vị tính lần %; tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành tổng thể nghiên cứu quan sát biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng biến động kết cấu tượng theo tiêu thức nghiên cứu 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai vì: từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số của tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng của tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động của yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) đều f) Cả a), b) c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình ngày nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà xuất đánh máy được một ngày với xác suất tin cậy 99% μ : Năng suất trung bình ngày toàn công nhân - Với độ tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005 ; s = ; n = 50 ; X = 32 - Từ giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ với độ tin cậy 99%, mẫu lớn (n=50> 30) chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Với độ tin cậy 99% ⇒ 1−α = 99% nên α =1% n- = 50 – = 49 → t α/2;(n-1) = 2,68 29.772≤ µ≤ 34,278 (trang/nhân viên) Vậy khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với độ tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Nếu một người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Từ kết phần 1: 29.772≤ µ≤ 34,278 (trang/nhân viên) cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Vì theo nhà quản lý lao động không nên đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35, khó không tuyển lao động phù hợp với tiêu chuẩn Câu Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn, độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Sử dụng ứng dụng excel ta tính số liệu bảng sau: Column1 Column1 Mean 29.75 Mean 28.21428571 Standard Error 1.28584956 Standard Error 1.223302014 Median 29 Median 28 Mode 35 Mode 25 Standard Deviation 4.454313538 Standard Deviation 4.577177018 Sample Variance 19.84090909 Sample Variance 20.95054945 Kurtosis -0.753427307 Kurtosis 0.633577663 Skewness 0.554078921 Skewness 0.394722307 Range 14 Range 18 Minimum 24 Minimum 20 Maximum 38 Maximum 38 Sum 357 Sum 395 Count 12 Count 14 Largest(1) 38 Largest(1) 38 Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 24 Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 20 2.830135798 2.642783324 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Ta có cặp giả thiết cần kiểm định : Η0: µ1 = µ2 Η1: µ1≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14 ; n1, n2 < 30) => Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t => Ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp2 = 11* 19,841 + 13 * 20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 11 + 13 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 0,866 Với mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 => Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết H1 tức chi phí trung bình hai phương án khác Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05, từ kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án khác Câu Số liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Thân Lá Tổng 4 Tổng 0 2 3 3 9 30 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ - Tính khoảng cách tổ: h = Xmax - Xmin = 7,9 - 3,0 = 0,98 n Lập bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ sau : Tổ Khoảng cách tổ Trung bình tổ (Xi bình quân) fi Tần fi lũy phân kế (Sf) Tổ 3,00-3,98 3,49 4 Tổ 3,98 - 4,96 4,47 10 Tổ 4,96 - 5,94 5,45 15 Tổ 5,84 - 6,92 6,43 23 Tổ 6,92 - 7,9 7,71 30 Tổng cộng 27,55 30 số Tần số tích bố lũy (Sf lũy Xi*fi kế) lũy kế 13,96 13% 13% 44,7 20% 33% 81,45 17% 50% 147,89 27% 77% 231,3 23% 100% 173,1 100% Vẽ đồt thị tần số cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Trên sở số liệu tính câu đồ thị tần số phân bổ cho ta thấy khối lượng thép nhà máy 30 tháng lại đạt mức thấp triệu tấn, cao 7,9 triệu ; xét mặt tần số phân bổ mức từ 3,00 - 3,98 triệu đạt mức tần số thấp đạt 13 %, mức từ 5,84 đến 6,92 triệu đạt mức số phân bổ cao 27% tiếp sau bắt đầu giảm Ứng dụng excel ta lập : Bin 3.98 4.96 5.94 6.92 7.9 More Frequency Cumulative % 10% 33% 50% 77% 100.00% 100.00% Bin 6.9 4.9 5.9 7.9 3.9 More Frequency Cumulative % 27.00% 23.00% 20.00% 17.00% 100.00% 100.00% Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Tông 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 29,9 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 25 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 29 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 29,8 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 29 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 28,1 - Tính khối lượng trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần suất: Theo tính toán từ bảng ta có: TB = (29,9 + 25 + 29 + 29,8 + 25,2 + 28,1)/30 = 170/30 = 5,69 triệu - Từ kết tính ý (bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau) khối lượng thép trung bình tháng là: Áp dụng : X = ∑ xi * fi n = 173,1/30 = 5,77 (triệu tấn/tháng) Từ bảng phân bổ tần số khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng 5,77 (triệu tấn/tháng) Kết cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng hai cách tính khác nhau, cụ thể khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra (5,77>5,69) Từ thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 24 8.5 15 7.5 28 8.5 10 5.5 12 6.0 16 8.5 12 6.0 13 6.5 27 8.5 18 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Với liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số của mô hình Từ bảng ta có bảng sau : Doanh thu tuần Điểm kiểm tra 168 8.5 105 7.5 196 8.5 70 5.5 84 6.0 112 8.5 84 6.0 91 6.5 189 8.5 126 8.0 Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến Ứng dụng excel ta lập bảng: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.8450 R Square 0.7140 Adjusted R Square 0.6782 Standard Error 26.0885 Observations 10 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 13,591.6128 13,591.6128 19.9697 0.0021 Residual 5,444.8872 680.6109 Total 19,036.5000 Coefficients Standard Error P-value Lower 95% t Stat Upper 95% Intercept - 110.4991 52.7883 - 2.0932 0.0697 - 232.2291 11.2310 X Variable 31.7006 7.0938 4.4687 0.0021 15.3422 48.0590 Từ bảng ta có: - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006 Hàm hồi quy: - Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991 Tham số tự b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ phù hợp của mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận - Đánh giái phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến dổi mô hình hồi quy Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R Square 0.67822351 Standard Error 3.726931511 Observations 10 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 277.3798521 277.3798521 19.9697252 0.002086689 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept -15.78558226 7.54118586 -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 1.604423509 -33.175588 1.604423509 X Variable 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002086689 2.191735969 6.865565325 2.191735969 6.865565325 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - Từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 df = 10 -2 = - Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng để kết luận điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có được nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có hàm hồi quy: Ŷ = 4,5287* X - 15,7856 Ước lượng doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287* - 15,7856 = 15,9153 (triệu đồng) Từ số liệu ta tính được: Y 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Ẍ= X 8.5 7.5 8.5 5.5 8.5 6.5 8.5 7.35 (Xi - Ẍ) 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 ∑(Xi - Ẍ)^2= (Xi - Ẍ)^2 1.32 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 13.5 Ẍ = 7,35 Syx = 3,7269 Tn-2 = t8 = 2,306 Ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (X i - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + = 15,9153 ± 1,231(triệu đồng) 13,525 Với độ tin 95%, doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 ± 1,231 (triệu đồng) Vậy doanh thu tối đa tháng nhân viên có điểm kiểm tra là: 17,1463 (triệu đồng) Kết luận: Với độ tin cậy 95%, nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối thiểu 20 triệu  ... tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có được nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh. .. đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 24 8.5 15 7.5 28 8.5 10 5.5 12 6.0 16 8.5 12 6.0 13 6.5 27 8.5 18 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh. .. (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu