ngân hàng tình huống thực tiễn trong các bài toán đại số giải thích 11 ban cơ bản

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN – TIN HỌC BỘ MÔN GIÁO DỤC TOÁN HỌC MÔN PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỐI ƢU BÁO CÁO DỰ ÁN NGÂN HÀNG TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Giảng viên hướng dẫn: ThS Phan Nguyễn Ái Nhi Sinh viên thực hiện: Ngô Thanh Trà Nguyễn Thị Huế Cao Sỹ Tiến Trần Hữu Tân Tháng năm 2014 LỜI NÓI ĐẦU Dạy học dựa dự án (project based learning) mô hình dạy học lấy người học làm trung tâm Nó giúp phát triển kiến thức kĩ liên quan thông qua nhiệm vụ mang tính mở, khuyến khích học sinh tìm tòi, thực hóa kiến thức học trình thực tạo sản phẩm (Lập dự án, n.d.) Với đặc điểm đặc trưng có tính thực tiễn, định hướng hành động sản phẩm cụ thể, tạo nên tính tự lực cho người học, gây hứng thú cho người học, có tính liên môn tạo môi trường hợp tác làm việc nhóm,… (Vũ Hồng Tiến n.d.), người học dễ dàng phát triển lực, dễ dàng lĩnh hội kiến thức, dù môn học nào, giáo viên khai thác ứng dụng mô hình dạy học Với vai trò giáo viên tương lai, biết ơn Bộ môn, giảng viên tạo điều kiện cho tiếp cận mô hình dạy học Chúng tin với kiến thức mẻ này, việc dạy học trở nên hiệu hết Và việc thực hành quan sát thực tế, hình thành ý tưởng, xây dựng dự án song song với tiếp thu kiến thức hỗ trợ tốt cho kĩ làm dự án, làm việc nhóm, tổ chức lớp học, viết báo cáo,…, đồng thời, dự án hoàn thành công cụ hỗ trợ đắc lực cho vào nghề sau Qua ghi nhận quan sát thực tế, đề xuất nhiều ý tưởng khác nhau, nhằm hỗ trợ cho việc dạy học đạt hiệu Cuối cùng, chọn dự án Ngân hàng tình thực tiễn Toán học, phạm vi Toán Đại số & Giải tích 11 ban Chúng cho dự án có tính khả thi có khả mở rộng phạm vi tính ứng dụng cao Để có ý tưởng đó, chân thành cám ơn giúp đỡ Ban giám hiệu học sinh trường Trung học Phổ thông Lê Thị Hồng Gấm Trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thăng Long Đặc biệt, chân thành cám ơn giảng viên Thạc sĩ Phan Nguyễn Ái Nhi tích cực hướng dẫn cho nhóm suốt trình thực dự án Và đương nhiên với khả hạn hẹp, thiếu sót dự án tránh khỏi, mong tiếp tục góp ý từ quý giảng viên để dự án trở nên hoàn chỉnh Chân thành cám ơn! MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU………………………………………………………………………… MỤC LỤC………………………………………………………………………… THÔNG TIN CHUNG CỦA DỰ ÁN………………………………………………… TÍNH KHẢ THI CỦA DỰ ÁN……………………………………………………… NGÂN HÀNG TÌNH HUỐNG…………………………………………………… Chương I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác………………… Chương II Tổ hợp - Xác suất………………………………………………… 11 Chương III Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân…………………………… 20 Chương IV Giới hạn………………………………………………………… 28 Chương V Đạo hàm………………………………………………………… 33 TỔNG KẾT……………………………………………………………………… 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… 36 THÔNG TIN CHUNG CỦA DỰ ÁN Tên dự án: Ngân hàng tình thực tiễn toán Đại số & Giải tích 11 ban GVHD: ThS Phan Nguyễn Ái Nhi SVTH: Ngô Thanh Trà Nguyễn Thị Huế Cao Sỹ Tiến Trần Hữu Tân Ngày triển khai: 01/03/2014 Ngày hoàn thành: 17/05/2014 Mục tiêu dự án: Xây dựng hệ thống tình thực tiễn Toán học hỗ b trợ việc dạy học giáo viên học sinh Phạm vi dự án: Toán học 11 – Đại số & Giải tích ban Đăng kí thực hiện: 24 tình huống/5 chương Yêu cầu: Tham khảo tài liệu tối đa 30% Sau bảng kết xây dựng tình NỘI DUNG SỐ TÌNH HUỐNG SÁNG TẠO THU SÁNG CHƢƠNG BÀI DỰA TRÊN THẬP TẠO TÀI LIỆU I Phương trình lượng giác Quy tắc đếm II Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Xác suất biến cố 1 Cấp số cộng III Cấp số nhân 1 Giới hạn dãy số IV Giới hạn hàm số V Quy tắc tính đạo hàm TỔNG CỘNG = 20 2 16 TỈ LỆ = 100% 20% 80% Ghi chú: Tình thu thập có sáng tạo xem 50% thu thập, 50% sáng tạo 10 Bảng kế hoạch quản lí dự án: (đính kèm) TÍNH KHẢ THI CỦA DỰ ÁN Đặt vấn đề Toán học môn học quan trọng gắn liền với hầu hết môn học khác có tính ứng dụng cao đời sống xã hội Việc học Toán lớp Phổ thông tảng cho trình học, làm việc sau cá nhân tiến bộ, phát triển ngành, lĩnh vực khác Vì vậy, việc học Toán hiệu mối quan tâm hàng đầu ngành Giáo dục Tuy nhiên, qua trình quan sát thực tế số lớp học Toán trường THPT Lê Thị Hồng Gấm, nhận thấy việc học toán thường gặp nhiều khó khăn, gây ảnh hưởng đến chất lượng kết học tập học sinh; đồng thời giáo viên gặp không khó khăn việc truyền đạt kiến thức Qua trao đổi với số giáo viên, học sinh trường, tổng kết ba nguyên nhân sau: Thứ nhất, nhiều học sinh cảm nhận Toán học môn học khô khan, lời lẽ, biếm tấu, hài hước, người dạy theo trở nên khô khan mắt học sinh, họ cảm thấy việc học thật khó khăn, nặng nhọc… Thứ hai, phần lớn học sinh quan tâm đến ứng dụng Toán học tình thực tiễn đời sống Việc học để tìm tòi, phát triển kiến thức, tư mà đơn giản để đối phó, học để vượt qua kì kiểm tra, để lên lớp, hay cao trường tìm việc làm chẳng biết kiến thức học sử dụng làm cho công việc sau Dần già, học sinh cảm thấy chán nản, động học tập lâu dài… Thứ ba, chương trình phổ thông nhiều môn với lượng tập nhà nhiều, thời gian nghỉ ngơi, giải trí Hơn nữa, học sinh phải chịu nhiều áp lực từ phụ huynh, giáo viên nên tình trạng căng thẳng dễ xảy ra, gây ảnh hưởng đến sức khỏe, kết học tập học sinh Từ nguyên nhân đó, nhóm đề xuất số tình thực tiễn thay cho số toán thô - chay nhằm mang lại cho người học môi trường học thoải mái, thú vị,…, đồng thời cho học sinh thấy kiến thức học có ý nghĩa thực tiễn, giúp học sinh học tốt xác định động học tập cách rõ ràng Cơ sở khoa học thực tiễn dự án 2.1 Tình gì? “Tình câu chuyện, có cốt chuyện nhân vật, liên hệ đến hoàn cảnh cụ thể, từ góc độ cá nhân hay nhóm, thường hành động chưa hoàn chỉnh Đó câu chuyện cụ thể chi tiết, chuyển nét sống động phức tạp đời thực vào lớp học.” (Boehrer 1995) 2.2 Phƣơng pháp nghiên cứu tình – Case Study “Phương pháp nghiên cứu tình kĩ thuật giảng dạy thành tố tình nghiên cứu trình bày cho người học với mục đích minh họa tạo kinh nghiệm giải vấn đề.” (Trần Thị Hồng Châu 2010, p.20) “Phương pháp nghiên cứu tình phương pháp giảng dạy dựa vào ví dụ thực tế” (Marsick 1990, trích dẫn Trần Thị Hồng Châu 2010, p.20), “được dùng để thúc đẩy hành động, tăng trưởng phát triển” (Galbraith & Zelenak 1991, trích dẫn Trần Thị Hồng Châu 2010, p.20) 2.3 Tiền đề phát triển 2.3.1 Trên giới Phương pháp nghiên cứu tình nghiên cứu ứng dụng lâu nước châu Mỹ, Đại học Harvard “Ngay từ năm 1870, trường Đại học kinh doanh Harvard (người khởi xướng Christopher Columbus Langdell) áp dụng case study Và sau đó, từ năm 1909, nhà trường liên tục mời đại diện doanh nghiệp đến trường trình bày cho sinh viên nghe vấn đề thực tiến kinh doanh, sau đó, yêu cầu sinh viên phân tích, thảo luận vấn đề, tình đưa kiến nghị giải pháp Năm 1921, sách case study Copeland đời Học tập kinh nghiệm Trường Đại học kinh doanh Harvard, năm 1919, trường đại học Western Ontario Canada bắt đầu áp dụng case study giảng dạy kinh doanh (hai người khởi xướng W Sherwood Fox, trưởng khoa bản, K.P.R Neville, trưởng phòng giáo dục) Thậm chí, năm 1922, trường thuê Ellis H Morrow, cựu sinh viên Harvard, đến triển khai phương pháp Ngày nay, Trường Kinh doanh Richard Ivey Đại học Western Ontarino trở thành sở có uy tín số Canada áp dụng case study vào giảng dạy, đơn vị lớn thứ hai giới sản xuất tình huống.” (Nguyễn Thị Phương Hoa n.d., p.1) 2.3.2 Tại Việt Nam Từ số năm trở lại đây, case study đưa vào áp dụng giảng dạy nhà trường đại học Việt Nam, đặc biệt ngành Y, Luật, Quản trị kinh doanh, chưa phải mức phổ biến Trong đào tạo sư phạm, case study sử dụng rộng rãi vòng 20 năm trở lại tỏ hiệu việc học gắn với thực tiễn làm cho học trở nên sinh động hấp dẫn 2.4 (Nguyễn Thị Phương Hoa n.d., p.1) Ví dụ: Khoa quản lý công nghiệp, ĐH Bách Khoa TPHCM (Vũ Thế Dũng n.d.); Đại học Thủ Dầu Một Đại học Tiền Giang (Phan Quan Việt n.d.)… Những công trình nghiên cứu có liên quan đến dự án Để thấy dự án có sở, xin giới thiệu số công trình nghiên cứu tình giảng dạy Toán học môn học khác - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tình dạy học Giáo dục học (Nguyễn Thị Phương Hoa n.d.) - Tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào dạy học Đại số Giải tích nâng cao 11 – THPT (Nguyễn Thị Thanh Huyền 2011) - Nghiên cứu xây dựng tình học tập hướng dẫn học sinh giải tình học tập dạy học chương “Chất rắn chất lỏng Sự chuyển thể” (Vật lí 10 bản) (Nguyễn Thị Trang 2009) - Giáo dục môi trường thông qua dạy học hóa học lớp 10, 11 trường Phổ thông (Trần Thị Hồng Châu 2010) - … NGÂN HÀNG TÌNH HUỐNG CHƢƠNG I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC & PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tình (Sáng tạo)  Tên học: Phương trình lượng giác  Nội dung liên quan: Nghiệm phương trình 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋 𝑣ớ𝑖 𝑘 ∈ 𝑍  Thời điểm tổ chức: Sau giới thiệu lí thuyết  Thời lượng: 10 phút  Chuẩn đầu ra: Áp dụng công thức giải tập  Tình huống: Quốc vương vương quốc Chặt Mốt (tên gọi Chặt Mốt người có võ vương quốc bị chột mắt bẩm sinh) tên Khột Chông (vì ông sinh không bị chột nên vua cha đặt tên Khột Chông) Một hôm, ông quan văn quan võ đến ngự hoa viên ngắm cảnh, thấy đào chín mọng cây, bảo quan võ trổ tài nghệ bắn rơi đào Quan võ tuổi cao mắt yếu, lại bị chột, sợ bắn hụt mặt, thêm phần ganh tỵ với quan văn hai mắt sáng tinh tường, nên nghĩ kế làm xấu mặt quan văn - Bẩm Hoàng thượng, tài nghệ thần ai biết Mặc dù quan võ văn chương thần không Vậy xin thử tài quan văn, xem ông ta học sâu hiểu rộng, có biết võ nghệ, kiếm cung hay không Xin Hoàng thượng chuẩn tấu cho quan văn thử bắn rơi đào này! – Quan võ - Ý kiến hay Trẩm chuẩn tấu! – Hoàng thượng Quan văn tài trí người, biết quan võ chơi nên tìm kế nghi binh xin Hoàng thượng cho nhà chuẩn bị Quan văn nhà gặp thầy giáo dạy toán mình, kể chuyện khó xử, thầy mách nước cho người đo số liệu sau: khoảng cách từ tâm đào đến điểm A vuông góc mặt đất 10m, khoảng cách từ vai quan văn đến chân 1.5m, làm dấu vị trí đứng bắn với khoảng cách từ A tới chỗ đứng bắn 8.5m Các bạn nghĩ xem với số liệu có giúp ích cho quan văn không?  Hướng giải quyết: Gọi B điểm đường thẳng từ tâm đào đến A, cách A khoảng 1.5m Nhận xét vị trí tâm đào, vai quan võ, điểm B tạo thành tam giác vuông B Gọi 𝛼 góc nhắm bắn Theo công thức lượng giác học lớp 10 thì: 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑐ạ𝑛𝑕 đố𝑖 𝑐ạ𝑛𝑕 𝑘ề = 10 − 1.5 =1 8.5  arctan(1)= 45 độ Vậy số liệu hoàn toàn giúp quan văn bắn trúng mục tiêu, cần giương cung góc 45 độ so với mặt đất bắn rơi đào 10     Thời điểm tổ chức: Sau giải xong tình “Vua Hùng Vương gả gái” Thời lượng: 15 phút Chuẩn đầu ra: Áp dụng công thức để tìm 𝑑 𝑛 Tình huống: Gửi tiết kiệm ngân hàng Ba em bán đàn bò 120 triệu đồng, ba dẫn em đến ngân hàng ACB gửi tiết kiệm Ở đây, nhân viên ngân hàng cho ba em biết có hai gói gửi tiết kiệm Gói 1: Gửi theo tháng, lãi suất tháng 1.5% Sau tháng, ba em rút vốn lẫn lãi sau gửi lại tiếp, ba em không rút phần tiền vốn tính lãi với lãi suất cũ, phần tiền lãi ngân hàng giữ riêng không góp chung vào vốn để tính lãi Nghĩa là, gửi 120 triệu đồng sau tháng tiền lãi 1.8 triệu, số tiền lãi 1.8 triệu ngân hàng giữ hộ ba em cộng dồn vào tiền lãi tháng tiếp theo, số tiền vốn 120 triệu tính lãi với lãi suất 1.5% Nhân viên ngân hàng lưu ý rằng, ba em rút sau tháng lãi suất không giữ mức 1.5% mà lên xuống tùy theo tình hình lãi suất Gói 2: Gửi theo năm, lãi suất năm 10.2%, tháng thứ hai trở đi, tháng lãi suất năm tăng thêm 1% Ba em định không rút tiền tháng lãi suất ngân hàng ngày giảm không rút lãi sợ xài Ba em phân vân nên chọn gói để số tiền (tổng vốn lãi) tăng lên 150 triệu đồng nhanh Nhân viên ngân hàng khuyên ba em nên chọn gói số ba tỏ không tin tưởng nhân viên ngân hàng cho Vậy em giúp ba đưa lựa chọn hợp lý đi!  Cách tổ chức hướng giải quyết: Sau giải xong tình “Vua Hùng Vương gả gái”, giáo viên triển khai tình cho học sinh thảo luận nhóm phân tích đề bài, sau tùy đối tượng học sinh cho làm theo hình thức kiểm tra thường xuyên để lấy điểm cộng cho làm tập nhà Để làm tập này, học sinh phải xác định giả thiết cho chọn công thức phù hợp Theo đề bài, số liệu có 𝑢𝑛 , 𝑢1 , 𝑑, cần xác định yêu cầu cuối toán tính 𝑛 (số tháng để số tiền tăng lên 150 triệu đồng) hai gói gửi tiết kiệm, sau chọn gói mà 𝑛 nhỏ Như công thức cần dùng số hạng tổng quát cấp số cộng Ở gói thứ nhất, việc tính n dễ dàng, tất số liệu công thức có sẵn Ở gói thứ hai, việc tính n phức tạp hơn, thiếu số liệu 𝑑 Tuy nhiên, tinh mắt học sinh nhận rằng: 23 10.2%/năm = 0.85%/tháng = 1.020 triệu đồng  𝑢′ 1%/năm = 12 %/tháng = 0.1 triệu đồng  𝑑′ 𝑛 𝑛′ Từ tính 𝑢′ 𝑢′ số liệu 𝑑 ′ thiếu So sánh số liệu sau tính ta chọn gói thứ hai 𝑛𝑔ó𝑖 ≈ 18 (tháng) > 𝑛𝑔ó𝑖 ≈ 14 (tháng) Tình 13 (Sáng tạo)  Tên học: Cấp số cộng  Nội dung liên quan: Tổng n số hạng đầu cấp số cộng 𝑛(𝑢1 + 𝑢𝑛 ) 𝑛(𝑛 − 1) 𝑆𝑛 = 𝑕𝑎𝑦 𝑆𝑛 = 𝑛𝑢1 + 𝑑 2 Số hạng tổng quát cấp số cộng 𝑢𝑛 = 𝑢1 + 𝑛 − 𝑑 𝑣ớ𝑖 𝑛 ≥  Thời điểm tổ chức: Cuối buổi học  Thời lượng: 10 phút  Chuẩn đầu ra: Áp dụng công thức giải tập  Tình huống: Hậu Nghệ Hậu Đậu yêu Hằng Nga – cô gái xinh đẹp nghiêng thành đổ nước Hai người tài giỏi nhau, nên chọn để chồng ý Hằng Nga câu đố, giải trở thành chồng nàng Câu đố sau: Đố vui, vui đố Cho dãy số 1, 3, 5, 7, 9,… Cuối số 79 Hỏi đây, hỏi Tổng số hạng đố tính liền Giỏi giang thi với bạn hiền Đáp nhanh, đáp đúng, ưu tiên người 24 Các bạn biết, Hằng Nga sánh duyên Hậu Nghệ Tuy nhiên, biết Hậu Nghệ phải 6,9 phút để giải câu đố Các bạn thử xem thi với Hậu Nghệ, có phải người chiến thắng không?  Hướng giải quyết: 𝑢1 = Từ đề xác định giả thiết 𝑢𝑛 = 79 𝑑 =2 Ta có: 𝑢𝑛 = 𝑢1 + 𝑛 − 𝑑 ⇔ 79 = + 𝑛 − ⇔ 𝑛 = 40 Vậy tổng 40 số hạng đầu cấp số nhân là: 𝑢1+𝑢 𝑛 𝑛 + 79 40 Sn = = = 1600 2 Học sinh so sánh thời gian tính toán với Hậu Nghệ xem có chiến thắng hay không Tình 14 (Thu thập)  Tên học: Cấp số nhân  Nội dung liên quan: Tổng n số hạng đầu cấp số nhân 𝑢1 (1 − 𝑞𝑛 ) 𝑆𝑛 = 𝑣ớ𝑖 𝑆𝑛 = 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢𝑛 𝑣à 𝑞 ≠ 1−𝑞  Thời điểm tổ chức: Dẫn nhập nội dung lí thuyết  Thời lượng: 10 phút  Chuẩn đầu ra: Xác định công thức cần dùng tình tương tự  Tình huống: Xây dựng tòa tháp (Ứng dụng toán học phổ thông vào thực tiễn, 31 tháng 5-2013, p.22) Các nhà sư dự định xây dựng tòa tháp 11 tầng chùa Theo cấu trúc, diện tích mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp 12,28𝑚2 Lo sợ nhà thầu mua thừa vật liệu gây lãng phí, nhà sư muốn tự tính toán số lượng gạch hoa dùng để lát Để cho đồng bộ, nhà sư yêu cầu tháp phải lát gạch hoa cỡ 30cm×30cm Bạn giúp nhà sư tính xem số lượng gạch hoa cần dùng để lát tháp bao nhiêu?  Cách tổ chức hướng giải quyết: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tình huống, chia nhóm thảo luận Nhận xét số lượng gạch hoa cần dùng phụ thuộc vào diện tích tháp Do vậy, vấn đề cần tính tổng diện tích tháp 25 Nếu gọi 𝑆1 diện tích mặt đáy tháp 𝑆1 = 12,28𝑚2 𝑆𝑖 diện tích mặt tầng thứ 𝑖, với 𝑖 = 1,11 Ta nhận thấy 𝑆𝑖 , 𝑖 = 1,11 lập thành cấp số nhân với công bội 𝑞 = Tổng diện tích mặt 11 tầng tháp tổng 11 số hạng đầu cấp số nhân Ta có: 11 𝑇11 = 𝑆1 (1 − 𝑞 ) = 1−𝑞 12,28(1 − 1− 2 11 ) = 24564𝑚2 Diện tích viên gạch 0,3×0,3 = 0,09𝑚2 Vậy số lượng gạch cần dùng N = 24564 : 0,09 = 272934 (viên) Tình 15 (Sáng tạo)  Tên bài ho ̣c: Cấp số nhân  Nô ̣i dung liên quan: Tổ ng n số ̣ng đầ u cấp số nhân 𝑢1 (1 − 𝑞𝑛 ) 𝑆𝑛 = 1−𝑞  Thời điểm tổ chức: Sau giới thiệu lí thuyết  Thời lươ ̣ng: 10 phút  Chuẩ n đầ u ra: Áp dụng công thức để giải tập  Tình huống: Nghe tin Kinh Thành tổ chức thi tân khoa Trạng Nguyên, Trạng Tí hăm hở xin mẹ ứng thí, đường đến Kinh Thành xa xôi nên Trạng Tí phải bằ ng ngựa Nhà nghèo, ngựa, Trạng Tí bèn đ ến gặp ông bá Maõ để hỏi mươ ̣n ngựa thi Lão bá vốn mánh khoé nên đặt điều kiện vớ i Tra ̣ng Tí Lão đưa c âu đố nế u trả lời đươ ̣c cho mượn ngựa, bằ ng không Tra ̣ng Tí phải ở ̣ cho lão suố t đời Tình ép buộc, phần yêu chữ nghiã , muốn lấy công danh làm rạng ngời tổ tông, phần gia cảnh nghèo khó nên Tra ̣ng Tí phải gâ ̣t đầ u đồng ý Lão bá Mão đưa câu đố : “Vào mô ̣t ngày đe ̣p trời , Thạnh Sanh vào rừn g săn Ban đầ u Tha ̣ch Sanh săn đươ ̣c mô ̣t kỳ đà , sau săn gấp đôi số kỳ đà trước Hỏi cứ thế , sau giờ săn Tha ̣ch Sanh săn đươ ̣c tổ ng cô ̣ng kỳ đà ?” 26 Vì kì thi Trạng Nguyên thi Văn và Võ , không thi Toán nên Tra ̣ng Tí loay hoay May thay, bạn ngang qua đó, biết tình, vừa may học cách tính Hãy tính giúp Trạng Tí nào!  Hướng giải quyết: Số kỳ đà mà Thạ ch Sanh bắ t đươ ̣c sa u mỗi giờ t ạo thành mô ̣t dãy số cấp số nhân với công bội 𝑞 = 𝑢1 = Sau giờ, số kỳ đà mà Tha ̣ch Sanh săn đươ ̣c là : 𝑆8 = 1(1 − 28 ) = 255 (𝑐𝑜𝑛) 1−2 27 CHƢƠNG IV GIỚI HẠN Tình 16 (Thu thập có sáng tạo)  Tên học: Giới hạn dãy số  Nội dung liên quan: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 𝑢1 𝑆= 𝑣ớ𝑖 𝑞 < 1−𝑞  Thời điểm tổ chức: Mở đầu lý thuyết (tạo vấn đề từ tình huống)  Thời lượng: 20 phút  Chuẩn đầu ra: Áp dụng công thức để giải tập  Tình huống: 0.999999999 = 1? (0.999…, 10 tháng 1-2014) An cãi với Bình, An nói: - 0.999999999 = Bình nói: - 0.999999999 1, làm tròn An cương Bình nói: - Được! Tớ tin cậu cậu chứng minh điều thật - Vậy cậu thua tớ bữa ăn sáng nhé! Không chứng minh được, tớ chứng minh điều cách cho cậu xem Và tớ chứng minh cách, tớ thắng Các bạn thử cược xem người chiến thắng?  Cách tổ chức hướng giải quyết: Giáo viên tạo vấn đề cho học sinh tò mò, suy nghĩ cho học sinh thảo luận tìm cách chứng minh, cược cá nhân nhóm Bằng tư duy, học sinh tìm cách chứng minh đầu Hoặc giáo viên gợi ý để học sinh phát vấn đề Cách 1: Đặt x = 0.999999999 (1) Ta có 10x = 9.99999999 (2) Lấy (2) – (1) ta có 10x – x = 9.99999999 – 0.999999999 Tương đương 9x = 28 Suy x = (3) Từ (1) & (3) suy điều phải chứng minh Cách 2: 1= = × = × 0.111111111 … = 0.999999999 … 9 Cách : Ta có: = 0.333333333 … Tương đương 3× = × 0.3333333333 … Suy = 0.999999999 (điều phải chứng minh) Cách 4: Giáo viên hướng dẫn học sinh viết lại 𝑆 = 0.999999999 … = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ⋯ 9 9 + + + +⋯ 10 100 1000 10000 9 9 = + × + × + × +⋯ 10 10 10 10 100 10 1000 9 9 = × 0+ × 1+ × 2+ × 3+⋯ 10 10 10 10 10 10 10 10 = Nhận xét: 9 9 × 0+ × 1+ × 2+ × 3+⋯ 10 10 10 10 10 10 10 10 dãy cấp số nhân vô hạn có công bội 𝑞 = 10 Giáo viên giới thiệu cấp số nhân vô hạn có công bội 𝑞, với | 𝑞 | < gọi cấp số nhân lùi vô hạn Giáo viên giới thiệu công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn để tiếp tục chứng minh 29 𝑢1 𝑆= = 10 = 1−𝑞 1− 10 Vậy An người chiến thắng Tình 17 (Sáng tạo)  Tên học : Giới hạn hàm số  Nội dung liên quan : Định lí giới hạn hữu hạn f(x) 𝐿 = (𝑀 ≠ 0) 𝑥→𝑥 𝑥→𝑥 x→x 𝑔(𝑥) 𝑀 Thời điểm tổ chức : Sau giới thiệu định lí làm số tập Thời lượng : 10 phút Chuẩn đầu : Áp dụng định lí giải tập Tình : 𝑁ế𝑢 lim 𝑓 𝑥 = 𝐿 𝑣à lim 𝑔 𝑥 = 𝑀 𝑡𝑕ì lim     Xe khách Hoàng Long chuyến xe Bắc-Nam chạy từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh Người ta dự đoán thời gian để xe từ Bắc vào Nam khoảng 36 đồng hồ Vào ngày đẹp trời, Johnny Trí Nguyễn Ngô Thanh Vân đô ̣t nhiên giâ ̣n Ngô Thanh Vân bắt xe Hoàng Long vào Sài Gòn bỏ dở những thước phim quan trọng Johnny Nguyễn Sau giờ, xe đã đ ến Nghệ An Lúc chàng Johnny Trí Nguyễn mới hố i hâ ̣n và muố n xin lỗi nàng Ngô Thanh Vân, không gọi cho cô Anh gọi điện cho quản lí nhà xe biết sau h giờ, quãng đường xe chở Ngô Thanh Vân 45(𝑕2 + 𝑕 − 2) 𝑆 𝑕 = 𝑕−1 Anh vội dùng chiế c BMW của ̀ h đuổi theo Ngô Thanh Vân, mong kịp đón gă ̣p cô bến xe Miề n Đông Khổ nổ i đường quố c lô ̣ 1A nước ta lắ m ổ gà la ̣i không ít người thích bâ ̣n đồ màu kem sữa , nên dù ráng lắ m chiế c BMW vươ ̣t trô ̣i này đạt vận tốc trung bình khoảng 60km/h Theo bạn, Johnny Trí Nguyễn có kịp đón Ngô Thanh Vân thành phố Hồ Chí Minh không ?  Hướng giải quyết: Tính quãng đường từ bến xe miền Bắc đến bến xe thành phố Hồ Chí Minh, tức tính giới hạn hàm số 𝑆(𝑕) xe tới bến vào thứ 36 30 45(𝑥 + 𝑥 − 2) 45 𝑥 − 𝑥 + lim 𝑆 𝑕 = lim = lim = lim 45 𝑥 + = 1710 𝑕→36 𝑕→36 𝑕→36 h→36 𝑥−1 𝑥−1 Vậy quãng đường Johnny Trí Nguyễn phải 1710km, với vận tốc 60km/h, thời gian để anh vào tới bến xe thành phố Hồ Chí Minh 28 30 phút Cùng lúc anh khởi hành, xe Ngô Thanh Vân giờ, tức 29 tới bến Vậy nên anh kịp đón Ngô Thanh Vân bến xe thành phố Tình 18 (Sáng tạo)  Tên học: Giới hạn hàm số  Nội dung liên quan: Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực lim𝑥→+∞ 𝑓 𝑥 = 𝐿 𝑕𝑎𝑦 𝑓 𝑥 → 𝐿 𝑘𝑕𝑖 𝑥 → +∞  Thời điểm tổ chức: Sau giới thiệu lí thuyết  Thời lượng: phút  Chuẩn đầu ra: Áp dụng công thức để giải tập  Tình huống: Một nhà sinh vật học nhà xã hội học dạo chơi Thảo Cầm Viên, họ nhìn ngắm vẹt đùa giỡn với Nhà xã hội học thắc mắc loài vẹt thường sống năm nhỉ? Một nhân viên sở thú trả lời tuổi thọ loài vẹt khoảng 50 năm Vốn thích thua, nhà sinh vật học muốn chứng tỏ thông minh nhà xã hội học, ông ta tính toán dự đoán sau t năm tuổi thọ loài vẹt phụ thuộc vào hàm số 𝑣(𝑡) = 171𝑡 + 12 3𝑡 + Nhà sinh vật học đánh đ ố nhà xã hội học rằ ng sau 500 năm tuổi thọ loài vẹt Vì nhà xã hội học không gi ỏi Toán nên gọi điện cho bạn Tiến Sĩ Toán học Trần Hữu Tân nhận giúp đỡ Theo bạn nhà hội học có trả lời câu hỏi nhà sinh vật học không?  Hướng giải quyết: Giả sử (𝑥𝑛 ) dãy số thõa mãn 𝑥𝑛 < 𝑥𝑛 → +∞ Ta có: 12 171𝑥𝑛 + 12 𝑥𝑛 = lim = lim = 57 3𝑥𝑛 + 3+ 𝑥𝑛 171 + lim 𝑓 𝑥𝑛 31 Nên 171𝑡 + 12 = 57 𝑡→+∞ 3𝑡 + lim Câu trả lời xác Vậy nhà xã hội học trả lời câu hỏi nhà sinh vật học Tình 19 (Sáng tạo)  Tên học: Giới hạn hàm số  Nội dung liên quan: Giới hạn vô cực hàm số  Thời điểm tổ chức: Dẫn nhập học (Tạo vấn đề từ tình huống), sau giới thiệu lí thuyết để giải tình  Thời lượng: 10 phút  Chuẩn đầu ra: Áp dụng công thức giải tập tương tự  Tình huống: Vào lần sinh nhật Udam, cha Udam đo chiều cao cậu đánh dấu tường Udam ngày khôn lớn tường hình thành dãy dấu chiều cao Udam Cha Udam để ý thấy kể từ lúc Udam tuổi đến bây giờ, khoảng cách dấu tường ngày xích lại gần Ông dự đoán sau y năm chiều cao Udam tăng lên 𝐺 𝑦 = 2𝑦 +4 2𝑦 +𝑦+1 (𝑐𝑚) Cha Udam cho vào năm 2020 lúc trưởng thành, Udam không cao lên nữa Còn Udam lại cho không ngừng cao lên Theo ba ̣n, Udam hay cha đúng?  Hướng giải quyết: Chiều cao ghi tường có giới hạn dãy độ tăng cậu bé Udam tăng đến do: + 2𝑦 + 𝑦 𝑦2 lim 𝐺(𝑦) = lim = lim ≈0 𝑦→2020 𝑦→2020 2𝑦 + 𝑦 + 𝑦 →2020 2 + + 1/𝑦 𝑦 Nên Udam không cao lên Vậy Cha Udam 32 CHƢƠNG V ĐẠO HÀM Tình 20 (Sáng tạo)  Tên học: Các quy tắc tính đạo hàm  Nội dung liên quan: Phương trình tiếp tuyến hàm số 𝑦 − 𝑦0 = 𝑓 ′ 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 Công thức tính đạo hàm hàm số 𝑦 = 𝑢𝑛 (𝑥) 𝑢𝑛 ′ = 𝑛 𝑢𝑛−1 𝑥 𝑢′ (𝑥)  Thời điểm tổ chức: Sau giới thiệu lí thuyết  Thời lượng: 10 phút  Chuẩn đầu ra: Xác định công thức tính đạo hàm  Tình huống: Để chuẩn bị cho chiến xảy biển Đông, quân đội nhân dân Việt Nam riết tập trận vừa không chiến vừa thủy chiến Một thiếu úy nhận tàu địch di chuyển theo quỹ đạo định có hàm số y = f ( x)  x  Để bắn trúng mục tiêu ta phải bắn ngư lôi vị trí nào? Biết ngư lôi bay theo phương tiếp tuyến với tàu địch tọa độ A(6,112)  Hướng giải quyết: Ta có 𝑓 ′ 𝑥 = 2𝑥 Phương trình tiếp tuyến y điểm A(6; 112) có dạng: 𝑦 − 𝑦0 = 𝑓 ′ 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 ⟺ 𝑦 − 112 = 12 𝑥 − ⟺𝑦 = 12𝑥 + 184 Vậy tàu ta cần di chuyển đường thẳng 𝑦 = 12𝑥 + 184 tiêu diệt địch 33 TỔNG KẾT Trong trình lên ý tưởng thực dự án, có nhiều thuận lợi hỗ trợ kiến thức kịp thời giúp đỡ tích cực giảng viên hướng dẫn suốt trình đó, hỗ trợ tích cực giáo viên học sinh trường kiến tập, có nhiều nguồn tài liệu tham khảo giá trị, đặc biệt tham luận Thạc sĩ Nguyễn Thị Thanh Huyền Đồng thời, nhiều yếu tố khiến dự án không hoàn thành thời hạn (dự kiến hoàn thành trước ngày 02/05/2014), giảng viên hướng dẫn kịp thời nắm bắt tình hình có động thái hỗ trợ tích cực gia hạn thêm cho đến ngày 17/05/2014 để hoàn thiện sản phẩm Tuy vậy, trình thực dự án gặp không khó khăn, nhiều nội dung phức tạp khiến việc xây dựng tình trở nên khó khăn, chí số nội dung phải bỏ qua Đồng thời, khả xây dựng tình nhiều hạn chế, việc chuyển đổi ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ đời thường, việc tư logic trình bày lời văn, trình bày lập luận,… Một khó khăn lịch học thành viên dày đặc không đồng nhất, dẫn đến số công việc chậm tiến độ, thời gian làm việc nhóm không nhiều, thành viên hợp tác chưa thật tốt nên phần ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm Từ khó khăn nêu trên, nhóm muốn cải tiến sản phẩm thời gian tới Hiện tại, 20% sản phẩm dự án thu thập từ nguồn tài liệu, phần lại tự sáng tạo, nhận thấy việc thu thập tài liệu chiếm tỉ lệ cao dự án, thời gian tới, nhóm muốn nâng cao tỉ lệ sáng tạo, để sản phẩm hoàn toàn mình; đồng thời, tiếp tục xây dựng tình cho số nội dung bị bỏ qua, xa thực dự án cho phạm vi toàn chương trình toán phổ thông, nhằm làm công cụ hỗ trợ tích cực cho việc giảng dạy sau này, làm nguồn tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp Và sinh viên lớp Phương pháp giảng dạy tối ưu khóa sau muốn tiếp tục phát triển dự án này, sẵn sàng hỗ trợ để đạt kết tốt Thiết nghĩ dự án khả thi có tính ứng dụng cao việc giảng dạy, nhằm mang lại cho học sinh môi trường học thoải mái, thú vị,…, đồng thời cho học sinh thấy kiến thức học có ý nghĩa thực tiễn, giúp học sinh học tốt xác định động học tập cách rõ ràng Tuy chưa có điều kiện tổ chức giảng dạy thực tế để kiểm tra tính khả thi, nghiên cứu tình phương pháp dạy học đánh giá cao, nhiều Quốc gia, nhiều trường Đại học danh tiếng giới áp dụng với lịch sử lâu Nước ta dần triển khai phương pháp số sở, chủ yếu trường Đại học giảng viên tự nghiên cứu, đưa vào giảng 34 dạy, phạm vi nhỏ chưa phổ biến Nhưng với hiệu mang lại, thời kì đổi Giáo dục, vai trò người học trình dạy học đặt làm trọng tâm, dự án sử dụng diện rộng, đặc biệt đối tượng học sinh phổ thông, khai thác nhiều khả học sinh, từ kỹ cứng đến kỹ mềm Vì vậy, cho dự án cần phát triển sâu hơn, rộng hơn, sử dụng nhiều đối tượng nữa, đồng thời cần có chương trình cụ thể (chương trình nghiên cứu, chương trình đào tạo,…) để hỗ trợ diện rộng cho toàn thể đội ngũ giảng viên, giáo viên, nắm vững vận dụng phương pháp 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 0.999…, 10 tháng 1-2014, vi.wikipedia.org, truy cập 13 tháng 5-2014, Boehrer, J 1995, Using a Teaching Case, Kennedy School of Government Case Program, truy cập 24 tháng 04-2014, Lập dự án, n.d., www.intel.vn, truy cập tháng 5-2014, Nguyễn Thị Phương Hoa n.d., Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu tình dạy học Giáo dục học, môn Tâm lý – Giáo dục, trường Đại học Ngoại ngữ, Đại học Quốc gia Hà Nội, truy cập 24 tháng 04-2014, Nguyễn Thị Thanh Huyền 2011, „Tăng cƣờng vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào dạy học Đại số Giải tích nâng cao 11 – THPT‟, Luận văn thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Đại học Thái Nguyên, Trường Đại học Sư Phạm Nguyễn Thị Trang 2009, „Nghiên cứu xây dựng tình học tập hƣớng dẫn học sinh giải tình học tập dạy học chƣơng “Chất rắn chất lỏng Sự chuyển thể” (Vật lí 10 bản)‟, Luận văn thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Đại học Thái Nguyên, Trường Đại học Sư Phạm Phan Quan Việt n.d., Áp dụng phƣơng pháp dạy học tình giảng dạy học phần Quản trị học, trường Đại học Tiền Giang, truy cập tháng 5-2014, Trần Thị Hồng Châu 2010, „Giáo dục môi trƣờng thông qua dạy học hóa học lớp 10, 11 trƣờng Phổ thông‟, luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh Vũ Hồng Tiến n.d., Một số phƣơng pháp dạy học tích cực, trường THCS Hồng Hưng, truy cập tháng 5-2014, Vũ Thế Dũng n.d., Nghiên cứu tình giảng dạy Đại học, trường Đại học Khoa học Xã hội & Nhân văn, truy cập 13 tháng 3-2014, 36 Ứng dụng toán học phổ thông vào thực tiễn, 31 tháng 5-2013, luanvan.net.vn, truy cập 16 tháng 5-2014, 37 ... quan sát thực tế, đề xuất nhiều ý tưởng khác nhau, nhằm hỗ trợ cho việc dạy học đạt hiệu Cuối cùng, chọn dự án Ngân hàng tình thực tiễn Toán học, phạm vi Toán Đại số & Giải tích 11 ban Chúng... dự án: Xây dựng hệ thống tình thực tiễn Toán học hỗ b trợ việc dạy học giáo viên học sinh Phạm vi dự án: Toán học 11 – Đại số & Giải tích ban Đăng kí thực hiện: 24 tình huống/ 5 chương Yêu cầu:... THAM KHẢO………………………………………………………… 36 THÔNG TIN CHUNG CỦA DỰ ÁN Tên dự án: Ngân hàng tình thực tiễn toán Đại số & Giải tích 11 ban GVHD: ThS Phan Nguyễn Ái Nhi SVTH: Ngô Thanh Trà Nguyễn Thị Huế Cao