Hãy tính gần đúng 5 chữ số thập phân thể tích của hình trụ trong trờng hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất.
Trang 1Ubnd tỉnh bắc ninh Đề thi học sinh giỏi THPT
Sở giao duc đào tạo Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 – 2005
Thời gian : 150 phút
-Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số ;2 ; ;
6 3 4 3
π π π π số nào là nghiệm dơng nhỏ nhất của
ph-ơng trình :
2 sinx+sin2x=cosx+2cos x
Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ : 2
2
log 4.3 6 7.log 5.3 1
x x
x x
Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức : f x( ) =2x3−5x2− +x 1
a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số d của phép chia f(x) cho 1
2
x
+
b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phơng trình : f(x) = 0
Trang 2Bµi 4 ( 5 ®iÓm )
Bµi 5 ( 5 ®iÓm )
1, t×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè tù nhiªn (x,y) sao cho x lµ íc cña vµ y lµ íc cña
2, Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tù nhiªn khi
vµ chØ khi a=3
T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè tù nhiªn (x,y) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
3, T×m tÊt c¶ c¸c bé sè tù nhiªn (x,y,z) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :
Trang 3Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao h=12 và bán kính đáy R=5
có thể tiện đợc một
hình trụ cao nhng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhng đáy rộng Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập
phân ) thể tích của hình trụ trong trờng hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất
Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C) , ngời ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có
hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số Hãy tính ( gần
đúng 5 chữ số thập phân )
diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho
Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phơng
trình
Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân )
Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số