De thi chon HSG cap tinh 12 quang binh

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỐ BÁO DANH: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán - Vòng I (Khóa ngày 11 tháng 10 năm 2012) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2.5 điểm): Giải phương trình : x 4n + x 2n + 2012 = 2012 (n ∈ * ) Câu (2.5 điểm): Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức: u1 =  1 3  ; (n ∈ * ) u u = +  n n +   3 un   Tính: lim un ? Câu (1.5 điểm): Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: 1 36 + + ≥ x y z + x2 y + y z + z x2 Câu (2.0 điểm): Cho tam giác ABC có M trung điể m cạnh BC, N chân đường phân  Đường thẳng vuông góc với NA N cắt đường thẳng AB, AM giác góc BAC P, Q theo thứ tự Đường thẳng vuông góc với AB P cắt AN O Chứng minh OQ vuông BC Câu (1.5 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x+2 = y + z HẾT