De thi chon HSG cap tinh 12 hai duong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN - Vòng Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x2 có đồ thị (C) điểm M tùy ý thuộc (C) Tiếp tuyến x 1 (C) điểm M cắt hai tiệm cận A B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M Tìm m để hàm số y  x  m x  có cực đại Câu (2 điểm) 2012 x  cos 2012 x  a Giải phương trình sin 1005  x  x   y  y  b Giải hệ phương trình  2  x  y  xy  Câu (2 điểm) Chứng minh tan x  sin x    x  (   ), x   0;  Từ suy 2  2 tam giác nhọn ABC ta có 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x    x  16  x tan A  tan B  tan C  sin A  sin B  sin C  Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy a) Mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a b) M N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC DC cho MAN  450 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.AMN Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a  ab  a  3ab  c 2  b  bc  b  3bc  a 2  c  ca  c  3ca  b 2  5(a  b  c)