De thi chon HSG cap tinh 12 ha nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4 điểm) x  2m với m tham số Chứng minh m  , đồ thị hàm số mx  cắt đường thẳng d : y  3x  3m điểm phân biệt A, B Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy C , D cho diện tích OAB lần diện tích OCD Cho hàm số y  Cho hàm số y  x2 có đồ thị (C) Chứng minh điểm mặt phẳng tọa độ mà x 1 qua kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nằm đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = Câu 2: (4 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: 15 x.5x  5x 1  27 x  23 Giải bất phương trình sau tập số thực: log 2x   x2  x  x  2x  Câu 3: (6 điểm) a , SA  a (a  0) Biết góc SAB  300 góc SAC  30 Tính thể tích khối tứ diện theo a Cho tứ diện SABC có AB  AC  a, BC  Chứng minh tứ diện có độ dài cạnh lớn 1, độ dài cạnh lại không lớn thể tích khối tứ diện không lớn Câu 4: (4 điểm) Tính tích phân:  I   x x2 x2  J  dx   cosx  1 ln Câu 5: (2 điểm) Cho ba số thực dương a , b, c Tìm giá trị lớn biểu thức P a  b2  c   (a  1)(b  1)(c  1) …………Hết………… sinx 1 sin x  dx