De thi chon HSG cap tinh 12 nghe an

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi thức Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0 điểm) 2x  có đồ thị (C) điểm P  2;5 x 1 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Cho hàm số y  Câu II: (6,0 điểm) x 1   x  2x   x  1  2 x  y   5 2  x y Giải hệ phương trình   xy  12  x  y2   Giải phương trình   x, y   Câu III: (6,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng    qua trung điểm I đoạn thẳng AG cắt cạnh AB, AC, AD điểm (khác A ) Gọi h A , h B , h C , h D khoảng cách từ điểm A, B, C, D đến mặt phẳng    đường thẳng AA' BC h 2B  h C2  h D2  h 2A Chứng minh rằng: Câu IV: (2,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 đường tròn  T  :  x  3   y   2  25 Gọi B, C hai điểm phân biệt thuộc đường tròn  T  ( B, C khác A ) Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu V: (2,5 điểm): Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  a  ab  abc abc