Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn ĐỀTHI THỬ ĐẠIHỌCSỐ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: sin x sin x cos x 4 x 2y 2y Câu 3/ Giải hệ phương trình: 3 2 y x yx 1 xx 1 Câu 4/ ( điểm) Tính: A sin x cos x ln1 sin x dx Câu 5/ ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy SA = 2a a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V thể tích tứ diện ACD Tính tỷ số b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x y Tìm giá trị nhỏ A 1 x xy II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Câu 8.a (1,0 điểm) Cho B5 ; ; 2 , C 3 ; ; 6 (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Câu a (1,0 điểm ) Giải phương trình: log4 x log4 x 32 10 log2 x 32 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)( M có hoành độ tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm Câu 8.b (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B khoảng cách từ M đến (P) Câu 9.b (1,0 điểm ) Giaỉ bất phương trình: log x x log 64 x V1 V2 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu 1a : Cho hàm số y = x –6x + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho / y = 3x –12x + y/ = x = x = lim x x x lim x x x x x Tập xác định: D = R Bảng biến thiên kết luận Đồ thị Câu 1.b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB Phương trình AB: 2x + y – = Gọi M m ; m3 6m 9m C d M ; AB 2m m 6m 9m m 6m 11m AB.d M ; AB m 6m 11m m 6m 11m m S 6 m m 6m 11m 6 *m = M(0; –2) phương trình: y = 9x –2 * m = M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14 Câu 2: Giải phương trình sin x sin x cos x 4 sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 4 sin x cos x sin x cos2 x cos x sin x2 cos x 1 cos x 12 cos x 1 1 2 cos x 1sin x cos x 1 cos x , sin x 4 2 Diện tích tam giác MAB: S k 2 , x k 2 , x k 2 2 x y y 1 Câu 3:Giải hệ phương trình: 3 2 y x yx 1 xx 1 Nghiệm phương trình: x 2 x 1 x 1 3 (2) 2x 1 yx 1 y 2 y = không nghiệm y y x y y y y y x 1 2 Hệ trở thành: y x y x y 14 14 x , y , y nghiệm hệ: ; 18 18 Câu 4: Tính: A sin x cos x ln sin x dx Tính: A sin x ln sin x dx sin x dx v 1 sin x Đặt u ln sin x dv sin xdx Suy ra: du sin x Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn S M A D H B C ln 1 1 222 A sin x ln sin x sin xdx 1 sin x ln 1 sin x sin x 0 2 Câu 5a :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy SA = 2a V a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V thể tích tứ diện MACD Tính tỷ số Ta V2 V 1 có: S AMC Gọi H trung điểm SA SA (ABCD) nên MH (ABCD) MH SA VS ABC V VM ACD VM ABC VS ABC vậy: V2 Câu 5b :Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD Gọi E S điểm đối xứng B qua A.Ta có AEDC hình bình hành góc EAC 1350, CD = a AC a AC // ED nên AC // (SDE) SD nên d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE)) Kẻ AH ED ( H ED) ED(SAH) (SED)(SAH) Kẻ AK SH AK (SDE) AK = d(AC,SD) Trong tam giác SAH có K A C 1 1 Vậy:AK = d(AC,SD) = 2 AK SA AH 4a 2a 4a 2a D E H 1 Câu 6: Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ A x xy Giải 3x y x x x y 44 x y hay xy A 1 ≥2 x xy x xy x3 y 8 x y 1 A=8 x y Giá trị lớn A x y 1 2 4 xy x Câu 7a :Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay Gia sư Thành Được a 22 2a 22 www.daythem.com.vn 3a 8a 14 5a 12a 11a 14 a = 25 Ta I(1; –2) bán kính R = Phương trình đường tròn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25 Câu 8a : Cho B5 ; ; 2 , C 3 ; ; 6 (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi (Q) mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm BC có vectơ pháp tuyến BC Phương trình (Q): x –2z + = 2 a b c b 13 5c Gọi A(a ; b; c) (P) A(a ; b; c) (Q) nên: a 2c a 2c Khi đó: A2c ; 13 5c ; c AB 9 2c ; 5c 15 ; c AC 7 2c ; 5c 15 ; c Tam giác ABC vuông A nên: AB AC 9 2c 7 2c 5c 15 2 c 6 c 20 13 11 ; 30c 170c 200 c c có hai điểm A1 ; ; 4 A2 ; 3 3 Câu 9a :Giải phương trình: log4 x log4 x 3 10 log2 x 3 x x 3 x 2 Điều kiện: log x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 4 x 2 x x x Phương trình cho trở thành: log2 x 3 log2 x 3 10 log x 3 2, log x 3 5 log2 x 3 x 3 16 22 x x l Vậy phương trình cho có nghiệm x = –7 x 7 x 4 Câu 7b :Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)(M có hoành độ ,tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm (C) có tâm I(–6 ; 6) bán kính R a b Gọi A(a ; 0) B(0 ; b) ( ab ≠ 0) giao điểm tiếp tuyến cần tìm với hai trục tọa độ,suy M ; , 2 b x y a phương trình AB: bx ay ab * IM ; AB a ; b a b 2 a 12 b 12 a b Theo giả thiết ta có : IM AB M(C) hay 2 a b 50 2 b a 12a 12b b a b a 12a b a b b a 12 1 a 12 b 12 22 a 12 b 12 200 a 12 b 12 200 50 b a l 1 b a 12 Với b a 12 thay vào (2) được: a 12 a 200 a = a = –14 ( loại) Với a = , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Câu 8b :Cho M(0; 0; 1), A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B khoảng cách từ M đến (P) Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = (a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = Qua B nên: 2a –b –a –c = hay a = b + c Khi (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = bc d M ; P nên: 2 b c 2 b c Hay: 2b 4bc 2c 2b 2bc 2c b = c = Với c = a = b Chọn b = c = a (P): x + y –1 = Với b = a = c Chọn c = c = a (P): x + z –2 = Câu 9b :Giaỉ bất phương trình: log x x log 64 x Đặt: t x , t suy ra: x = t Bất phương trình trở thành: log6 t t log64 t log6 t t log2 t u u 2 1 Đặt: log2 t u t Bật phương trình trở thành: 3 3 u u u u u u 2 1 Gọi: f u hàm nghịch biến nên: f u f 1 u log t 3 3 t x ≤ x ≤ 64 ... cos x 1 cos x 1 2 cos x 1 1 2 cos x 1sin x cos x 1 cos x , sin x 4 2 Diện tích tam giác MAB: S k 2 , x k 2 , x k 2 2 x y ... Câu 2: Giải phương trình sin x sin x cos x 4 sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 4 sin x cos x sin x cos2 x cos x sin x 2 cos... thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thi t ta có AI = d(I ; d) hay Gia sư Thành Được a 2 2 2a 2 2 www.daythem.com.vn 3a 8a 14 5a 12a 11a 14 a = 25 Ta I(1; 2) bán kính R =