Tổng hợp 54 đề thi đại học môn toán có đáp án

1 Ebook4Me.Net  Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x 3 + 3x + 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + m = 0. 3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1. BÀI 2 : Chứng minh :     2 4 e 1 sin xdxln x dx 2 BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ? BÀI 4 : 1) Cho ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC và viết phương trình cạnh BC. 2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; – 1 ; –2). 1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. 2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này. 3) Tính đường cao của BCD hạ từ đỉnh D. 4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD. 5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện. ĐÁP SỐ Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = 4 9 (đvdt) Bài 3 : 90 cách Bài 4 : 1) A        4 7 ; 4 15 ; B        4 1 ; 4 9 ; C       4 7 ; 4 1 ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. 2) (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và (x – 5) 2 + (y + 2) 2 = 4 2 Ebook4Me.Net Bài 5 : 2) G       4 1 ; 4 1 ; 4 1 ; 3) DK = 13 ; 4) cos = 102 10 ; 5) AH = 13 1 ĐỀ 2 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = 2 3 mxx 2 1 24  có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình k 2 3 x3x 2 1 24  = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 2 3 ). BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)   1 0 22 1 dxx4xI 2)   9 1 x3 2 dxexI 2 BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1) chọn học sinh nào cũng được ? 2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ? 3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0. 3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x 2 + y 2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. BÀI 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng () có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp( ). 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(). 3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) –3 < k < 2 3 3) y = 2 3 ; y = 22 x + 2 3 ; y = – 22 x + 2 3 3 Ebook4Me.Net Bài 2 : I 1 = 4 3 3   và I 2 = 40e 81 Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 + 22 = 0 ; x + y – 4 – 22 = 0 3) x + 1 = 0. Bài 5 : 1)         t22z t1y t21x 2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6) ĐỀ 3 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = 1 x 2x2   có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C). 4) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2  x  0. 5) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng. BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)    2 0 5 xdxsinI 2) J = dx x )xsin(ln e 1  BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhò thức n 3 2 a a aa          bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x 2 + 4y 2 = 4. 1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E). 2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trò của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E). 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2). BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () có phương trình : x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :      03zy 02y2x 1) Tính góc giữa d và ( ) 2) Tính tọa độ giao điểm của d và ( ) 3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (). 4 Ebook4Me.Net ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 2ln8 2 15  ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y = 3 2 , Min y = –2 5) I(1 ; 1). Bài 2 : I = 15 8 và J = –cos1 + 1 Bài 3 : T 7 = 84 3 aa Bài 4 : 2) MN = 1 3)  k   5 4) y = 2 3 x + 2 và y = – 2 3 x + 2 Bài 5 : 1) 30 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)      01zyx 01zy2x ĐỀ 4 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = 2 x 3x3x 2   có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y = 2x 3x3x 2   2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0. 3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x 2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhò thức : 12 x x 1        số hạng độc lập với x. BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x 2 – 2x 1) Tính diện tích hình (H). 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22  . 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Chứng minh OM 2 + MF 1 .MF 2 là một số không đổi với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E) và M  (E). 3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). 4) Tìm các điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là : 5 Ebook4Me.Net d :      02z2y 02yx2 và d’ :         t2z t1y t3x 1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2) Viết phương trình mp( ) đi qua d và vuông góc với d’. 3) Viết phương trình mp() đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11 Bài 2 : 8 12 C = 495 Bài 3 : 1) S = 2 2) V =  15 46 Bài 4 : 2) OM 2 + MF 1 .MF 2 = 13 (không đổi) 3)        5 4 ; 5 3 4)          5 4 ; 5 3 ;          5 4 ; 5 3 Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)      04zy2x 02zyx3 ĐỀ 5 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = x 3 – (m + 2)x + m , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C). 3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k. 4) Tìm m để phương trình : x 3 – 3x + 6 – 2 –m có 3 nghiệm phân biệt. 5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 1 – cos 2 xsinx – 2sinx. BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ? BÀI 3 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x 3 – 3x 2 + x + 1. 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : y = x 2 – 1 và y = 0. BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x 2 – 16y 2 = 144. 6 Ebook4Me.Net 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). 2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1 F 2 và tìm giao điểm của (C) và (H). 3) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H). 4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng () đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1) Viết phương trình đường thẳng AC. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mp( ). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN là 3 và GTNN là –1. Bài 2 : 1036800 cách Bài 3 : S = 4 27 và V =  15 16 Bài 4 : 2) x 2 + y 2 = 25 và          5 9 ; 5 344 ,          5 9 ; 5 344 3) – 4 3  k  4 3 4) (E) : 1 15 y 40 x 2 2  . Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :      011zy3 01x 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3) 2 + (y – 1) 2 + (z – 2) 2 = 25 ĐỀ 6 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 2x 2 + 1 –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). 4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C). BÀI 2 : 1) Cho hàm số y = e sinx . Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 7 Ebook4Me.Net 2) Đònh m để hàm số : F(x) = mx 3 + (3m + 2)x 2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x 2 + 10x – 4. BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22  . 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). 3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2  OM  3. 4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F 1 F 2 dưới một góc 60. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình : ( ) : 2x – y + z + 2 = 0 , (’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2). 1) Chứng tỏ rằng () và (’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) và (’). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng () và (’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = 1 ; y = – )1x( 9 64  ; y = )1x( 9 64  4) M(0 ; 1) Bài 2 : 2) m = 1. Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn. Bài 4 : 2)         5 4 ; 5 3 ;          5 4 ; 5 3 4)          15 4 ; 15 113 ;          15 4 ; 15 113 Bài 5 : 2) (x = t ; y = 3 5 + t ; z = – 3 1 – t) 3)  = 60 và MH = 3 74 ĐỀ 7 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : 1 x 1x y    , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng. 3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0  x  3. 4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. 5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox. 8 Ebook4Me.Net BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)   2 π 0 2 1 xdxxcosI 2)    1 0 1x 2 xdxeI 2 BÀI 3 : Trong khai triển : 12 x 3 3 x        . Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 . BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y 2 = 8x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10. 3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho AFM vuông tại F. 4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ : d :      01yx2 05zyx và d’ :      01zy 03yx 1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’. 2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau. 3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ) đi qua điểm N(1; 0;1) và song song d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) Max y = 4 3 , Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2) 5) V = (3 – 4ln2) (đvtt) Bài 2 : I 1 = 4 1 16 2   và I 2 = )1e( 2 1  Bài 3 : 9 55 Bài 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M 1 (8 ; 8) , M 2 (8 ; –8) 3) A       3 4 ; 9 2 , A’(18 ; –12) 4) nửa đường thẳng y = 4 với x > 2. Bài 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0 ĐỀ 8 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : )1x(2 4xx y 2    , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. 9 Ebook4Me.Net 2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên. 3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A       10 21 ; 5 13 4) Tìm tất cả các giá trò của m để tồn tại duy nhất một số thực x  (–3 ; 1) là nghiệm của phương trình : x 2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0. BÀI 2 : 1) Cho hàm số f(x) = cos 2 2x + sin2x. Tính f ’(x) và giải phương trình f ’(x) = 0. 2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4xgcot4xtg 44  biết F        3 = –  . BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x 2 + 9y 2 = 36. 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Cho thêm elip (E ’) : 1y 16 x 2 2  . Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip. 3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a 2 + b 2 > 0). Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b. 4) Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. BÀI 4 : Cho 2 đường thẳng có phương trình sau : d : 1 2z 3 1y 2 1x      và d’ : 2 z 5 2y 1 2x      1) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 + 24 hay m < – 6 – 24 Bài 2 : 1) x = 2 k  ; x = 6  + k ; x = 3  + k 2) f ’’(0) = –8 và f ’’        2 = –8 Bài 3 : 2) (C) : x 2 + y 2 = 11 92 3)          2222 b4a9 a6 ; b4a9 b6 E và             2222 b4a9 a6 ; b4a9 b6 F            2222 b9a4 b6 ; b9a4 a6 P và           2222 b9a4 b6 ; b9a4 a6 Q 10 Ebook4Me.Net 2222 22 MPNQ a9a4.b4a9 )ba(72 S    4) 4x + 9y – 13 = 0 Bài 4 : 2)      0120z60y15x45 095z43y25x16 ĐỀ 9 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = –x 3 + 3x – 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k. Biện luận theo k vò trí tương đối của d và (C). 3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m + 1 = 0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)   2 π 0 7 1 xdxcosI 2)   e 1 2 2 xdxln)x - (xI BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ? 2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó? BÀI 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số  : (x – 1)cos + (y – 1)sin – 1 = 0 1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ. 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố đònh. BÀI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). 1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và (BCD). Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và ( ). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 4 27 (đvdt) Bài 2 : I = 35 16 và J = 36 5 9 e2 4 e 32  Bài 3 : 1) 5400 cách 2) 12.900 cách [...]... 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 BÀI 3 : Sắp xếp 6 người vào một dãy 6 ghế Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu : 1) có 3 người trong họ muốn ngồi kề nhau ? 2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ? 3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ? BÀI 4 : 1) Cho ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là (dB) : x – 2y + 1 = 0 và (dC) : x +... thẳng có phương trình : x = –2, x = –1 3) Tìm k để đường thẳng (d1) : y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt 4) Tìm k để đường thẳng (d2) : y = kx + 1 cắt (C) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh 2 4 BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) I   sin x dx 0 BÀI 3 : 1) Tính tổng S của tất cả các số gồm 4 chữ số khác nhau, các số có 4 chữ số này đã được lập từ 4 chữ số : 1, 2, 3, 4 bằng phép hoán... ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = – 1 2 Bài 2 : f ’(x) = 1 1  sin x 2 –2 và y = 3 1 x 2 2 ; f ’(0) = –1 ; f ’() = –1 ; f ’    2 =– 1 2 ;   4 f ’ = Ebook4Me.Net 28 Bài 3 : 1) n = 7 2) n = 4 Bài 4 : 1) x – 2y + 1 = 0 và x + y + 1 4 =0 2) x – 2y + 4 = 0 và x + 2y + 4 = 0 Bài 5 : 1) (x = 1 + 4t ; y = –2t ; z = t) 2) x y 1 z 1   1 1 2 - -  Phần 2 : CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 25 KIỂM TRA HỌC... y = Ebook4Me.Net 12 ĐỀ 11 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y  x2 x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m 3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m 4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I... lnx dx 1 e BÀI 3 : Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau Có bao nhiêu cách : 1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? 2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 1) Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của (E) 2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và... nào của m thì trên đồ thò (Cm) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O BÀI 2 : Tính các tích phân sau :  2 1) 2 I   x  2x  3 dx 2) J   1  sin 2 x dx 0 0 BÀI 3 : 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này là 9 ? 2)Tìm hệ số của x3 trong khai triển: (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x+ 1)5 BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 =... – 7y – 3z – 9 = 0 ĐỀ 13 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh 3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu 4) Chứng minh rằng đồ thò của hàm số (C) có tâm đối xứng BÀI 2 : Chứng minh rằng với hàm số y = x.sinx, ta có : xy – 2(y’ – sinx)... ;  Bài 4 : 1) H   2) A’   7  14 14 14   7 7  33  999  ( x  y  z  1)  0 3) x + 2y – z +    2   Bài 1 : 1) I = 1 2 2) J = - -  Phần 3 : CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 31 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999-2000 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (4đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số : y 1 1 x 1  2 x 1 2) Dựa vào đồ thò (G), hãy biện luận số nghiệm của... đạo hàm f ’(x) và giải phương trình : f(x) – (x – 1) f ’(x) = 0 2) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ? BÀI 3 : (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hyperbol (H) có phương trình : 4x2 – 9y2 = 36 1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa... ta ký hiệu là (C) Xác đònh bán kính r và tọa độ tâm H của đường tròn (C) ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) S = 1 + ln3 Bài 2 : 1) a) f ’(x) = 1 x 1 sin 2x cos 2 x  2 2 x2 y2  1 49 36 5  3 Bài 4 : 1) I   ;  2 ;  2  2 34 81   119 ; ;  H 29 58   58 ; b) x = 1 ; x = k 2 (k  Z) 2) 1200 cách Bài 3 : 2) ;R= 13 2 2) d = 8 ; r = 29 ĐỀ 32 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000-2001 (Thời gian làm .     2 4 e 1 sin xdxln x dx 2 BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách. sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1) chọn học sinh nào cũng được ? 2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ? 3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn. (xI BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ? 2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1