Tính vận tốc của mỗi ô tô.. Gọi I là trung điểm của dây MN Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ gi
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 (thời gian 90 phút)
Năm học: 2010 – 2011
I Ma trận thiết kế đề kiểm tra:
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Giải phương trình,hệ phương
trình
2
1,5
2
1,5 Bài toán về nghiệm của
phương trình bậc hai
1
1,5
1
1,5 Giải bài toán bằng cách lập
phương trình
1
2
1
2 Góc và đường tròn, tứ giác nội
tiếp
1
1
2
2,5
3
3,5
5
2
2,5
2
2,5 9
10
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 (thời gian 90 phút) Đề 1
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính :A = (6 2- 50+ 1)( 2-1)
b) Rút gọn biểu thức B =
a a
a a
a
−
−
−1 với a> 0 và a≠1
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình − =2x x y+2y= −74
b) Giải phương trình x 2 – 12x + 27 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x 2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7
a) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 rồi tìm giá trị m của phương trình
b) Lập phương trình có hai nghiệm là hai số - x1 và – x2
Câu 4:( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài
120km Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là
5
2
giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô
Câu 5: ( 3,5 điểm ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và
cát tuyến AMN của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
a Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
b Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính
R của đường tròn (O) khi
AB = R
Trang 3
-Hết-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Toán 9 (Năm học 2010-2011)
Câu 1 a) A = (6 2- 50+ 1)( 2-1)
= (6 2- 5 2+ 1)( 2-1)
= ( 2+ 1)( 2-1) = ( 2)2 – 12 = 1
b) B =
a a
a a
a
−
−
−1
= − 1− a( a− 1)
a a
a
=
1
1 1
1
−
=
−
−
a a
a a
= ( )( ) 1
1
1
−
− +
a a
a a
với a > 0 và a≠ 1
0,25 0,25
0,5
0,5 Câu 2
x y
x y
+ = −
− =
b) x 2 – 12x + 27 = 0
∆’= (-6)2 – 1.27 = 9 > 0 ; ∆ , = 9 = 3
x 1 = 6 + 3 = 9 ; x2 = 6 - 3 = 3
0,75
0,75
Câu 3 a) x 2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x 1 = 7
Theo hệ thức Vi-ét có : x1 + x 2 = -m ; x1 x 2 = - 35
Nên x2 = - 35: x1 = - 35 : 7 = -5 ; - m = 7 + (-5) = 2
Vậy x2 = -5 ; m = - 2
b) – x1 + (- x 2 ) = - 7 + 5 = -2 ; - x 1 (-x 2 ) = -7.5 = - 35
Vậy hai số - x 1 và – x 2 là nghiệm của phương trình
x 2 + 2x - 35 = 0
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
Câu 4 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất , x > 10
Thì x-10(km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai
Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là:120
x ( giờ) Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là : 120
10
x− ( giờ)
Theo bài toán ta có phương trình: 120 120 2
x − x =
−
Biến đổi ta được: x 2 - 10x - 3000 = 0
Giải phương trình ta được: x1= 60; x2 = -50( loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60(km/h)
Vận tốc ô tô thứ hai là 50(km/h)
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5 0.25 0.25
Câu 5 a Ta có OBA = 900, OCA = 900 , OIA = 900
Vậy B, I, C cùng nằm trên đường tròn
đường kính OA => Năm điểm B, I, O, C, A cùng nằm trên một
đường tròn
0,5 0.5 0,5
Trang 4b Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC mà OBA = 900 nên tứ giác ABOC là hình vuông
c Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABOC theo bán kính R của đường tròn (O) khi AB = R
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có đường kính BC ( BC là
đường chéo hình vuông ABOC cạnh R) nên BC = R 2
Gọi R’=
2
BC
, do đó R’=
2
2
R
Độ dài đường tròn bán kính R’ là:
C = 2πR'= 2π.
2
2
R = πR 2 ( Đơn vị dài)
Diện tích hình tròn bán kính R’ là: S = π R’ 2 = π
2
2
R
2 =
2
2
R
π
( Đơn vị diện tích)
B
C
M
0,5 0,5
0,5
0,5
Trang 5ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 (thời gian 90 phút) Đề 2
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính :A = (6 2- 50+ 2)( 2-2)
b) Rút gọn biểu thức B =
1
x −x x
− − với x> 0 và x≠1
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình 102x x−+1111y y= −=317
b) Giải phương trình 5x 2 – 6x + 1 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x 2 + kx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7
a) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 rồi tìm giá trị k của phương trình
b) Lập phương trình có hai nghiệm là hai số - x1 và – x2
Câu 4:( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 60km.
Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là
5
2
giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô
Câu 5: ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O), các
đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H
a Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b Chứng minh AF AC = AH AG
c Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I)
GV:Hồ Tiểu Lân
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Toán 9 (Năm học 2010-2011)
m
Câu
1 a) A = (6 = (6 22- - 5502+ 2)(+ 2)(22-2)-2)
= ( 2+ 2)( 2-2) = ( 2)2 – 22 = -2
b) B =
a a
a a
a
−
−
− 1
= − 1− a( a− 1)
a a
a
=
1
1 1
1
−
=
−
−
a a
a a
= ( )( ) 1
1
1
−
−
a
a a
với a > 0 và a≠ 1
0,25 0,25
0,5
0,5 Câu
2 a)
10 11 31
x y
x y
− = −
b) 5x 2 – 6x -1 = 0
∆’= (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0 ; 1 3 14
5
x = − ;
1
3 14 5
x = +
0,75
0,75
Câu
3
a) x 2 + kx – 35 = 0 có nghiệm x 1 = 7
Theo hệ thức Vi-ét có : x1 + x 2 = -k ; x1 x 2 = - 35
Nên x2 = - 35: x1 = - 35 : 7 = -5 ; - k = 7 + (-5) = 2
Vậy x2 = -5 ; k = - 2
b) – x1 + (- x 2 ) = - 7 + 5 = -2 ; - x 1 (-x 2 ) = -7.5 = - 35
Vậy hai số - x1 và – x2 là nghiệm của phương trình
x 2 + 2x - 35 = 0
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
Câu
4
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất , x > 10
Thì x-10(km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai
Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là:60
x ( giờ) Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là : 60
10
x− ( giờ)
Theo bài toán ta có phương trình: 60 60 2
x − x =
−
Biến đổi ta được: x 2 - 10x - 3000 = 0
Giải phương trình ta được: x1= 60; x2 = -50( loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60(km/h)
Vận tốc ô tô thứ hai là 50(km/h)
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5 0.25 0.25