ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 9 (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút BÀI 1: (3,0 đ) Câu1: a) Tìm hệ số a biết điểm M(-1;-3) thuộc đồ thị hàm số y = a x 2 b) Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình 3x 2 + 4y – 7 = 0 Câu2: a) Tính biệt thức ' D của phương trình 4x 2 – 6x – 1 = 0 b) Xác định hệ số a, b, b’, c của phương trình x 2 – 2(2m – 3)x + 2m = 0 Câu3: Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết · 0 35AMB = a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ) Bài 2: (2,0) Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Câu 2: Cho phương trình x 2 – 6x + m = 0. Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tìm m thoả điều kiện x 1 – x 2 = 10 Bài 3: (2,0) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách giữa TP Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100 km. Bài 4: (2,0đ) Từ điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó. Cho · 0 120AOB = , BC = 2R. a) Chứng minh tứ giác : OATB nội tiếp b) Chứng minh OT // AC c) Gọi D là giao điểm của (O) với OT. Chứng minh AOBD là hình thoi d) Tính diện tích giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, AD, DB theo R Bài 5: (1,0đ) Thể tích một hình trụ là 375 p cm 3 , chiều cao của hình trụ là 15cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 9 - BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 (3,0đ) 1a 1b 2a 2b 3a 3b M(-1;-3) Î y = ax 2 Û -3 = a.(-1) 2 Û a = -3 a.c =3.(-7) < 0 nên pt có 2nghiệm x 1 +x 2 = 4 3 - x 1 .x 2 = 7 3 - ' D = b’ 2 – a.c (-3) 2 – 4.(-1) = 13 a = 1 ; b = -2(2m – 3) b’ = - (2m – 3) ; c = 2m · 0 0 0 0 0 360 (90 90 35 ) 145 AOB = - + + = sđ » AB nhỏ = sđ · 0 145AOB = sđ » AB lớn = 360 0 – 145 0 = 215 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (2,0đ) 1a 1b 2 Vẽ đúng đồ thị (P) Vẽ đúng đồ thị (d) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x 2 + 2x – 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = -3 (vì a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0) x = 1 Þ y = 1 x = -3 Þ y = 9 Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-3;9) Pt có 2 nghiệm khi ' 9 0 9 m m = -D ³ Û £ Theo định lí Viét ta có x 1 + x 2 = 6 , x 1 .x 2 =m Ta có (x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 .x 2 m = -16 (nhận) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi x (km/h) là vận tốc xe khách ( đk: x > 0) 0.25 T O D C B A 3 (2,0đ) Do đó vận tốc xe du lịch là : x + 20 (km/h) Thời gian xe khách đi từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là 100 x (giờ) Thời gian xe du lịch đi từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là 100 20x + (giờ) (25 phút = 5 12 giờ ) Theo đề bài ta có phương trình 100 100 5 20 12x x - = + (với x > 0) Học sinh trình bày lời giải ta được x 1 = 60 (nhận) , x 2 = -80 (loại) Vậy vận tốc xe khách là 60 km/h Vận tốc xe du lịch là 80 km/h 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 4 (2,0đ) a b c d · · 0 90OART OBT= = Nên OATB là tứ giác nội tiếp · 0 120AOB = nên · 0 60AOT = Mà · 0 60OAC = vì tam giác AOC đều Vậy · · OAC AOT= nên AC//OT OA = AD = DB = BO (vì D AOD và D ODB đều) Vậy AOBD là hình thoi Diện tích đường tròn đường kính BC là : S (O) = p R 2 Diện tích tam giác đều OAC là : S AOC = 2 3 4 R Diện tích cần tìm S = 1 2 S (O) – 3S AOC Hay S = 2 (2 3 3) 4 R p - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (1đ) V = p R 2 h 2 375r h p p =Û 5r =Û cm (vì r > 0) Sxq = 2 Rh p 2. .5.15 xq S p =Û 2 150 xq S cm p =Û 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú : Nếu bài có nhiều cách giải thì gv tự đưa ra thang điểm nhưng không vượt quá số điểm qui định của câu đó . 3) 4 R p - 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 5 (1đ) V = p R 2 h 2 375r h p p =Û 5r =Û cm (vì r > 0) Sxq = 2 Rh p 2. .5. 15 xq S p =Û 2 150 xq S cm p =Û 0 . 25 0 . 25 0 . 25 0 . 25 Ghi chú :. -2( 2m – 3) b’ = - (2m – 3) ; c = 2m · 0 0 0 0 0 360 (90 90 35 ) 1 45 AOB = - + + = sđ » AB nhỏ = sđ · 0 145AOB = sđ » AB lớn = 360 0 – 1 45 0 = 21 5 0 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 . 4x 1 .x 2 m = -16 (nhận) 0 ,5 0 ,5 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 0 , 25 Gọi x (km/h) là vận tốc xe khách ( đk: x > 0) 0 . 25 T O D C B A 3 (2, 0đ) Do đó vận tốc xe du lịch là : x + 20