Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ: BÀI 1: (3,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x 3y 5 4x 5y 3 − =   + =  2) Giải phương trình ( ) 2 2x 3 1− = 3) Thực hiện phép tính: 3 1 3 1 − + Bài 2: (2 điểm) 1) Cho hàm số y = 2x – 3 a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Viết công thức của hàm số bậc nhất, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x – 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Tính BC, AH, HB, HC. b) Tính giá trị của biểu thức P = sinB + cosC. Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx ở O. a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA). b) Chứng minh rằng bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.  Hết – ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: ĐẠI SỐ 9 Thời gian làm bài: 45 phút Bài Nội dung Điểm Bài 1: 3,5 điểm 1) Ta có: x 3y 5 4x 12y 20 4x 5y 3 4x 5y 3 − = − =   ⇔   + = + =   17y 17 x 3y 5 = −  ⇔  − =  x 2 y 1 =  ⇔  = −  Vậy hệ phương trình có nghiệm là S = {(2; -1)} 2) ( ) 2 2x 3 1 − = 2x 3 1 ⇔ − = 2x 3 1 2x 3 1 − =  ⇔  − = −  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 x 2 x 1 =  ⇔  =  Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x =1 1) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 − − − ⇔ + − 3 2 3 1 3 1 − + ⇔ − 4 2 3 2 3 2 − ⇔ ⇔ − 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 2 2 điểm 1) a. x 0 1 y = 2x – 3 -3 -1 b. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0). Theo đề bài, ta có: 0 = 2. 1 + b <=> b = -2 Công thức hàm số cần tìm là: y = 2x - 2 0,5 x 2 0,5 0,5 Bài 3 2 điểm a) Theo đề bài, ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 <=> BC = 10 (cm) * AB. AC = BC. AH <=> AH = AB.AC BC <=> AH = 6. 8 10 = 4,8 (cm) * AB 2 = BC. BH 6 2 = 10. BH <=> BH = 36 10 = 3,6 (cm) * HC = BC – BH HC = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) b) P = sinB + cosC P = 8 8 10 10 + P = 1,6 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: 2,5 điểm 0,25 -4 -2 2 4 -4 -2 2 4 x y y = 2x - 3 O Hình vẽ đúng. a) M là trung điểm của của BC của ∆ABC vuông tại A nên: MA = MB = MC - Suy ra M nằm trên trung trực của AB - OM đi qua M và vuông góc với AB nên OM là trung trực của AB Suy ra OA = OB - Vậy B nằm trên đường tròn (O; OA) - Ta có BC ⊥ OB tại B nằm trên đường tròn (O; OA) Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA). b) Ta có · 0 OBM 90= ∆OBM = ∆OAM => · · 0 OBM OAM 90= = Suy ra O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM. . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 . −  0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 x 2 x 1 =  ⇔  =  Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x =1 1) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 − − − ⇔ + − 3 2 3 1 3 1 − + ⇔ − 4 2 3 2 3 2 − ⇔. 17 y 17 x 3y 5 = −  ⇔  − =  x 2 y 1 =  ⇔  = −  Vậy hệ phương trình có nghiệm là S = { (2; -1) } 2) ( ) 2 2x 3 1 − = 2x 3 1 ⇔ − = 2x 3 1 2x 3 1 − =  ⇔  − = −  0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 . đường tròn.  Hết – ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN: ĐẠI SỐ 9 Thời gian làm bài: 45 phút Bài Nội dung Điểm Bài 1: 3,5 điểm 1) Ta có: x 3y 5 4x 12 y 20 4x 5y 3 4x 5y 3 − = −