ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút Bài 1:(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) x 2 – 4x = 0 2) 4x 2 – 16 = 0 3) 2009x 2 + 2010 = 0 Bài 2:(1,5 điểm) 1) Cho phương trình x 2 – 2x + m = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m . b) Với m = –2010 không giải phương trình hãy tính A = 1 2 1 2 1 x 1 x + x x − − . 2) Phân tich đa thức 3 x 2 + (1 – 3 )x – 1 thành nhân tử. Bài 3:(2,0 điểm) Cho (P): y = x 2 và (d): y = – 2x + 3 : 1) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). 2) Minh hoạ bằng đồ thị các giao điểm. Bài 4:(2,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B , đường dài 100 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng 10 km/ h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi. Bài 5:(3,0 điểm) Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp . 2) BH . KI = AK .HE . 3) CE = CF. 4) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ CE và dây cung CE biết CE = R 2 . Hết Mã đề thi…. ………. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2010 – 2011 (Đáp án có 02 trang) MÔN TOÁN – LỚP 9 …………………………………………………………………………………………………… Bài Câu Nội dung Điểm 1 (1,5điểm) 1 x 2 – 4x = 0 ⇔ x (x – 4 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4. 0,5 2 4x 2 – 16 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2. 0,5 3 2009x 2 + 2010 = 0 ⇔ 2009x 2 = - 2010. Phương trình vô nghiệm. 0,5 2 (1,5điểm) 1 a. Phương trình x 2 – 2x + m = 0 , ∆ = 1 – m Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1 Suy ra 1 2 1 2 2 . x x x x m + = = b. Tổng và tích hai nghiệm : 1 2 1 2 2 . 2010 x x x x + = = − Tính được 1 2 1 2 1 x 1 x S 2P A = + = x x P − − − . Kết quả A = 2 0,25 0,25 0,25 . 0,25 2 Ta có phương trình 3 x 2 + (1 – 3 )x – 1 = 0 có: a + b + c = 3 + (1 – 3 ) + (–1) = 0 nên có x 1 = 1; x 2 = – 3 3 Do đó 3 x 2 + (1 – 3 )x – 1 = 3 ( x – 1)( x + 3 3 ) 0,25 0,25 3 (2,0đ) 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : x 2 = –2x + 3 ⇔ x 2 + 2x – 3 = 0 Giải được x 1 = 1 ; x 2 = – 3 Suy ra các giao điểm A(1: 1) ; B(–3; 9). 0,25 x 2 0,25 x 2 2 Vẽ (P) đúng , vẽ (d) đúng (Không minh hoạ các giao điểm trù 0.25 ) 0,5 x 2 4 (2,0đ) Gọi vận tốc ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0. Thời gian ô tô đi từ A đến B là 100 x (giờ) Vận tốc lúc về: x + 10 (km/h). 0,25 0,25 0,25 M Thời gian ô tô từ B về A: 100 x + 10 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = 1 2 giờ nên ta có phương trình: 100 100 1 = x x + 10 2 − ⇔ x 2 – 2x – 15 = 0 Giải được x 1 = 40 (nhận); x 2 = – 50 (loại) Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 40 (km/h). 0,5 0,25 0,25 0,25 5 (3,0đ) 1 .Hình vẽ Chứng minh : CHIK là tứ giác nội tiếp Ta có 0 ˆ ˆ CKI = CHI = 90 Suy ra 0 ˆ ˆ CKI + CHI = 180 Vậy CHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI. 0,25 0,25 0,25 0,25 2 ΔBHE và ΔAKI cò µ µ 0 H = K = 90 ; · CBE = · CAE nên ΔBHE ΔAKI: Suy ra BH HE = AK KI , Vậy BH . KI = AK . HE 0,25 x 2 3 · CKF = 1 2 (sđ » AB + sđ » CF ) = 90 0 ; ˆ CHE = 1 2 (sđ » AB + sđ » CE ) = 90 0 . Suy ra » CE = » CF . Vậy CE = CF. 0,25 x 3 4 CE = R 2 suy ra sđ » CE = 90 0 S vp(EnC) = S q(OEC) – S ∆ OEC = 2 2 2 πR 90 R π - 2 = R 360 2 4 − ÷ (đvdt) 0,25 0,25 x 2 ………………………………………………Hết………………………………………………… I B C F E H A K O . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 10 - 20 11 MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút Bài 1:(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) x 2 – 4x = 0 2) 4x 2 . hoặc x = 4. 0,5 2 4x 2 – 16 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2. 0,5 3 20 09x 2 + 20 10 = 0 ⇔ 20 09x 2 = - 20 10. Phương trình vô nghiệm. 0,5 2 (1,5điểm) 1 a. Phương trình x 2 – 2x + m = 0 , ∆ = 1. 2 1 2 2 . x x x x m + = = b. Tổng và tích hai nghiệm : 1 2 1 2 2 . 20 10 x x x x + = = − Tính được 1 2 1 2 1 x 1 x S 2P A = + = x x P − − − . Kết quả A = 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25