ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN KHỐI 9 (Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút Câu 1:( 2,0 điểm) 1.Giải hệ phương trình: −=− =+ 32 1323 yx yx 2.Giải phương trình: 2x 4 + 5x 2 – 7 = 0 Câu 2:( 1,0 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình x 2 – 5x + 3m – 1= 0 có hai nghiệm 1, x , 2 x thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 17x x+ = Câu 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa dộ oxy cho parabol (P):y = x 2 và đường thẳng (d) : y = - 2x + 3 1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Câu 4: ( 2,0 điểm) Một ca nô chạy trên một khúc sông dài 40 km, cả đi lẫn về mất 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 5:( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O) , một dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia BA. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I, dây AB cắt QI tại K.Chứng minh: 1.Tứ giác PDKI nội tiếp được trong một đường tròn 2. CI . CP = CK . CD 3. IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN KHỐI 9 (Đáp án có 02 trang) Bài Nội dung Điểm Bài 1 (2,0đ) 1/ Giải hệ phương trình: = = ⇔ −=− = ⇔ −=− =+ ⇔ −=− =+ 5 1 32 77 624 1323 32 1323 y x yx x yx yx yx yx Vậy: Tập nghiệm của hệ phương trình là S = ( ) { } 1;5 2/Giải phương trình: 2x 4 + 5x 2 – 7 = 0 Đặt x 2 = t ; điều kiện t ≥ 0 Giải phương trình: 2t 2 + 5t – 7 = 0 được hai nghiệm: 1 t =1 (nhận) ; 2 t = 7 2 − (loại) Với t =1 2 1 1x x ⇔ = ⇔ = ± Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = { } 1;1 − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 (1,0 đ) x 2 – 5x + 3m – 1= 0 ∆ = 29-12m Phương trình có hai nghiệm khi 29 0 12 m∆ ≥ ⇔ ≤ Theo định lí Viét : 1 2 1 2 5; 3 1x x x x m+ = = − Ta có: 21 2 21 2 2 2 1 2)( xxxxxx −+=+ 17 = 5 2 - 2.(3m – 1) Vậy: m = 5 3 (thỏa điều kiện ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (2,0đ) 1. Vẽ đúng đồ thị của (P) và (d) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x 2 = -2x +3 ⇔ x 2 +2x -3 = 0 Ta có: a + b + c = 1 + 2 -3 = 0 Phương trình có hai nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = -3 • x =1 => y =1 • x = -3 => y = 9 0,5 x 2 0,25 0,25 0,25 Vậy: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A( 1;1 ) và B(-3; 9 ) 0,25 Bài 4 (2,0đ) Gọi x (km/h)là vận tốc ca nô khi nước yên lặng; x > 4 Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x + 4 (km/h) Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x - 4 (km/h) Thời gian ca nôkhi xuôi dòng : 4 40 + x (giờ) Thời gian ca nô khi ngược dòng: 4 40 − x (giờ) Ta có: 4 h 10 phút = 6 25 (giờ) Theo đề bài ta có phương trình: 6 25 4 40 4 40 = − + + xx ⇔ 5x 2 - 96x - 80 = 0 Giải phương trình ta được hai nghiệm: x 1 = 20 (nhận), x 2 = 4 5 − (loại) Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (3,0đ) Hình vẽ đúng 1/ Ta có: · 0 90PIQ = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) · 0 90 ( )BDP PQ AB = ⊥ Do đó: Tứ giác PDKI nội tiếp được trong đường tròn 2/ CDP ∆ và CIK ∆ có: góc C chung; µ 0 90D I = = $ Nên CIK ∆ đồng dạng CDP ∆ CI CK CD CP ⇒ = Suy ra: CI . CP = CD. CK 3/ Ta có PQ AB ⊥ nên chia đôi dây AB và » AB » » QA QB ⇒ = Do đó · · AIQ QIB = hay IK là tia phân giác của · AIB Mà IC KI ⊥ nên CI là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của AIB ∆ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 I • C A Q B O P K D . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN: TOÁN KHỐI 9 (Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút Câu 1:( 2, 0 điểm) 1.Giải hệ phương trình: −=− =+ 32 1 323 yx yx 2. Giải. = { } 1;1 − 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài 2 (1,0 đ) x 2 – 5x + 3m – 1= 0 ∆ = 29 -12m Phương trình có hai nghiệm khi 29 0 12 m∆ ≥ ⇔ ≤ Theo định lí Viét : 1 2 1 2 5; 3 1x x x x. m+ = = − Ta có: 21 2 21 2 2 2 1 2) ( xxxxxx −+=+ 17 = 5 2 - 2. (3m – 1) Vậy: m = 5 3 (thỏa điều kiện ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài 3 (2, 0đ) 1. Vẽ đúng đồ thị của (P) và (d) 2. Phương trình hoành