PHÒNG GD - ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ ĐỀKIỂMTRAHỌCKÌ II Năm học: 2011 – 2012 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN Chủ đề Nhận biết Tổng Cao 2.0 1/4 3/4 0.5 2.0 1.0 3.5 Đường tròn Tổng Thấp Hệ phương trình Phương trình bậc hai ẩn Vận dụng Thông hiểu 5.0 2.0 1/4 3/4 0.5 1.0 1.0 7.5 3.0 1.0 10 MÃ ĐỀ: 01 Câu 1(2.0 điểm): Giải hệ phương trình x + y = 3 x + y = −2 Câu (3.0 điểm): Cho phương trình x2 - 2m x + 2m - = (m: tham số) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 Câu (2.0 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng là 4m và diện tích 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn Câu 4(3.0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt tại H Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHE a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b) Chứng minh ED = BC c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Thượng Trạch, ngày 09 tháng năm 2012 Giáo viên đề Hoàng Đức Thanh HƯỚNG DẪN CHẤM ( mã đề 01) Câu Đáp án x + y = 3 x + y = ⇔ 3 x + y = −2 3 x + y = −2 5 y = ⇔ 3 x + y = −2 0,5 y =1 ⇔ 3 x + y = −2 0,5 y =1 ⇔ x = −1 0, Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-1; 1) Biểu điểm 0,25 3.0 a) Thay m = vào phương trình, ta có: ⇔ x2 - 4x + = áp dụng hệ thức Viét có: a - b + c = +(-4) + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = c/a = 3/1 = b/ Để phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (-m)2 - 1.(2m -1) ≥ 0,25 m2 - 2m +1 ≥ 0,25 (m – 1)2 ≥ 0, ∀ m 0,25 Vậy với ∀ m thì phương trình đã cho có hai 2.0 0,25 Phương trình x2 - 2m x + 2m - = x2 – 2.2 x + 2.2 - = Tổng điểm 0,25 nghiệm Gọi x là chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật Điều kiện x > 0,5 chiều rộng mảnh vườn là x – 0,25 Theo giả thiết bài toán ta có phương trình: x(x – 4)= 320 0,25 x2 – 4x = 320 x2 – 4x – 320 = Giải phương trình ta có nghiệm x1 = 20,x2 = -16 Dựa vào điều kiện bài toán ta có chiều dài là 20m và chiều rộng là 16m 2.0 0,25 0,5 0,25 3.0 0,25 a) Xét tứ giác CEHD ta có: ∠CEH = 900( Vì BE là đường cao) ∠CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) => ∠CEH + ∠CDH = 1800 0,25 Mà ∠CEH và ∠CDH là hai góc đối diện của tứ giác CEHD Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 b) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC 0,25 Theo ta có ∠BEC = 900 Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung 0,5 tuyến => DE = BC c) vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => Tam giác AOE cân tại O => ∠E1 = ∠A1 (1) Theo DE = 0,25 0,25 BC => tam giác DBE cân tại D => ∠E3 = ∠B1 (2) Mà ∠B1 = ∠A1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => ∠E1 = ∠E3 => ∠E1 + ∠E2 = ∠E2 + ∠E3 0,25 Mà ∠E1 + ∠E2 = ∠BEA = 900 => ∠E2 + ∠E3 = 900 = ∠OED 0,25 => DE ⊥ OE tại E Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E ( Lưu ý: giải cách khác vẫn tính điểm) Thượng Trạch, ngày 09 tháng năm 2012 Giáo viên đáp án Hoàng Đức Thanh MÃ ĐỀ: 02 Câu 1(2.0 điểm): Giải hệ phương trình x + y = 3 x + y = −2 Câu (3.0 điểm): Cho phương trình x2 - 2m x + 2m - = (m: tham số) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 Câu (2.0 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài là 4m và diện tích 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn Câu 4(3.0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt tại H Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHE a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b) Chứng minh ED = BC c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Thượng Trạch, ngày 09 tháng năm 2012 Giáo viên đề Hoàng Đức Thanh HƯỚNG DẪN CHẤM ( mã đề 02) Câu Đáp án x + y = 3 x + y = ⇔ 3 x + y = −2 3 x + y = −2 0,25 y = −5 ⇔ x + y = 0,5 y = −5 ⇔ x + y = 0,5 y = −5 ⇔ x = 0, Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(6;-5) Biểu điểm Tổng điểm 0,25 Phương trình x2 - 2m x + 2m - = 3.0 a) Thay m = vào phương trình, ta có: x2 – 2.3 x + 2.3 - = ⇔ x2 - 6x + = áp dụng hệ thức Viét có: a - b + c = +(-6) + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = c/a = 5/1 = b/ Để phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (-m)2 - 1.(2m -1) ≥ 0,25 m2 - 2m +1 ≥ 0,25 (m – 1)2 ≥ 0, ∀ m 0,25 Vậy với ∀ m thì phương trình đã cho có hai 2.0 0,25 nghiệm Gọi x là chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật Điều kiện x > 0,5 chiều rộng mảnh vườn là x – 0,25 Theo giả thiết bài toán ta có phương trình: x(x – 4)= 320 0,25 x2 – 4x = 320 x2 – 4x – 320 = Giải phương trình ta có nghiệm x1 = 20,x2 = -16 Dựa vào điều kiện bài toán ta có chiều dài là 20m và chiều rộng là 16m 2.0 0,25 0,5 0,25 3.0 0,25 a) Xét tứ giác CEHD ta có: ∠CEH = 900( Vì BE là đường cao) ∠CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) => ∠CEH + ∠CDH = 1800 0,25 Mà ∠CEH và ∠CDH là hai góc đối diện của tứ giác CEHD Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 b) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC 0,25 Theo ta có ∠BEC = 900 Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung 0,5 tuyến => DE = BC c) vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => Tam giác AOE cân tại O => ∠E1 = ∠A1 (1) Theo DE = 0,25 0,25 BC => tam giác DBE cân tại D => ∠E3 = ∠B1 (2) Mà ∠B1 = ∠A1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => ∠E1 = ∠E3 => ∠E1 + ∠E2 = ∠E2 + ∠E3 0,25 Mà ∠E1 + ∠E2 = ∠BEA = 900 => ∠E2 + ∠E3 = 900 = ∠OED 0,25 => DE ⊥ OE tại E Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E Thượng Trạch, ngày 09 tháng năm 2012 Giáo viên đáp án Hoàng Đức Thanh ... 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 (-m )2 - 1.(2m -1) ≥ 0 ,25 m2 - 2m +1 ≥ 0 ,25 (m – 1 )2 ≥ 0, ∀ m 0 ,25 Vậy với ∀ m thì phương trình đã cho có hai 2. 0 0 ,25 Phương trình x2 - 2m x + 2m - = x2... biệt x1 = ; x2 = c/a = 5/1 = b/ Để phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 (-m )2 - 1.(2m -1) ≥ 0 ,25 m2 - 2m +1 ≥ 0 ,25 (m – 1 )2 ≥ 0, ∀ m 0 ,25 Vậy với ∀... 320 0 ,25 x2 – 4x = 320 x2 – 4x – 320 = Giải phương trình ta có nghiệm x1 = 20 ,x2 = -16 Dựa vào điều kiện bài toán ta có chiều dài là 20 m và chiều rộng là 16m 2. 0 0 ,25 0,5 0 ,25