MA TRN KIM TRA HC K II Nm hc 2011-2012 Mụn: TON Nhn bit Cỏc ch TN H phng trỡnh bc nht hai n Rỳt gn Phng trỡnh bc hai mt n Gúc vi ng trũn Gii PT Tng cng Mã đề:01 S cõu S im S cõu S im S cõu S im S cõu S im S cõu S im S cõu S im TL Thụng hiu TN TL Vn dng VDT Tng cng VDC 1 1,0 1.0 0.5 2.0 1 1.0 2.5 1,5 1.0 2.5 1.0 1.0 3.0 1 1.0 1.5 3.5 4.0 1.0 10 1.0 10,0 x y = 3(1) x 12 y = 21(2) Cõu 1(1 im): Gii h phng trỡnh sau: Câu 2( 2,5 ủieồm): Cho biểu thức sau: A = xx x+x + x 1+ x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định? b) Rút rọn biểu thức A ? c) Với giá trị x để A ? Cõu 3(2.5 im): Cho phng trỡnh: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - = a Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim x1= b Dựng h thc Vi-ột tỡm nghim x2 ? Cõu 4(3 im): Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O Gi E, D ln lt l giao im ca cỏc tia phõn giỏc v ngoi ca hai gúc B v C ng thng ED ct BC ti I, ct cung nh BC M Chng minh: a Ba im A, E, D thng hng b.T giỏc BECD ni tip c ng trũn c BI IC = ID IE Cõu 5(1 im): Gii phng trỡnh 2x2 8x + x x = 13 Mã đề:02 x y = 2(1) x y = 14(2) Cõu 1(1 im): Gii h phng trỡnh sau: Câu 2( 2,5 ủieồm): Cho biểu thức sau: B = yy y + y+y 1+ y d) Tìm điều kiện y để biểu thức B xác định? e) Rút rọn biểu thức B ? f) Với giá trị y để B ? Cõu 3(2.5 im): Cho phng trỡnh: 2x2 + (2n - 1)x + n2 - = a Tỡm giỏ tr ca n phng trỡnh cú nghim x1= b Dựng h thc Vi-ột tỡm nghim x2 ? Cõu 4(3 im): Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O Gi E, D ln lt l giao im ca cỏc tia phõn giỏc v ngoi ca hai gúc B v C ng thng ED ct BC ti I, ct cung nh BC M Chng minh: a Ba im A, E, D thng hng b.T giỏc BECD ni tip c ng trũn c BI IC = ID IE Cõu 5(1 im): Gii phng trỡnh 2y2 8y + y x = 13 MĐ:01 P N CHM Cõu Li gii x y =3(1) x y =1(3) 3x 12 y = 21(2) 7(4) x y = im Gii h phng trỡnh (1) T PT (4) x = 4y - (*) th vo PT (3) Ta cú 2(4y - 7) - 3y = 8y - 14 - 3y = 5y = 15 y = Thế vào (*) x = 4.3 - = Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) ĐK: x x A= = 0.2 0.2 0.2 0,5 0,5 x (1 x ) x (1 + x ) + x 1+ x x+ x =2 x 0.5 Với x x ta có: (2.5) A=8 x =8 0.2 0.2 0.2 0.2 x =4 x=16 (TMĐK) Vậy với x =16 A=8 (2.5) 0.2 a Phng trỡnh cú nghin x1= 2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0 m2 + 4m + 4= (m + 2)2 = m = -2 Vy Pt: 2.x + (2.m - 1).x + m2 - = cú mt nghim x1=2 thỡ m = -2 PT ó cho cú dng: 2.x2 -5.x + = b a b.Theo Vi-ột ta cú x1+x2 = - = =2,5 x2 = 2,5- x1 = 2,5- = 0,5 0.2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 a Hỡnh v 0.5 d b a)Vỡ E l giao im hai phõn giỏc gúc B v C ca tam giỏc ABC nờn AE cng l phõn giỏc ca gúc A Khi ú AE v AD u l phõn giỏc ca gúc BAC nờn A, E, D thng hng c i 0.5 e (3) ã ã b) Ta cú: EBD + ECD = 90 + 90 = 180 T giỏc BECD ni tip ng trũn c) Xột hai tam giỏc BIE v tam giỏc DIC: ã ã = EDC (haigúc ni tip cựng chn cung EC) EBC ã ã = DIC ( i nh) BIE BIE (1) 0.5 BI IE = DIC ( g-g) ID IC 0.5 0.25 0.25 0.25 BI IC = IE ID 0.25 Gii phng trỡnh 2x2 8x + x x = 13 t t = x x ( t > 0) PT: 2t2 + 3t = Gii pt n t ta c t1 = ; t2 = -2,5 (Loại) Vy PT ó cho cú nghim x1 = -1; x2 = 0.25 0.25 0.25 0.25 MĐ:02 P N CHM Cõu Li gii x y =2(1) 2x y =1(3) x y = 14(2) 7(4) x y = im Gii h phng trỡnh (1) T PT (4) x = 4y - (*) th vo PT (3) Ta cú 2(4y - 7) - 3y = 8y - 14 - 3y = 5y = 15 y = Thế vào (*) x = 4.3 - = Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) ĐK: x x 0.2 0.2 0.2 0,5 y (1 y ) 0,5 A= (2.5) = y y (1 + y ) + 1+ y 0.5 y+ y =2 y Với y y ta có: B=8 y =8 0.2 0.2 0.2 0.2 y =4 y=16 (TMĐK) Vậy với y =16 B=8 (2.5) 0.2 a Phng trỡnh cú nghin x1= 2.4 + (2n-1).2 + n2 -2 =0 n2 + 4n + 4= (n + 2)2 = n = -2 Vy Pt: 2.x + (2.n - 1).x + n2 - = cú mt nghim x1=2 thỡ n = -2 PT ó cho cú dng: 2.x2 -5.x + = b a b.Theo Vi-ột ta cú x1+x2 = - = =2,5 x2 = 2,5- x1 = 2,5- = 0,5 0.2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 a Hỡnh v 0.5 d b a)Vỡ E l giao im hai phõn giỏc gúc B v C ca tam giỏc ABC nờn AE cng l phõn giỏc ca gúc A Khi ú AE v AD u l phõn giỏc ca gúc BAC nờn A, E, D thng hng c i 0.5 e (3) 0.5 ã ã b) Ta cú: EBD + ECD = 90 + 90 = 180 T giỏc BECD ni tip ng trũn c) Xột hai tam giỏc BIE v tam giỏc DIC: ã ã = EDC (haigúc ni tip cựng chn cung EC) EBC ã ã = DIC ( i nh) BIE BIE 0 0.5 0.25 0.25 BI IE = DIC ( g-g) ID IC 0.25 BI IC = IE ID 0.25 Gii phng trỡnh 2y2 8y + y y = 13 (1) t t = y y ( t > 0) PT: 2t2 + 3t = Gii pt n t ta c t1 = ; t2 = -2,5 (Loại) Vy PT ó cho cú nghim y1 = -1; y2 = 0.25 0.25 0.25 0.25 NGI RA Phan Vn Huy ... (2m-1) .2 + m2 -2 =0 m2 + 4m + 4= (m + 2) 2 = m = -2 Vy Pt: 2. x + (2. m - 1).x + m2 - = cú mt nghim x1 =2 thỡ m = -2 PT ó cho cú dng: 2. x2 -5.x + = b a b.Theo Vi-ột ta cú x1+x2 = - = =2, 5 x2... (2n-1) .2 + n2 -2 =0 n2 + 4n + 4= (n + 2) 2 = n = -2 Vy Pt: 2. x + (2. n - 1).x + n2 - = cú mt nghim x1 =2 thỡ n = -2 PT ó cho cú dng: 2. x2 -5.x + = b a b.Theo Vi-ột ta cú x1+x2 = - = =2, 5 x2... 0 .25 0 .25 0 .25 BI IC = IE ID 0 .25 Gii phng trỡnh 2x2 8x + x x = 13 t t = x x ( t > 0) PT: 2t2 + 3t = Gii pt n t ta c t1 = ; t2 = -2, 5 (Loại) Vy PT ó cho cú nghim x1 = -1; x2 = 0 .25 0 .25