Trường TH – THCS Nhân Trạch MA TRẬN ĐỀKIỂMTRAHOCKÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 THỜI GIAN 90 PHÚT Chủ đề Hàm sô Nhận biết Sô câu Phương trình bậc hai Sô câu Các mức độ nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vẽ được đồ Thấp thị Tìm giao điểm Cao Câu 2điểm 20% câu 2điểm 20% Nhẩm nghiệm dựa hệ thức vi -et câu 1đ 10% Bài toán giải lập phương trình Tổng Giải phương trình có tham sô Câu 1đ 10% Biết vận dụng giải bài toán lập phương trình câu 2đ 20% Cung và góc Sô câu Tổng Tổng câu 1đ – 10% câu 4đ – 40% câu 2đ 20% câu 2đ 20% chứng minh hai đoạn thẳng song song, cm tứ giác nội tiếp câu 3đ -30% từ những góc trung gian để cm được tổng hai góc 900 câu 3đ – 30% câu 2đ – 20% câu 1đ – 10% câu 4đ – 40% câu 10đ – 100% ĐỀKIỂMTRAHOCKÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 THỜI GIAN 90 PHÚT MÃ ĐỀ 01 Câu 1(2 điểm) Cho phương trình: (2 – m)x2 + 2x – = (1) a/ Giải phương trình với m = b/ Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm Bài 2: (2 điểm) Cho hàm sô y = 2x2 có đồ thị (P) và hàm sô y = -3x + có đồ thị (d) a/ Vẽ (P) và (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép toán Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài và chiều rộng nó lên 1cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 25cm Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm thì diện tích hình chữ nhật giảm 31cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC (C khác A và B).Gọi M là điểm giữa cung AC; H là giao điểm bán kính OM với dây AC a/ Chứng minh OM//BC b/ Vẽ đường thẳng qua C song song với BM, nó cắt đường thẳng OM tại D; K là giao điểm AM và CD.Chứng minh tứ giác MHCK nội tiếp c/ Chứng minh KH vuông góc với AB MÃ ĐỀ02 Câu 1(2 điểm) Cho phương trình: (3 – m)x2 + 2x – = (1) a/ Giải phương trình với m = b/ Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm Câu 2: (2 điểm) Cho hàm sô y = 2x2 có đồ thị (P) và hàm sô y = -5x + có đồ thị (d) a/ Vẽ (P) và (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép toán Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài và chiều rộng nó lên 2cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 46cm Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm thì diện tích hình chữ nhật giảm 31cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC (C khác A và B).Gọi N là điểm giữa cung AC; I là giao điểm bán kính ON với dây AC a/ Chứng minh ON//BC b/Vẽ đường thẳng qua C song song với BN, nó cắt đường thẳng ON tại D; K là giao điểm AN và CD Chứng minh tứ giác NICK nội tiếp c/ Chứng minh KI vuông góc với AB ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIÊM KIỂMTRAHOCKÌ II Môn: Toán NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 01 Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: (2 – m)x2 + 2x – = (1) a/ Khi m = , ta có: (2 – 1)x2 + 2x – = ⇔ x2 + 2x – = (a =1; b = 2; c = -3) ⇒ a + b + c = + 2+( -3) = ⇒ x1 = 1; x2 = - b) * m = ta có phương trình 2x – = ⇒ x = * m ≠ 2, ta có (2 – m)x2 + 2x – = (1) 2 − m ≠ ⇔ m ≠ Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ = − 4.(2 − m).(−3) ≥ m ≠ m ≠ ⇔ ⇔ − 12m ≥ −28 m ≤ -1 (0.25đ) (0,25đ) 0 2 - Hàm sô y = -3x + (d) Đồ thị là đường thẳng (d) qua hai điểm (0;5) và (1;2) - Vẽ đồ thị đúng và xác cho b/ Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình : 2x2 + 3x – = Giải phương trình được : x1 = 1; (0,25đ) (0,25đ) Trả lời: Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ Câu 2: (2 điểm) a/ Hàm sô y = 2x2 (P) - Bảng giá trị: x -2 y =2x (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0,25 đ) x2 = − (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Thay x1; x2 vào hàm sô y = -3x + ta được y1 = 2; Vậy tọa độ giao điểm (p) và (d) là:(1;2) và ( (0,25 đ) y2 = 10 −3 ; 10 ) (0,25 đ) (0,25 đ) Câu 3(2điểm) Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x , y (cm) ĐK: x > y, x > 2, y > (0,25 đ) xy Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: (cm ) (0,25 đ) Nếu tăng độ dài cạnh nó lên 1cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 25cm2 nên ta có PT: ( x + 1)( y + 1) = xy + 25 ⇔ x + y = 24 (1) (0,5 đ) Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm thì diện tích hình chữ nhật giảm 31cm2 nên ta có PT: ( x − 2)( y − 1) = xy − 31 ⇔ x + y = 33 (2) (0,5 đ) x + y = 24 x = 15 ⇔ x + y = 33 y = Từ (1) và (2) ta có hệ PT: (0,5 đ) KL: Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 15cm và 9cm Câu 4(4đ) a/(1.5đ) Vì M là điểm giữa cung AC nên AM = MC ⇒ AM = MC (0,25đ) Lại có OA = OC (bán kính đường tròn) (0,25đ) ⇒ OM là đường trung trực AC ⇒ OM ⊥ AC tại H (1) (0,25đ) Mặt khác ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BC ⊥ AC (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy OM / / BC (0,5đ) b/(1.5đ) AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ) ⇒ AM ⊥ MB mà (0,25đ) CD / / BM (gt) ⇒ AM ⊥ CD tại K (0,25đ) Xét tứ giác MHCK có MHC = MKC = 90 (0,25đ) 0 ⇒ MHC+ MKC = 90 + 90 = 180 (0,25đ) ⇒ tứ giác MHCK nội tiếp (0,25đ) c/(1đ) Gọi P là giao điểm KH với AB ⇒ AKP =MCA(vì tứ giác MHCK nội tiếp) (0,25đ) MBA = MCA (cùng chắn cung AM nửa đường tròn (O)) Suy AKP = MBA 0,25đ Vì tam giác AMB vuông tại M nên MAB + MBA = 900 (0,25đ) ⇒ MAB = AKB ⇒ APK = 90 ⇒ KH ⊥ AB (0,25đ) D K C M H A P O B MÃ ĐỀ02 Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: (3 – m)x2 + 2x – = (1) a/ Khi m = , ta có: (3 – 2)x2 + 2x – = ⇔ x2 + 2x – = (a =1; b = 2; c = -3) ⇒ a + b + c = + 2+( -3) = ⇒ x1 = 1; x2 = - b) * m = ta có phương trình 2x – = ⇒ x = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25 đ) (0,25đ) * m ≠ ta có phương trình (3 – m)x2 + 2x – = (1) 3 − m ≠ ⇔ m ≠ Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ = − 4.(3 − m).(−3) ≥ m ≠ ⇔ − 12m ≥ −40 m ≠ ⇔ 10 m ≤ (0,25đ) (0,25 đ) Trả lời: Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 10 (0,25đ) Câu 2: (2 điểm) a/ Hàm sô y = 2x2 (P) - Bảng giá trị: - x y = 2x2 -2 -1 0 (0,25đ) Hàm sô y = -5x + (d) Đồ thị là đường thẳng (d) qua hai điểm (0;3) và ( ;0) (0,25 đ) - Vẽ đồ thị đúng và xác cho b/ Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình : 2x2 + 5x +3 = Giải phương trình được : x1 = -1; x2 = − Thay x1; x2 vào hàm sô y = -5x + ta được y1 = -2; 2 Vậy tọa độ giao điểm (p) và (d) là:(-1;-2) và ( ; ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) y2 = (0,25 đ) (0,25 đ) Câu 3(2điểm) Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x , y (cm) ĐK: x< y; y > 2; x > (0,25đ) xy Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: (cm ) (0,25đ) Nếu tăng độ dài cạnh nó lên 1cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 46cm nên ta có PT: ( x + 2)( y + 2) = xy + 46 ⇔ x + y = 42 (1) ( 0,5đ) Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm thì diện tích hình chữ nhật giảm 31cm nên ta có PT: ( x − 2)( y − 1) = xy − 31 ⇔ x + y = 33 (2) (0,5đ) x + y = 21 x=9 Từ (1) và (2) ta có hệ PT: x + y = 33 (0,5đ) y = 12 KL: Vậy chiều rông, chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 9cm và 12cm Câu 4(4đ) a/(1.5đ) Vì M là điểm giữa cung AC nên AN = NC ⇒ AN =NC (0,25đ) Lại có OA = OC (bán kính đường tròn) (0,25đ) ⇒ ON là đường trung trực AC suy ON vuông góc với AC tại H (1) (0,25đ) ⇒ BC ⊥ AC Mặt khác ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ON // BC (0,5đ) b/ (1.5đ)ANB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ) và AN ⊥ NB (0,25đ) mà CD // BN (gt) ⇒ AN ⊥ CD tại K (0,25đ) Xét tứ giác NICK có NIC = NKC = 90 (0,25đ) ⇒ NIC + NKC =900 + 900 =1080 (0,25đ) ⇒ tứ giác NICK nội tiếp (0,25đ) c/(1đ) Gọi P là giao điểm KI với AB ⇒ AKP = NCA (vì tứ giác NICK nội tiếp); (0.25đ) NBA = NCA(cùng chắn cung AN nửa đường tròn (O)) Suy AKB = NBA (0.25đ) Vì tam giác ANB vuông tại N nên NAB + NBA = 900 NAB + AKB = 900 ⇒ APK =900 ⇒ KI ⊥ AB D K C N I A P O B GVBM NGUYỄN THỊ NGUYỆT (0,25đ) (0,25đ) ... ĐIÊM KIỂM TRA HOC KÌ II Môn: Toán NĂM HỌC 20 11 - 20 12 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 01 Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: (2 – m)x2 + 2x – = (1) a/ Khi m = , ta có: (2 – 1)x2 + 2x – = ⇔ x2 + 2x...ĐỀ KIỂM TRA HOC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 20 11 - 20 12 THỜI GIAN 90 PHÚT MÃ ĐỀ 01 Câu 1 (2 điểm) Cho phương trình: (2 – m)x2 + 2x – = (1) a/ Giải phương trình... có: (3 – 2) x2 + 2x – = ⇔ x2 + 2x – = (a =1; b = 2; c = -3) ⇒ a + b + c = + 2+ ( -3) = ⇒ x1 = 1; x2 = - b) * m = ta có phương trình 2x – = ⇒ x = (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) * m ≠