giai chi tiet nhi thuc niu ton giai chi tiet nhi thuc newton toán 11

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A KIẾN THỨC LIÊN QUAN  Công thức khai triển nhị thức Newton:   Công thức số tổ hợp: , , Tính chất lũy thừa: B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: Tìm số hạng chứa khai triển Phƣơng pháp  Viết khai triển  Biến đổi khai triển thành   Số hạng chứa ; ; tương ứng với số hạng chứa thỏa Từ suy số hạng cần tìm Ví dụ Tìm hệ số khai triển đa thức: Lời giải Ta có Số hạng chứa tương ứng với số hạng chứa Vậy hệ số số hạng chứa thỏa Ví dụ (D-04) Tìm số hạng không chứa khai triển thành đa thức biểu thức: Lời giải Ta có Số hạng không chứa tương ứng số hạng chứa Vậy số hạng không chứa thỏa Ví dụ (A-03) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển , biết: Lời giải Theo giả thiết có: Khi Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Số hạng chứa thỏa tương ứng số hạng chứa Vậy hệ số số hạng chứa Ví dụ (A-04) Tìm hệ số khai triển thành đa thức biểu thức: Lời giải Ta có khai triển: Số hạng chứa tương ứng số hạng chứa Vì thỏa nên Vậy hệ số số hạng chứa DẠNG Ứng dụng nhị thức Newton toán liên quan đến Phƣơng pháp    Chọn khai triển phù hợp, số Sử dụng phép biến đổi đại số lấy đạo hàm, tích phân Dựa vào điều kiện toán, thay giá trị cụ thể Ví dụ (D-02) Tìm số nguyên dương thoả mãn hệ thức: Lời giải Xét khai triển Chọn ta có Lại theo giả thiết ta có Ví dụ (A-06) Tìm hệ số khai triển , biết: Lời giải Xét khai triển Gia sư Thành Được Chọn www.daythem.edu.vn ta có Lại có nên Lại theo giả thiết có Khi Số hạng chứa tương ứng số hạng chứa Vậy hệ số số hạng chứa thỏa Ví dụ (D-08) Tìm số nguyên dương thoả mãn hệ thức: Lời giải Xét khai triển Chọn ta có Trừ theo vế (1) (2) ta có Lại theo giả thiết có Ví dụ (A-05) Tìm số nguyên dương thỏa mãn: Lời giải Xét khai triển Lấy đạo hàm hai vế Thay ta có Theo giả thiết ta có Ví dụ Chứng minh rằng: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Lời giải Xét khai triển Lấy đạo hàm cấp hai hai vế ta có: Chọn ta có (đpcm) Ví dụ 10 (B-03) Cho số nguyên dương Tính tổng: Lời giải Xét khai triển Lấy tích phân từ đến hai vế ta có: Vậy BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Tìm hệ số số hạng chứa (A-2012) Cho Tìm số hạng chứa khai triển biểu thức số nguyên dương thỏa mãn khai triển nhị thức Newton (A-03) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển , biết: (A-02) Cho khai triển biểu thức biết khai triển (D-07) Tìm hệ số số hạng thứ tư Tìm khai triển thành đa thức biểu thức: Gia sư Thành Được (D-03) Với Tìm www.daythem.edu.vn số nguyên dương, gọi để hệ số khai triển thành đa thức Tính tổng (B-07) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển biểu thức: , biết (A-08) Cho khai triển: hệ số thoả mãn hệ thức Tìm số lớn số 10 Tính tổng 11 Tính tổng 12 Tìm số tự nhiên cho 13 Tính tổng 14 Tính tổng Bài tập: Baøi 1: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: 12 10   b)  x2   x4   10  1 f)  x2   x3   b) 495 c) –10   a)  x   x4    1 e)  2x   x  ĐS: a) 45 10   c)  x3   x2    1 d)  x2   x  15   g)  x3   h) x2   d) 15 e) –8064 10  1 x  x  f) 210 Giải 10   a)  x   x4   5k=0 k  C10 ( x)10k (  Suy ra: k = nên C10 12   b)  x2   x4   - 6k = x x )k  x105k  x0  tức 10- 10! 9x10   45 2!(10  2)! k  C12 ( x2 )12k (  Suy ra: k = nên C12 )k để biểu thức không chứa x ( x)10k ( x )k để biểu thức không chứa x ( x)242k ( x )k  x246k  x0  tức 24 12! 9x10x11x12   495 4!(12  4)! 1x2x3x4  1 c)  x3    (1)k C5k ( x3 )5k ( )k (do đẳng thức mang dấu trừ) để biểu thức không chứa x x  x2  ( x3 )5k ( )k  x155k  x0  tức 15 -5k = x2 5! 3x4x5   10 Suy ra: k = nên (1)3C53   3!(5  3)! 1x2x3 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  1 d)  x2    (1)k C6k ( x2 )6k ( )k (do đẳng thức mang dấu trừ) để biểu thức không chứa x x x  ( x2 )6k ( )k  x123k  x0  tức 12 - 3k = x 6! 5x6   15 Suy ra: k = nên (1)4 C64  4!(6  4)! 1x2 10  1 k e)  2x    (1)k C10 (2x)10k ( )k (do đẳng thức mang dấu trừ) để biểu thức không chứa x x x  10 k (2x)10k ( )k  (2) x102k  x0  tức 10-2k=0 x 10! 6x7x8x9x10  25   8064 Suy ra: k = nên (1)5 25C10 5!(10  5)! 1x2x3x4x5 10  1 f)  x2   x3   - 5k = k  C10 ( x2 )10k (  Suy ra: k = nên C10 15   g)  x3   x2   45 -5k = )k để biểu thức không chứa x ( x)202k ( x x )k  x205k  x0  tức 20 10! 7x8x9x10   210 4!(10  4)! 1x2x3x4 k  C15 ( x3 )15k (  29 Suy ra: k = nên (2)9 C15 x )k để biểu thức không chứa x ( x3 )15k ( x )k  x455k x2k  x0  2k tức 15! 10x11x12x13x14x15  29  29 x5005  2562560 9!(15  9)! 1x2x3x4x5x6 10  1 h)  x   x  1 k  C10 ( x)10k ( )k để biểu thức không chứa x ( x)10k ( )k  x102k  x0  tức 10 - 2k = x x 10! 6x7x8x9x10    252 Suy ra: k = nên C10 5!(10  5)! 1x2x3x4x5 Bài 2: Khai triển đa thức P(x) dạng: P( x)  a0  a1x  a2 x2   an xn Xác định hệ số ak: a) P( x)  (1 x)9  (1 x)10   (1 x)14; a9 ? Giải: a9 hệ số x9: Ta có: (1 x)9 C99 x9 9 x (1 x)10 C10 9 x (1 x)14 C14 9 Do đó: a9  C99  C10 = 3003  C11   C14  C99 = 1; C10 10! 11! 10x11 12! 10x11x12 9  10 ; C11    55 ; C12    220 ; 9!(10  9)! 9!(11  9)! 9!(12  9)! 1x2x3 Gia sư Thành Được C13  www.daythem.edu.vn 12! 10x11x12x13 14! 10x11x12x13x14   715 ; C14    2002 9!(13  9)! 1x2x3x4 9!(14  9)! 1x2x3x4x5 b) P( x)  (1 x)  2(1 x)2  3(1 x)3   20(1 x)20; a15 ? 15 15 15 15 Do đó: a15  15C15 = 400995  16C16  17C17   20C20 15 15  16 = 15; 16C16 15C15 16!  256 ; 15!(16  15)! 15 17C17  17 17! 16x17 18! 16x17x18 15  17  2312 ; 18C18  18  18  14688 ; 15!(17  15)! 15!(18  15)! 1x2 x3 15 19C19  19 19! 16x17x18x19  19  73644 ; 15!(19  15)! 1x2x3x4 15 20C19  20 20! 16x17x18x19x20  20  310080 15!(20  15)! 1x2 x3x4 x5 c) P( x)  ( x  2)80  a0  a1x  a2 x2   a80 x80; a78 ? d) P( x)  (3  x)50  a0  a1x  a2 x2   a50 x50; a46 ? e) P( x)  (1 x)3  (1 x)4  (1 x)5   (1 x)30; a3 ? ĐS: a) a9  3003 b) a15  400995 c) a78  12640 d) a46 = 18654300 ...  C11   C14  C99 = 1; C10 10! 11! 10x11 12! 10x11x12 9  10 ; C11    55 ; C12    220 ; 9!(10  9)! 9! (11  9)! 9!(12  9)! 1x2x3 Gia sư Thành Được C13  www.daythem.edu.vn 12! 10x11x12x13... DẠNG Ứng dụng nhị thức Newton toán liên quan đến Phƣơng pháp    Chọn khai triển phù hợp, số Sử dụng phép biến đổi đại số lấy đạo hàm, tích phân Dựa vào điều kiện toán, thay giá trị cụ thể... , biết (A-08) Cho khai triển: hệ số thoả mãn hệ thức Tìm số lớn số 10 Tính tổng 11 Tính tổng 12 Tìm số tự nhi n cho 13 Tính tổng 14 Tính tổng Bài tập: Baøi 1: Tìm số hạng không chứa x khai