De thi chinh thuc HKI toan 11 co ban

SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT GIA PHÙ ----------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------------------------------- Câu 1 ( 2 điểm ). Giải các phương trình: a) 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0; b) 3sin3x cos3x 2+ = . Câu 2 ( 2 điểm ). Trong một hộp chứa 17 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra ba viên bi trong hộp. a) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau; b) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ. Câu 3 ( 2 điểm). Cho cấp số cộng (u n ) với u n = 8 – 3n. a) Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của (u n ); b) Tính tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng (u n ). Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh AB và CD không song song với nhau. Gọi các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN); c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN). Câu 5 ( 1 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 ta có tích (n + 1)(n + 2)…(n + n) chia hết cho 2 n . -----------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh:…………………………………… ……SBD:………………… . SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 TRƯỜNG THPT GIA PHÙ --------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn Đáp án – thang điểm gồm 3 trang ------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 (2 điểm) a) (1 điểm) 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0 Đặt t = sinx, ≤ t 1 . Khi đó phương trình trở thành 2t 2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 1 2 . 0,5 Với t = 1 ta có sinx = 1 ⇔ x = π + π ∈¢k2 ,k 2 . 0,25 Với t = 1 2 ta có sinx = 1 2 ⇔ x = π + πk2 6 hoặc x = π + π 5 k2 6 , ( ∈¢k ). 0,25 b) (1 điểm) 3sin3x cos3x 2+ = PT ⇔ + = 3 1 2 sin3x cos3x 2 2 2   π π π π π ⇔ + = ⇔ + =  ÷   cos sin3x sin cos3x sin sin 3x sin 6 6 4 6 4 0,5 π π ⇔ = + 2 x k 36 3 hoặc π π = + 7 2 x k 36 3 , ( ∈¢k ). 0,5 2 (2 điểm) a) (1 điểm) Gọi Ω là không gian mẫu, ta có Ω = = 3 17 n( ) C 680 0,25 Gọi A là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau ”. Chọn 1 viên bi đỏ có 4 cách. Chọn 1 viên bi xanh có 6 cách. Chọn 1 viên bi vàng có 7 cách. Theo quy tắc nhân n(A) = 4.6.7 = 168. 0,5 Vậy P(A) = = = Ω n(A) 168 21 n( ) 680 85 . 0,25 b) (1 điểm) Gọi B là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ ”. 0,25 Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 Câu Đáp án Điểm Khi đó, B là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ ”, n( B ) = 3 13 C 286= . 0,25 Từ đó, P( B ) = n(B) 286 143 n( ) 680 340 = = Ω . 0,25 Vậy = − = − = 143 197 P(B) 1 P(B) 1 340 340 . 0,25 3 (2 điểm) a) (1 điểm) Ta viết lại: u n = 5 + (n – 1)(-3). 0,5 Vậy (u n ) là cấp số cộng có u 1 = 5 và công sai d = -3. 0,5 b) (1 điểm) Áp dụng công thức: − = + n 1 n(n 1) S nu d 2 0,5 Tính − = + − = − 50 50(50 1) S 50.5 ( 3) 3425 2 0,5 4 (3 điểm) a) (1 điểm) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Theo giả thiết AB và CD không song song nên chúng cắt nhau tại I. 0,25 N P A D I S C B M J 0,25 Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung phân biệt là S và I nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SI. 0,5 b) (1 điểm) Giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN) Gọi J là giao điểm của MN và SI. 0,5 Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 Câu Đáp án Điểm Khi đó, giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN) chính là giao điểm của SB và AJ. 0,5 c) (1 điểm) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) Từ hình vẽ ta có các giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với các mặt (SAB), (SBC), (SCD) và (SAD) của hình chóp lần lượt là AP, PN, NM và MA. 0,5 Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNP. 0,5 5 (1 điểm) Ta chứng minh: (n + 1)(n + 2)…(n + n) M 2 n bằng qui nạp theo n. Với n = 1 mệnh đề đúng do 2 M 2. 0,25 Giả sử mệnh đề đúng với n = k, k ≥ 1, tức là: (k + 1)(k + 2)…(k + n) M 2 k 0,25 Khi đó với n = k + 1, ta có: (n + 1)(n + 2)…(n + n) = = (k + 2)(k + 3)…(k + k)(k + k + 1)2((k + 1) = 2 k 1 (k 1)(k 2) .(k k) (2k 1) 2 +   + + + +   M . Vậy mệnh đề trên đã được chứng minh. 0,5 Ghi chú: Nếu học sinh giải bài bằng các cách khác mà đúng thì vẫn đạt điểm tối đa. ------------------------------------------HẾT----------------------------------------- Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 . Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 TRƯỜNG THPT GIA PHÙ --------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2 011 Môn: TOÁN 11 -. ∈¢k ). 0,25 b) (1 điểm) 3sin3x cos3x 2+ = PT ⇔ + = 3 1 2 sin3x cos3x 2 2 2   π π π π π ⇔ + = ⇔ + =  ÷   cos sin3x sin cos3x sin sin 3x sin 6 6 4 6 4