SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT SỐ AN NHƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học: 2010-2011) MƠN : TỐN KHỐI 11 ( CƠ BẢN) I TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Mỗi câu 0.25 điểm 1Mã đề 1Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 132 209 357 485 D A D D C B B B B B D B D D B B A C C B D C D A D D A A A A A C B A B C A B C D C C C A B C D A C B A D A A B D B B D D C D C C D C D B A D A C C A C A B D A D II TỰ LUẬN Câu Ý a b Đáp án 3x − Cho hàm số y = f ( x ) = có đồ thị ( C ) x+2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y − = , TXĐ : D = R \ { −2} y = f ' ( x ) = ( x + 2) Điểm 2.0 1.0 0.25 Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) song song với đường thẳng x − y − = x = −1 ⇒ f ' ( x0 ) = ⇔ = ⇔ x02 + x0 + = ⇔ ( x0 + ) x = −3 0.25 Với x0 = −1 → y0 = −5 , ta có pttt y = ( x + 1) − ⇔ y = x + 0.25 Với x0 = −3 → y0 = 11 , ta có pttt y = ( x + 3) + 11 ⇔ y = x + 35 y '− ≤0 Giải bất phương trình y 0.25 y '− 8 3x − x2 + 4x + ÷ ≤0⇔ −8 : ≤0⇔ ≥0 Ta có x+2 y ( x + ) ( 3x − ) ( ) ÷ x + BXD : x −∞ +∞ −3 -2 -1 1VT + - + - 1.0 0.5 0.25 + Vậy tập nghiệm bất phương trình a 2 S = ( −∞; −3 ∪ ( −2; −1 ∪ ; +∞ ÷ 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA ⊥ ( ABC ) , SA = AB = a Gọi H trung điểm SB 0.25 Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) Hình vẽ ( câu a) S 1.0 0.25 H C A I B 2.0 Câu Ý Đáp án Ta có AH ⊥ SB ( 1) ( ∆SAB cân A → AH đường cao ) Hơn : b Điểm 0.25 BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) BC ⊥ AB ( ∆ABC vuông B) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AH ⊥ BC ( ) 0.25 ( 1) , ( ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) 0.25 Xác định tính góc HC mp ( ABC ) Gọi I trung điểm AB → IH đường trung bình ∆SAB ⇒ IH // SA Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ IH ⊥ ( ABC ) 1.0 0.25 ⇒ IC hình chiếu vuông góc HC xuống mp ( ABC ) · ⇒ góc HC mp ( ABC ) góc HC IC HCI 0.25 IH · Xét ∆HIC vuông I , ta có : tanHCI = IC a a Với IH= SA = ; IC= BC2 + IB = 2 IH · ⇒ tanHCI = = IC 0.25 · · Vậy góc HC mp ( ABC ) HCI với tanHCI = 0.25 ( ) Cho hàm số f ( x ) = cosa+2 x + 2sin a.x − x + 2011 , a tham số Chứng minh phương trình f ' ( x ) = ln có nghiệm với giá trị a ( ) 1.0 Ta có f ' ( x ) = cos a + 2 x + sin a.x − ( ) ⇒ f ' ( x ) = ⇔ cos a + 2 x + 6sin a.x − = ( ) 0.25 ⇔ cos a + 2 x + sin a x − = ( ) 0.25 π g ( 1) = cos a + sin a + 2 − = sin a + ÷+ 2 − 4 0.25 Xét hàm số g ( x ) = cos a + 2 x + sin a.x − Ta có hàm số g ( x ) liên tục [ 0;1] g ( ) = −1 < 0; ⇒ g ( ) g ( 1) < ( ≥ − + 2 −1 = −1 > ) Do pt cos a + 2 x + sin a.x − = có nghiệm ∈ ( 0;1) hay phương trình cho có nghiệm với a Chú ý : Mọi cách giải khác với đáp án cho điểm tối đa 0.25 ... x0 = −1 → y0 = −5 , ta có pttt y = ( x + 1) − ⇔ y = x + 0.25 Với x0 = −3 → y0 = 11 , ta có pttt y = ( x + 3) + 11 ⇔ y = x + 35 y '− ≤0 Giải bất phương trình y 0.25 y '− 8 3x − x2 + 4x + ... Vậy góc HC mp ( ABC ) HCI với tanHCI = 0.25 ( ) Cho hàm số f ( x ) = cosa+2 x + 2sin a.x − x + 2 011 , a tham số Chứng minh phương trình f ' ( x ) = ln có nghiệm với giá trị a ( ) 1.0 Ta có f.. .II TỰ LUẬN Câu Ý a b Đáp án 3x − Cho hàm số y = f ( x ) = có đồ thị ( C ) x+2 Viết phương trình