Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I Vectơ phƣơng (VTCP) đƣờng thẳng u u gọi VTCP đường thẳng d w d u có giá song song trùng với d v Ví dụ : u , v, w VTCP đường thẳng d Chú ý : Một đường thẳng có vô số VTCP VTCP đường thẳng phương với AB VTCP đường thẳng AB n II Vectơ pháp tuyến (VTPT) đƣờng thẳng d n gọi VTPT đường thẳng d n có giá vuông góc với d m Ví dụ : n , m VTPT đường thẳng d Chú ý : Một đường thẳng có vô số VTPT VTPT đường thẳng phương với Chú ý : Nếu VTCP u (a;b) VTPT n (b;a) ngƣợc lại Ví dụ : Cho u (2;5) VTCP đường thẳng d Khi n (5;2) VTPT d Cho a (3;8) VTCP đường thẳng d Khi b (8; 3) VTPT d Bài tập Đường thẳng d có VTCP u (3; 7) Tìm VTPT đường thẳng d ? Bài tập Đường thẳng d có VTPT n (1;1) Tìm VTCP đường thẳng d ? III Nhắc lại : Cho A(x A ; yA ) , B(x B ; yB ) Khi AB x B x A ; yB yA Ví dụ : A(1; 2) , B 3;6 AB 2;8 Độ dài vectơ : Cho u (x; y) Khi u x y Ví dụ : u (3; 4) [Type text] u 32 4 25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài tập Trong mp Oxy cho ABC biết A(-2;3) , B(1;-4) C(0;6) Tính chu vi tam giác ABC ? IV Liên hệ VTCP hệ số góc đƣờng thẳng Nếu đường thẳng có VTCP u (a;b) với a có hệ số góc k b a Bài tập Cho đường thẳng d có hệ số góc k Tìm VTCP đường thẳng d ? Bài tập Cho đường thẳng d có hệ số góc k Tìm VTCP đường thẳng d ? Bài tập phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Đường thẳng d qua điểm M x ; y0 có VTCP u (a;b) x x at Khi phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d : y y0 bt ,t Bài Viết phương trình tham số đường thẳng d , biết đường thẳng d qua điểm M(2;-3) có VTCP u (3;10) Bài Cho ba điểm A(-2;3) , B(1;-4) C(0;6) Viết phương trình tham số đường thẳng AB đường thẳng BC Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua A(3;-4) có hệ số góc k Bài tập phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Đường thẳng d qua điểm M x ; y0 có VTPT n (; ) Khi phƣơng trình đƣờng thẳng d có dạng x x y y0 x y c , c x y0 Pt x y c phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng d Bài Viết pt tổng quát đường thẳng d , biết đt d qua điểm A(3;-1) có VTPT n (4;7) Bài Viết pt tổng quát đường thẳng d , biết đt d qua điểm N(-6;3) có VTCP u (2;7) [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài Cho ba điểm A(5;-7) , B(0;-3) C(1;1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm AB, AC V Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng 1 : a1x b1y c1 Cho hai đường thẳng : a x b2 y c2 Tọa độ giao điểm 1 nghiệm hệ phương trình a1x b1y c1 a x b y c TH1 Hệ (I) có nghiệm x ; y0 Khi 1 cắt điểm M x ; y0 TH2 Hệ (I) có vô số nghiệm Khi 1 TH3 Hệ (I) vô nghiệm Khi 1 // Bài tập Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau : a) d1 : x 2y d : 2x y 10 b) d1 : 3x 4y d : 6x 8y c) d1 : 2x y x 3t d2 : y 4 6t VI Góc hai đƣờng thẳng 1 : a1x b1y c1 Cho hai đường thẳng : a x b2 y c2 Ta có n1 a1 , b1 VTPT đường thẳng 1 n a , b VTPT đường thẳng Đặt 1 , Khi cos ( ý 0o 90o ) n1.n n1 n a1a b1b a12 b12 a 22 b 22 Bài tập Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 : x y d : 2x 3y [Type text] I Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x t d : 2x 3y y 4 3t Bài tập Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 : Bài tập Cho ba điểm A(4;-1) , B(-3;2), C(1;6) Tính số đo góc BAC góc hai đường thẳng AB, AC VII Khoảng cách từ điểm đến đƣờng phẳng Cho điểm M x ; y0 đường thẳng : Ax By C Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng xác định sau : d M; Ax By0 C A B2 Ví dụ : Cho điểm A 2;5 đường thẳng : 3x y Khi : d A; 2 32 1 4 10 10 Bài Cho điểm A 1;3 đường thẳng : 3x 4y 10 Tính d ( A, ) ? Bài Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng : 3x 4y Bài Tìm bán kính đường tròn tâm I(-3;4) tiếp xúc với đường thẳng : 5x 12y 10 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho ba điểm A(-3;4) , B(1,4), C(2;0) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A song song với BC b Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm B song song với AC Bài 2.Viết pt tổng quát đt d qua A(-1; 5) song song với đt d' : 3x 2y 10 Bài 3.Viết pt tổng quát đt d qua M(2; 0) song song với đt d' : x 3y Bài 4.Viết pt tổng quát đt d qua A(2; -3) vuông góc với đt d' : 3x 2y 10 Bài 5.Viết pt tổng quát đt d qua M(1; 4) vuông góc với đt d' : x 3y Bài Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1) C(6;2) a Viết phương trình đường cao qua đỉnh C tam giác ABC b Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A tam giác ABC c Viết phương trình đường thẳng trung trực cạnh AB [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài Cho đường thẳng d : x 2y điểm M(2;1) a Viết phương trình đường thẳng d’ qua M d’ vuông góc với d b Gọi H giao điểm d d’ Tìm tọa độ điểm H ? c Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN Viết phƣơng trình đƣờng tròn biết tâm bán kính I Phương trình đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R x a y b 2 R2 Ví dụ Phương trình đường tròn tâm I(3; 2) , bán kính R = x 3 y 2 52 Điều kiện để phƣơng trình x y2 2ax 2by c phƣơng trình đƣờng tròn Nếu a b2 c phương trình x y2 2ax 2by c phương trình đường tròn Khi tâm I(a;b) bán kính R a b2 c Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn Bài toán Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M x ; y0 thuộc đường tròn (C) Giải Gọi d tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M x ; y0 Khi M x ; y0 d I(a;b) IM x a; y0 b VTPT đường thẳng d Vậy phương trình đường thẳng d : x a x x y0 b y y0 Điều kiện tiếp xúc [Type text] d M(x ; y0 ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R Đường thẳng : x y c tiếp xúc với đường tròn (C) d I, R Lý thuyết : Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R (C) tiếp xúc với trục hoành Ox R b (C) tiếp xúc với trục tung Oy R a (C) tiếp xúc đồng thời với trục hoành Ox trục tung Oy R a b Bài tập phƣơng trình đƣờng tròn Bài Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a (C) có tâm I(4;5) bán kính R=3 b (C) có tâm I(1;3) qua điểm M(3;1) c (C) có đường kính AB với A( 1; 2) B( -5 ; 0) d (C) có tâm I ( -2; 0) tiếp xúc với (d): 2x +y -1 = e (C) qua điểm A(2; 0) ; B( 0; 1) C( -1; 2) f (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm A(2;1) g (C) qua hai điểm A(1;1), B(1;4) tiếp xúc với trục Ox Bài Lập phương trình (C) có tâm I nằm đường thẳng (d) x + y – = 0, có bán kính R = tiếp xúc với trục hoành Bài Cho ( C1 ) x y x y 20 ; 2 ( C2 ) x y x y 15 a CMR : ( C1 ) ( C2 )cắt hai điểm phân biệt A B Sau tìm tọa độ A, B ? b Lập phương trình C3 qua ba điểm A, B E(4; 1) ( tương tự câu 1e) Bài Tìm tâm bán kính đường tròn cho phương trình sau : a x2 y x y b x2 y x y x 2t 2 Bài Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : với đường tròn (C ) : x 1 y 16 y 2 t Bài Cho đường tròn (C) : x2 y x y 20 điểm M(4;2) a Chứng minh điểm M nằm đường tròn (C) ( hay nói cách khác M (C ) ) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 Bài Cho (C): x y Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a Tiếp tuyến qua M (2; -2) ( kiểm tra xem điểm M có thuộc đường tròn hay ko ?) b Tiếp tuyến song song với (d): 3x y 17 c Tiếp tuyến vuông góc với (d): x y d Tiếp tuyến cắt trục Ox ,Oy A B cho OA = OB Nhắc lại : Đường thẳng cắt hai trục tọa độ Ox Oy A(a ; 0) B(0 ; b) x y có phương trình : (tự chứng minh con.) 1 a b Các 1f, 1g ; 4, 5, 6, 7a,b,c SGK Hình học 10NC [Type text] (a , b 0) ... thẳng : 3x y Khi : d A; 2 32 1 4 10 10 Bài Cho điểm A 1;3 đường thẳng : 3x 4y 10 Tính d ( A, ) ? Bài Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường... với đt d' : 3x 2y 10 Bài 3.Viết pt tổng quát đt d qua M(2; 0) song song với đt d' : x 3y Bài 4.Viết pt tổng quát đt d qua A(2; -3) vuông góc với đt d' : 3x 2y 10 Bài 5.Viết pt... Khi 1 // Bài tập Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau : a) d1 : x 2y d : 2x y 10 b) d1 : 3x 4y d : 6x 8y c) d1 : 2x y x 3t d2 : y 4 6t VI