Chuyên đề tự chon lớp 10 - CĐ 1

chủ đề 1. mệnh đề và tập hợp. (3 tiết) Ngày 10/09/2008 Tiết PPCT: 01 Tiết 1. định lí và chứng minh 1. Mục tiêu. Sau bài này Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí và cách chứng minh định lí bằng phản chứng. Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng chứng minh các định lí toán học bằng phơng pháp phản chứng. 2. chuẩn bị phơng tiện dạy học. Thực tiễn: Học sinh đã biết các định lí toán học là các mệnh đề đúng, phân biệt đợc điều kiện cần, điều kiện đủ . 3. dự kiến phơng pháp dạy học. Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung học tập theo bảng. 4. tiến trình bài học. a) Bài cũ. Phát biểu khái niệm hai mệnh đề tơng đơng và lấy ví dụ minh họa. B) Bài mới. Hoạt động 1 Định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí đợc phát biểu dới dạng: " x , P(x) Q(x)" (1), trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó. Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận toán học và những kiến thức đã biết để khẳng định mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng xX mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. Chứng minh trực tiếp: B1: Lấy xX mà P(x) đúng. B2: Dùng suy luận và các kiến thức đã học để chỉ ra rằng Q(x) đúng. Hoạt động 2 Ví dụ 1. Chứng minh định lí: Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n 2 1 chia hết cho 4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chọn n lẻ tùy ý, hãy biểu diễn dạng tổng quát của n? H2: Tính n 2 1 theo k? H 3: Vậy n 2 có chia hết cho 4 không? Ta có: n = 2k+1, kN. Khi đó n 2 1 =4k 2 +4k+1 1 =4k(k+1) Là số chia hết cho 4. Chứng minh bằng phản chứng. Nhng khi phép chứng minh trên gặp khó khăn, ta có thể dùng cách sau: Chứng minh rằng nếu Q(x) sai thì P(x) sai. Cách chứng minh này gọi là phép chứng minh phản chứng. Phép chứng minh phản chứng gồm có các bớc: B1: Giả sử tồn tại x 0 X sao cho P(x 0 ) đúng và Q(x 0 ) sai, tức là mệnh đề (1) sai. 1 B2: Dùng suy luận toán học và các kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẩn. Hoạt động 3 Ví dụ 2. Chứng minh rằng: Trong mặt phẳng, cho 2 đờng thẳng a và b song song với nhau. Khi đó, mọi đờng thẳng cắt a thì phải cắt b. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giả sử tồn tại đờng thẳng c cắt a tại M và song song với b. H1: Hãy dẫn đến mâu thuẩn? H2: Qua M có mấy đờng thẳng song song với b? H 3: Nhắc lại nội dung tiên đề đó? Khi đó qua M có 2 đờng thẳng a và c phân biệt cùng song song với b điều này mâu thuẩn với tiên đề Ơclit. Gợi ý: Trong mặt phẳng tồn tại duy nhất một đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc. Hoạt động 4 Ví dụ 3. Chứng minh rằng nếu n 2 chẳn với nN thì n chẵn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Giả sử n lẻ n =? H2: Tính n 2 theo k? H 3: Vậy n 2 lẻ hay chẳn? Ta có: n = 2k+1, kN. Khi đó n 2 =4k 2 +4k+1 Ta có n 2 =4k 2 +4k+1 là số lẻ Mâu thuẩn với giả thiết. Hoạt động 5 Ví dụ 4. Chứng minh rằng nếu bỏ 100 viên bi vào 9 hộp thì ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Giả sử không có hộp nào chứa quá 11 viên bi. Thì tổng số bi chứa trong 9 hộp nhiều nhất là bao nhiêu? H2: Đã hết số bi cần bỏ vào cha? D bao nhiêu viên? H 3: Vậy n 2 lẻ hay chẳn? Ta có tổng số bi đợc chứa trong 9 hộp tối đa là: 9 x 11 = 99 viên. Nh vậy còn d 1 viên tức là phải có ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi. Hoạt động 6 Củng cố tiết 1: Lu ý nắm vững khái niệm định lí, chứng minh định lí và các cách chứng minh định lí. Rèn luyện kỹ năng chứng minh định lí bằng phản chứng thông qua các định lí đã biết. Bài tập về nhà: 1) Chứng minh rằng nếu abc <0 thì trong 3 số a, b, c có ít nhất một số dơng. 2) Một tam giác khôngphải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 0 . 3) CMR nếu n là một số nguyên tố lơn hơn 5 thì n 2 1 chia hết cho 24. Rút kinh nghiệm và bổ sung. 2 Ngày 14/09/2008 Tiết PPCT: 02 Tiết 2. Bài tập nâng cao về tập hợp 1. Mục tiêu. Sau bài này Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về các khái niệm liên quan tập hợp nh: cách cho tập hợp, tập con, tập hợp bằng nhau, cách viết các tập hợp. Về kỹ năng: Học sinh thành thạo kỹ năng vận dụng các khái niệm cơ bản về tập hợp để giải một số loại toán liên quan. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trớc các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về tập hợp. 3. dự kiến phơng pháp dạy học. Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng. 4. tiến trình bài học. A) Bài cũ. Phát biểu các cách cho tập hợp. Lấy ví dụ theo mỗi cách cho đó. B) Bài tập. Hoạt động 1 Bài số1: Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. ( )( ) { } { } { } { } 12x4- và Z k với3 3 0532 02322 23 22 <<== <= == == kxxD)d xZxC)c xxxZxB)b xxxxRxA)a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tìm nghiệm thực của phơng trình ( )( ) 02322 22 = xxxx ? H2: Các phần tử thuộc tập hợp A? H3: Tơng tự cho các câu b, c, d. Gợi ý trả lời H1: ( ) ( ) = = = 0232 02 02322 2 2 22 xx xx xxxx == == 2 2 1 20 x,x x,x Gợi ý trả lời H2: = 20 2 1 ;;A Hoạt động 2 Bài số 2. Viết các tập hợp sau theo cách nêu thuộc tính của các phần tử: a) Tập hợp các số thực lớn hơn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 10. b) Tập hợp các nghiệm thực của phơng trình x 2 -2x+1=0. 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Viết A ở dạng A ={x/x có t/c P}? H2: Tơng tự cho b)? Gợi ý trả lời H1: { } 101 <<= xRxA Gợi ý trả lời H2: { } 012 2 =+= xxRxB Hoạt động 3 Bài số 3.Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng. { } { } { } 054 01 2 2 2 == >= =+= xxQxC)c xxNxB)b xxRxA)a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Giải phơng trình 2 x x 1 0 + = ? H2: Vậy tập A có những phần tử nào? H3: Tơng tự cho b), c) Gợi ý trả lời H1: Có = 14<0 Phơng trình vô nghiệm Gợi ý trả lời H2: A là tập rỗng Gợi ý trả lời H3: B=; C = {-1; 5} . Hoạt động 4 Bài số 4. Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp M={a, b, c} Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tập con có một phần tử? H2: Tập con có 2 phần tử? H3: Tập con có 3 phần tử? H4: Còn tập con nào nữa không? H5: Vậy M có bao nhiêu tập con? Gợi ý trả lời H1: Các tập con có 1 phần tử là: {a}, {b}, {c} Gợi ý trả lời H2: Các tập con có 2 phần tử: {a,b}, {a,c}, {b, c} Gợi ý trả lời H3: Các tập con có 3 phần tử: {a, b, c} Gợi ý trả lời H4: Có . Gợi ý trả lời H5: 8 tập con. C. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra các phơng pháp giải các bài t- ơng tự. D. Rút kinh nghiệm và bổ sung: Ngày 17/09/2008 Tiết PPCT: 03 tiết 3. Bài tập các phép toán về tập hợp 4 1. Mục tiêu. Sau bài này Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản các phép toán: Hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập hợp con, các tính chất của các phép toán tập hợp. Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng vận dụng các phép toán để giải các bài toán về tập hợp. 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trớc các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về các phép toán tập hợp. 3. dự kiến phơng pháp dạy học. Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng. 4. tiến trình bài học. A) Bài cũ. A={x/x là bội nguyên dơng của 6}; B = {x/x là bội nguyên dơng của 15} Xác định AB, AB? B) Bài tập. Hoạt động 1 Bài số 1. Cho { } { } 0;2;4;6;8B == ;6;5;4;3;2;1A Tìm tất cả các tập X biết rằng BX AX Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tìm C =AB? H2: Giả sử đã tìm đợc X, hãy xét mối quan hệ của X và C? H3: Tìm các tập X thoả mãn? Gợi ý trả lời H1: C=AB={2; 4; 6} Gợi ý trả lời H2: ( ) BAX BX AX Gợi ý trả lời H3: X lấy trong 8 tập: ; {2}, {4}, {6}, {2; 4}, {2; 6}, {4; 6}, {2, 4, 6} Hoạt động 2 Bài số 2. Cho { } { } 90;2;4;6;8;B == ;9;6;5;4;3;2;1;0A và { } 7;6;5;4;3C = . a) Tìm A B? \ C? B b) C/m ( ) ( ) C\BAC\BA = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Các phần tử chung của A và B? H2: Viết AB? Gợi ý trả lời H1: 2; 4; 6; 9 Gợi ý trả lời H2: AB ={2; 4; 6; 9} 5 H3: Tơng tự, tìm B\C? H4: Suy ra (AB)\C =? H5: Tìm A(B\C)? H6: Kết luận về điều cần chứng minh? Gợi ý trả lời H3: B\C ={0; 2; 6; 9} Gợi ý trả lời H4: (AB)\C= {0; 2; 9} Gợi ý trả lời H5: A(B\C) = {0; 2; 9} Gợi ý trả lời H6: Ta có ( ) ( ) C\BAC\BA = ={0;2;9} Hoạt động 3 Bài số 3. Cho { } { } 1;2;3;4B == ;2;1A . Tìm tất cả các tập X, sao cho BXA = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tìm C = B\A? H2: Giả sử đã tìm đợc X, hãy xét mối quan hệ của X và C? và của X với B H3: Tìm các tập X thoả mãn? Gợi ý trả lời H1: C=B\A={3; 4} Gợi ý trả lời H2: CXB. Gợi ý trả lời H3: { } { } { } { } 1 X 3;4 ; 1;3;4 ; 1; 2;3;4 2 3 4 X ; X 2;3;4 X = = = = Hoạt động 4 Bài số 4. Cho 3 tập A, B, C. Chứng minh rằng: a) A)BA(A = ; b) ( ) ABAA = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: xA, có thể kết luận xAB không? H2: xAB có thể kết luận xA(AB) không? H3: Vậy có điều gì? H4: Chiều ngợc lại? H5: Vậy ta kết luận đợc? H6: Tơng tự chứng minh b)? Gợi ý trả lời H1: ( ) x A x A B Gợi ý trả lời H2: Từ xAB ( ) x A A B Gợi ý trả lời H3: ( ) A A A B Gợi ý trả lời H4: ( ) x A x A B ( ) x A A B ( ) ( ) x A x A A A B A x A B Gợi ý trả lời H5: ( ) A A B A = Gợi ý trả lời H6: ( ) ( ) x A x A B x A A B (1) xA(AB) ta có: ( ) ( ) x A x A A A B A x A B (2) Vậy ta có đpcm. 6 C. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra cách giải các bài tơng tự. D. Rút kinh nghiệm và bổ sung: 7 . chủ đề 1. mệnh đề và tập hợp. (3 tiết) Ngày 10 / 09/2008 Tiết PPCT: 01 Tiết 1. định lí và chứng minh 1. Mục tiêu. Sau bài này Về. hộp tối đa là: 9 x 11 = 99 viên. Nh vậy còn d 1 viên tức là phải có ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi. Hoạt động 6 Củng cố tiết 1: Lu ý nắm vững