Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Vectơ Kiến thức Ví dụ Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AD, BC Hai vectơ phƣơng, HIỂU khái niệm vectơ, vectơ-không, độ dài vectơ, Hai vectơ phƣơng, hai vectơ hƣớng Hai vectơ BIẾT đƣợc vectơ-không phƣơng Vectơ-không hƣớng với vectơ a) Kể tên hai vectơ phƣơng với , hai vectơ hƣớng với , hai vectơ ngƣợc hƣớng với Kĩ CHỨNG MINH đƣợc hai vectơ VẼ đƣợc điểm B cho vectơ điểm A cho trƣớc , với b) Chỉ vectơ vectơ vectơ Tổng hiệu hai vectơ CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Tổng hai vectơ: quy tắc ba điểm; quy tắc hình bình hành; tính chất phép cộng vectơ Kiến thức Ví dụ HIỂU cách xác định tổng, hiệu hai Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất phép cộng vectơ: giao hoán, kết Ví dụ hợp, tính chất vectơ-không Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ: BIẾT đƣợc: Vectơ đối Kĩ Hiệu hai vectơ Ví dụ VẬN DỤNG đƣợc: quy tắc ba điểm, Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý Chứng minh rằng: quy tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho trƣớc VẬN DỤNG đƣợc quy tắc trừ: vào chứng Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn minh đẳng thức vectơ Tích vectơ với số CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Định nghĩa tích Kiến thức vectơ với số HIỂU định nghĩa tích Các tính chất vectơ với số (tích phép nhân vectơ số với vectơ) với số BIẾT tính chất phép Điều kiện để hai nhân vectơ với số: vectơ phƣơng GHI CHÚ Không chứng minh tính chất tích vectơ với số A, B, C thẳng hàng M trung điểm đoạn thẳng AB: Điều kiện để ba điểm thẳng hàng (với điểm O bất kì) BIẾT đƣợc điều kiện để hai vectơ phƣơng G trọng tâm tam giác ABC: Kĩ XÁC ĐỊNH đƣợc vectơ cho trƣớc số k vectơ (với điểm O bất kì) DIỄN ĐẠT đƣợc vectơ: Ví dụ Gọi M, N lần lƣợt trung điểm ba điểm thẳng hàng, trung đoạn thẳng AB, CD Chứng minh rằng: điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: hai điểm trùng sử dụng điều kiện để giải số toán hình học Ví dụ Chứng minh G G' lần lƣợt trọng tâm tam giác ABC A'B'C' Trục tọa độ Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Định nghĩa trục tọa độ Kiến thức Dùng kí hiệu Ox Tọa độ điểm trục tọa độ HIỂU khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ điểm trục Độ dài đại số vectơ trục BIẾT khái niệm độ dài đại số vectơ trục Kĩ XÁC ĐỊNH đƣợc tọa độ điểm, vectơ trục TÍNH đƣợc độ dài đại số vectơ biết tọa độ hai điểm đầu mút Ví dụ Trên trục cho điểm A, B, M, N lần lƣợt có tọa độ là: -4; 3; 4; -2 a) Hãy biểu diễn điểm trục b) Hãy xác định độ dài đại số vectơ: Hệ trục tọa độ mặt phẳng CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Tọa độ vectơ Biểu thức Kiến thức tọa độ phép toán HIỂU đƣợc tọa độ vectơ, điểm đối vectơ Tọa độ điểm với hệ trục Tọa độ trung điểm đoạn BIẾT đƣợc biểu thức tọa độ phép thẳng tọa độ trọng toán vectơ, tọa độ trung điểm đoạn tâm tam giác thẳng tọa độ trọng tâm tam giác Kĩ GHI CHÚ Dùng kí hiệu Oxy Chỉ xét hệ tọa độ Đề-các vuông góc (đơn vị trục tọa độ nhau) Ví dụ Cho điểm: A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) TÍNH đƣợc tọa độ vectơ biết tọa a) Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B độ hai đầu mút SỬ DỤNG đƣợc biểu thức tọa độ b) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC phép toán vectơ XÁC ĐỊNH đƣợc tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG (12:0:0) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tích vô hƣớng CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Giá trị lƣợng Kiến thức giác HIỂU đƣợc giá trị lƣợng giác góc (từ 0° góc từ 0° đến 180° đến 180°) Ví dụ Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M tùy ý, tính MI theo AB HIỂU khái niệm góc hai vectơ, Ví dụ Chứng minh với điểm A, B, C tùy Giá trị lƣợng ý, ta có: giác góc tích vô hƣớng hai vectơ, tính chất tích vô hƣớng, biểu thức đặc biệt tọa độ tích vô hƣớng Góc hai Kĩ vectơ Tích vô hƣớng hai vectơ XÁC ĐỊNH đƣợc góc hai vectơ, tích vô hƣớng hai vectơ Tính chất TÍNH đƣợc độ dài vectơ tích vô hƣớng khoảng cách hai điểm Biểu thức tọa độ tích vô hƣớng Độ dài vectơ khoảng cách hai điểm VẬN DỤNG đƣợc tính chất sau tích vô hƣớng hai vectơ vào giải tập: Với ba vectơ bất kì: Các hệ thức lƣợng tam giác CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Định lí Kiến thức côsin, HIỂU định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài GHI CHÚ Có giới thiệu công thức Hê-rông nhƣng không chứng minh Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn định lí đƣờng trung tuyến tam giác sin BIẾT đƣợc số công thức tính diện tích tam giác Độ dài nhƣ: đƣờng trung tuyến tam giác (trong R, r lần lƣợt bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p nửa chu vi tam giác) Diện BIẾT số trƣờng hợp giải tam giác tích tam giác Giải tam giác Kĩ Ví dụ Chứng minh rằng: tam giác ABC ta có: a) a = b.cosC + c.cosB b) sinA = sinBcosC + sinCcosB Ví dụ Chứng minh tam giác ABC ta có: Yêu cầu giải tam giác số trƣờng hợp đơn giản: tính đƣợc cạnh góc lạ tam giác biết ba yếu tố cạnh góc (chẳng hạn: cho trƣớc độ dài ba cạnh; cho trƣớc độ dài cạnh số đo hai góc; cho trƣớc độ dài hai cạnh số đo góc xen hai cạnh đó) ÁP DỤNG đƣợc định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài đƣờng trung tuyến, công thức tính diện Ví dụ Cho tam giác ABC có ; b = 2; tích để giải số toán có liên quan đến tam Tính góc A, B, bán kính R giác đƣờng tròn ngoại tiếp trung tuyến ma BIẾT giải tam giác số tƣờng hợp đơn giản Ví dụ Hai địa điểm A, B cách hồ nƣớc BIẾT vận dụng kiến thức giải tam giác vào (hình vẽ) Ngƣời ta lấy địa điểm C đo đƣợc toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng góc BAC 75°, góc BCA 60°, đoạn AC dài máy tính bỏ túi giải toán 60m Hãy tính khoảng cách từ A đến B PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (12:0:1) Phƣơng trình đƣờng thẳng CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Gia sư Thành Được Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng www.daythem.edu.vn Kiến thức HIỂU vectơ pháp tuyến, vectơ phƣơng Phƣơng trình tổng đƣờng thẳng quát đƣờng HIỂU cách viết phƣơng trình tổng quát, phƣơng thẳng trình tham số đƣờng thẳng Góc hai vectơ HIỂU đƣợc điều kiện hai đƣờng thẳng cắt nhau, Vectơ phƣơng song song, trùng nhau, vuông góc với đƣờng thẳng BIẾT công thức tính khoảng cách từ điểm đến Phƣơng trình tham đƣờng thẳng; góc hai đƣờng thẳng số đƣờng thẳng thẳng Kĩ Điều kiện để hai VIẾT đƣợc phƣơng trình tổng quát, phƣơng trình đƣờng thẳng cắt tham số đƣờng thẳng d qua điểm M(x0;y0) nhau, song song, trùng nhau, vuông có phƣơng cho trƣớc qua hai điểm cho trƣớc góc với TÍNH đƣợc tọa độ vectơ pháp tuyến biết Khoảng cách từ tọa độ vectơ phƣơng đƣờng điểm đến thẳng ngƣợc lại đƣờng thẳng Góc hai đƣờng thẳng Ví dụ Viết phƣơng trình tổng quát, phƣơng trình tham số đƣờng thẳng trƣờng hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) song song với đƣờng thẳng 2x - 3y - = b) Đi qua hai điểm M(1;-1) N(3;2) c) Đi qua điểm P(2;1) vuông góc với đƣờng thẳng x - y + = Ví dụ Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) a) Tính cosA b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đƣờng thẳng AB BIẾT chuyển đổi phƣơng trình tổng quát phƣơng trình tham số đƣờng thẳng SỬ DỤNG đƣợc công thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng TÍNH đƣợc số đo góc hai đƣờng thẳng Phƣơng trình đƣờng tròn CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Phƣơng trình Kiến thức đƣờng tròn với tâm cho trƣớc HIỂU cách viết phƣơng trình đƣờng bán kính cho trƣớc tròn Ví dụ Viết phƣơng trình đƣờng tròn có tâm I(1; -2) Nhận dạng phƣơng Kĩ b) tiếp xúc với đƣờng thẳng có phƣơng trình x + y = VIẾT đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn a) qua điểm A(3;5) Gia sư Thành Được trình đƣờng tròn Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn www.daythem.edu.vn biết tâm I(a; b) bán kính R Xác định đƣợc tâm bán kính đƣờng tròn biết phƣơng trình đƣờng tròn Ví dụ Xác định tâm bán kính đƣờng tròn có phƣơng trình: x2 + y2 - 4x - 6y + = VIẾT đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến với Ví dụ Cho đƣờng tròn có phƣơng trình: đƣờng tròn biết tọa độ tiếp điểm (tiếp tuyến điểm nằm x2 + y2 - 4x + 8y - = đƣờng tròn) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn điểm A(-1;0) Elip CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Định nghĩa Elip Kiến thức Có giới thiệu liên hệ đƣờng tròn elip Phƣơng trình tắc BIẾT định nghĩa phƣơng trình elip, phƣơng elip trình tắc, hình dạng elip Mô tả hình dạng elip Kĩ Từ phƣơng trình tắc elip: (a > b > 0) xác định đƣợc: Độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự elip Tọa độ tiêu điểm, giao điểm elip với trục tọa độ Ví dụ Tìm tọa độ đỉnh tiêu điểm của: