Kien thuc toan lop 10

 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 GV: NGUYỄN THANH NHÀN 2 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ & MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Mệnh đề: Mệnh đề khẳng định sai Mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Ví dụ: i) + = mệnh đề ii) “ số hữu tỉ” mệnh đề sai iii) “Mệt q !” khơng phải mệnh đề Mệnh đề chứa biến: Ví dụ: Cho mệnh đề + n = với giá trị n ta đề sai Mệnh đề gọi mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề: Phủ định mệnh đề P kí hiệu P Nếu mệnh đề P P sai, P sai P Ví dụ: P: “3 số ngun tố” P : “3 khơng số ngun tố” Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu P Q Mệnh đề P  Q sai P Q sai Ví dụ: Mệnh đề “ 3  2  (3)2  (2)2 ” sai    ” Trong mệnh đề P  Q thì: Mệnh đề “ P: giả thiết (điều kiện đủ để có Q) Q: kết luận (điều kiện cần để có P) Ví dụ: Cho hai mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc 600” Q: “Tam giác ABC tam giác đều” GV: NGUYỄN THANH NHÀN 3 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Hãy phát biểu mệnh đề PQ dạng điều kiện cần, điều kiện đủ i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc 600 điều kiện cần tam giác ABC tam giác đều” ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC tam giác điều kiện đủ tam giác ABC có hai góc 600” Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q mệnh đề Q  P Chú ý: Mệnh đề P  Q mệnh đề đảo Q  P chưa Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu P  Q Kí hiệu ,  :  : Đọc với (tất cả)  : Đọc tồn (có hay có một) Phủ đỉnh   :     * Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x  X , P  x  ” “ x  X , P  x  ” * Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x  X , P x ” “ x  X , P x ” Ghi nhớ: - Phủ định   - Phủ định   - Phủ định =  - Phủ định >  - Phủ định <  Ví dụ: P: “ n  Z : n  ” P : " n  Z : n  0" GV: NGUYỄN THANH NHÀN 4 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC Định lí chứng minh định lí: - Trong tốn học, định lí mệnh đề Nhiều định lí phát biểu     Trong P  x  , Q  x  mệnh đề chứa biến, X tập hợp dạng x  X , P x  Q x (1) - Chứng minh định lí dạng (1) dùng suy luận kiến thức biết để khẳng định mệnh đề (1) đúng, tức cần chứng tỏ với x thuộc X mà P(x) Q(x) Có thể chứng minh định lí dạng (1) cách trực tiếp gián tiếp * Phép chứng minh trực tiếp gồm bước: - Lấy x thùy ý thuộc X mà P(x) đúng; - Dùng suy luận kiến thức tốn học biết để Q(x) * Phép chứng minh phản chứng gồm bước: - Giả sử tồn x  X cho P  x0  Q  x0  sai, tức mệnh đề (1) mệnh đề sai - Dùng suy luận kiến thức tốn học biết để điều mâu thuẫn Điều kiện cần, điều kiện đủ:     Cho định lí dạng: " x  X , P x  Q x " (1) - P(x) gọi giả thiết Q(x) gọi kết luận định lí - Định lí (1) phát biểu dạng: + P(x) điều kiện đủ để có Q(x), + Q(x) điều kiện cần để có P(x) Định lí đảo, điều kiện cần đủ:     Xét mệnh đề đảo định lí dạng (1) x  X , Q x  P x (2) Mệnh đề (2) đúng, sai Nếu mệnh đề (2) gọi định lí đảo định lí (1), lúc (1) gọi định lí thuận Định lí thuận đảo viết gộp lại thành định lí dạng: GV: NGUYỄN THANH NHÀN 5 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 x  X , P  x   Q  x  (3) Khi ta nói: P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) (hoặc ngược lại) Ngồi ta nói “P(x) (nếu nếu) Q(x)” GV: NGUYỄN THANH NHÀN 6 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 TẬP HỢP I TẬP HỢP: - Tập hợp khái niệm tốn học - Cho tập hợp A Phần tử a thuộc tập A ta viết a  A Phần tử a khơng thuộc tập A ta viết a  A Cách xác định tập hợp: a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất phần tử tập hợp Ví dụ: A  1,2,3,4,5 b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ tính chất đặc trưng phần tử tập   Ví dụ: A  x  R : x  5x   Ta thường minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: Là tập hợp khơng chứa phần tử Kí hiệu  A    x : x  A Tập con: A  B  x ( x  A  x  B ) Vậy: B A Chú ý: i) A  A, A ii)   A, A iii) A  B, B  C  A  C Hai tập hợp nhau: A  B  x ( x  A  x  B ) II CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP   Phép giao: A  B  x / x  A x  B GV: NGUYỄN THANH NHÀN 7 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 x  A Ngược lại: x  A  B   x  B B A   Phép hợp: A  B  x / x  A x  B x  A Ngược lại: x  A  B   x  B   Hiệu hai tập hợp: A \ B  x / x  A vàx  B x  A Ngược lại: x  A \ B   x  B Phần bù: Khi A  E E\A gọi phần bù A E Kí hiệu: C A B Vậy: CE A = E\A A  E GV: NGUYỄN THANH NHÀN 8 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 III CÁC TẬP HỢP SỐ:    Tập số ngun: Z   , 2, 1,0,1,2,   * Tập số tự nhiên: N  0,1,2,3,4, ; N  1,2,3,4,  Tập số hữu tỉ: Q   x    m / m, n  Z , n   n  Tập số thực: kí hiệu R, gồm số hữu tỉ số vơ tỉ Tập số thực biểu diễn trục số Quan hệ tập số:        -  + Các tập thường dùng R: GV: NGUYỄN THANH NHÀN 9 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Chú ý: Cách biểu diễn phép hợp, giao, hiệu tập hợp trục số: Vẽ trục số, biểu diễn số biên tất tập hợp lên trục số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Sau biểu diễn tập hợp theo qui tắc sau: Phép hợp: Muốn lấy hợp hai tập hợp A B Tơ đậm bên hai tập hợp, phần tơ đậm hợp hai tập hợp Phép giao: Muốn lấy giao hai tập hợp A B Gạch bỏ phần bên ngồi tập A, tiếp tục gạch bỏ bên ngồi tập B phần khơng gạch bỏ giao hai tập hợp A B Cách tìm hiệu (a;b) \ (c;d): Tơ đậm tập (a;b) gạch bỏ tập (c;d) Phần tơ đậm khơng bị gạch bỏ kết cần tìm GV: NGUYỄN THANH NHÀN  10  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ) B( x B ; yB ) tính theo 2 cơng thức: AB  ( x B  x A )  ( yB  y A ) Các hệ thức lượng tam giác: a/ Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c, ta có:  a2  b2  c2  2b.c cos A  b2  a2  c2  2a.c cos B  c2  a2  b  2a.b cos C Hệ quả: b2  c2  a2 a  c  b2 a2  b2  c ; cos B  ; cos C  2bc 2ac 2ab @ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác cos A  Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, CA=b, AB=c Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có:    2(b2  c2 )  a2 2(a  c2 )  b2 mb  2(a  b )  c2 mc2  ma2  b/ Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c R bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C c/ Cơng thức tính diện tích tam giác: GV: NGUYỄN THANH NHÀN  61  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10  1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1 S  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 abc S 4R S  pr  S    S p( p  a)( p  b)( p  c) Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt @ Phương pháp:  Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ y0 hồnh độ x0 điểm M nửa  đường tròn đơn vị với góc xOM   từ ta có giá trị lượng giác: sin   y0 ; cos   x0 ; tan    y0 x ; cot   x0 y0 Dựa vào tình chất: Hai góc bù có sin có cơsin, tang, cơtang đối Dạng 2: Chứng minh hệ thức giá trị lượng giác @ Phương pháp:   00    180  Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác góc   Dựa vào tính chất tổng ba góc moat tam giác 1800 Sử dụng hệ thức:  sin  ; tan   cos  cot  Dạng 3: Cho biết giá trị lượng giác góc  , tìm giá trị lượng giác lại  @ Phương pháp: sin2   cos2   1; tan   GV: NGUYỄN THANH NHÀN  62  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc  hệ thức liên hệ giá trị như: sin  cos  ; cot   cos  sin  1  tan   ;  cot   2 cos  sin  sin   cos2   1; tan   Dạng 4: Tính tích vơ hướng hai vecto @ Phương pháp:      a.b  a b cos a, b      a b  c  a.b  a.c  Áp dụng cơng thức định nghĩa:  Dùng tính chất phân phối:     Dạng 5: Chứng minh đẳng thức vecto có liên quan đến tích vơ hướng @ Phương pháp:   Sử dụng tính chất phân phối tích vơ hướng phép cộng vecto Dùng quy tắc ba điểm phép cộng trừ vecto Dạng 6: Chứng minh vng góc hai vecto Dạng 7: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng: tính độ dài vecto, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vecto @ Phương pháp:    Cho hai vecto   a   a1; a2  b   b1; b2  Ta có:  a.b  a1b1  a2 b2   a  a12  a22 Độ dài vecto: a  (a1; a2 ) , đó:   Góc hai vecto a  (a1; a2 ) , b  (b1; b2 ) là:    a1b1  a2 b2 a.b cos a, b     a.b a12  a22 b12  b22   GV: NGUYỄN THANH NHÀN  63  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10  Khoảng cách hai điểm thức: A( x A ; y A ) B ( x B ; yB ) tính theo cơng AB  ( x B  x A )2  ( yB  y A )2 Dạng 8: Tính số yếu tố tam giác theo yếu tố cho trước (trong có cạnh) @ Phương pháp:   Sử dụng trực tiếp định lí cơsin định lí sin Chọn hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính số yếu tố trung gian cần thiết để việc giả tốn thuận lợi Dạng 9: Giải tam giác @ Phương pháp: Một tam giác thường xác định biết ba yếu tố Trong tốn giải tam giác, người ta thường cho tam giác với ba yếu tố sau:  Biết cạnh hai góc kề cạnh (g, c, g)  Biết góc hai cạnh kề góc (c, g, c)  Biết ba cạnh (c, c, c) Để tìm yếu tố lại tam giác người ta thường sử dụng định lí sin, định lí sin, định lí tổng ba góc tam giác 1800 đặc biệt sử dụng hệ thức lượng tam giác vng GV: NGUYỄN THANH NHÀN  64  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số     qua điểm  M0  x0 ; y0  có vecto phương u   u1; u2  là: Phương trình tham số đường thẳng  x  x0  tu1   y  y0  tu2   góc k là: y  y0  k x  x0    Nếu      qua điểm M0 x0 ; y0 có hệ số   có vecto phương u  u1; u2  k      Phương trình đường thẳng   với u1  hệ số góc u2 u1        Nếu  có hệ số góc k  có vecto phương u  1; k Phương trình tổng qt  Phương trình tổng qt đường thẳng   M0  x0 ; y0  có vecto pháp tuyến n   a; b  là: qua điểm a  x  x0   b  y  y0   Hay ax + by + c = với c   ax  by0  Đường thẳng  cắt Ox Oy A(a;0) B(0;b) có phương trình theo đoạn chắn là: GV: NGUYỄN THANH NHÀN x y    a, b   a b  65  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10    VTPT * Chú ý: Mối liên hệ VTCP VTPT đường thẳng: Nếu n  a; b VTCP  u   b; a   u   b; a  Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1  ; 2 : a2 x  b2 y  c2  Toạ độ a1 x  b1 y  c1  a2 x  b2 y  c2  giao điểm 1 , 2 nghiệm hệ phương trình :  (I) Ta có trường hợp sau : a) Hệ (I) có nghiệm (x0;y0), 1 cắt 2 M0(x0 ;y0) b) Hệ (I) có vơ số nghiệm, 1 trùng 2 c) Hệ (I) vơ nghiệm, 1 // 2 Chú ý : Nếu a2 , b2 , c2  : * 1 cắt   * 1 / / 2  * 1    a1 b1  a2 b2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 Góc hai đường thẳng :  Cho đường thẳng : 1 : a1 x  b1 y  c1  có vecto pháp tuyến n1  2 : a2 x  b2 y  c2  có vecto pháp tuyến n2    Đặt   1 , 2 đó: cos   cos n1 , n2      a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 Chú ý : +   1  2  n1  n2  a1a2  b1b2  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  66  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 + Nếu   có phương trình y=k1x+m1 y= k2x+m2 1  2  k1k2  1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình ax+by+c=0 điểm M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng  , kí hiệu d(M0,  ), tính cơng thức: ax0  by0  c d  M0 ,    a2  b Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Viết phương trình tham số (PTTS) đường thẳng @ Phương pháp: Để viết PTTS đường thẳng  ta thực bước sau:   Tìm VTCP u   u1 ; u2  đường thẳng  M  x ; y0   Tìm điểm  Phương trình tham số thuộc  là: Chú ý:  Nếu  có hệ số góc k  Nếu  có VTPT    x  x0  tu1   y  y0  tu2  u  1; k     có VTCP u   b; a  u   b;  a  có VTCP  n   a; b  Dạng 2: Viết phương trình tổng qt (PTTQ) đường thẳng @ Phương pháp: Để viết PTTQ đường thẳng  ta thực bước sau:   Tìm VTPT n   a; b  đường thẳng  M  x ; y0  Tìm điểm  Viết phương trình  Biến đổi dạng: ax + by + c =  thuộc   theo cơng thức: a  x  x0   b  y  y0   Chú ý: GV: NGUYỄN THANH NHÀN  67  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10  Nếu đường thẳng ax+by+c’=0  phương với đường thẳng d: ax+by+c=0  Nếu đường thẳng bx+ay+c”=0  vng góc với đường thẳng d: ax+by+c=0 Dạng 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng @ Phương pháp: Để xét vị trí tương 1 : a1 x  b1 y  c1  ; 2 : a2 x  b2 y  c2   * 1 cắt   * 1 / / 2  * 1    Toạ độ giao điểm 1 , 2 đối hai   có PTTQ: có PTTQ: - đường thẳng ta xét trường hợp sau : a1 b1  a2 b2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 nghiệm hệ phương trình : a1 x  b1 y  c1   a2 x  b2 y  c2   Góc hai đường thẳng 1 2 tính cơng thức : cos  1 ,2   a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 Dạng 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng @ Phương pháp:  Để tính khoảng ax  by  c  cách từ điểm ta dùng cơng thức: GV: NGUYỄN THANH NHÀN M0(x0;y0) đến d  M0 ,     68  đường thẳng ax0  by0  c a2  b : : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R :  x  a   y  b   R2 Nếu a2  b  c  phương trình x  y  ax  2by  c  phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R  a  b2  c  Nếu a2  b  c  có điểm I(a;b) thỏa mãn phương trình x  y  2ax  2by  c   Nếu a2  b  c  khơng có điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình x  y  ax  2by  c  Phương trình tiếp tuyến đường tròn: - Cho điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi  tiếp tuyến với (C) M0 có phương trình: x  a  x  a    y0  b  y  b   Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai phương trình đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn @ Phương pháp: Cách 1: - Đưa phương trình vế dạng: x  y  2ax  2by  c  (1) - Xét dấu biểu thức: m  a  b  c - Nếu m > (1) phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính: R  a  b2  c Cách 2: - Đưa phương trình dạng:  x  a   y  b GV: NGUYỄN THANH NHÀN  69   m (2) : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 - Nếu m > (2) phương trình đường tròn tâm I(a ;b), bán kính R m Dạng 2: Lập phương trình đường tròn @ Phương pháp: Cách 1:   Tìm tọa độ tâm I(a ;b) đường tròn (C) Tìm bán kính R (C)  Viết phương trình (C) theo dạng :  x  a   y  b  R2 (1) Chú ý :  IA  IB  R  (C) qua A, B  (C) qua A tiếp xúc với đ.thẳng  (C) tiếp xúc với hai đ.thẳng 1  A  IA  d  I ,   2  d  I , 1   d  I ,    R Cách :  Gọi phhương trình đường tròn (C) x  y  2ax  2by  c  (2)   Từ điều kiện đề đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c vào (2) ta phương trình đường tròn (C) Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn @ Phương pháp: Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C)   Tìm tọa độ tâm I(a;b) (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) M0(x0;y0) có dạng: x  a  x  a    y0  b  y  b   Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến  với (C) chưa biết tiếp điểm: Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định  :  tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R  d I,  R GV: NGUYỄN THANH NHÀN  70  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 độ dài khơng đổi 2a lớn F1F2 Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho: F1M+F2M=2a Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Độ dài F1F2=2c gọi tiêu cự elip Phương trình tắc elip (E) * Cho elip (E) có tiêu điểm F 1(-c,0), F2(c;0) Điểm M thuộc elip x y2 MF1+MF2=2a M ( x; y )  ( E )    (1), b2=a2-c2 a b Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Các thành phần elip (E) là: -   Bốn đỉnh: A   a;0  , A  a;0  , B  b;  , B  b;0  - Độ dài trục lớn: A1 A2  a - Độ dài trục nhỏ: B1B2  b - Tiêu cự: F1F2  2c -   Hai tiêu điểm: F1 c;0 , F2 c; 2 Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Lập phương trình tắc elip biết thành phần đủ để xác định elip @ Phương pháp:   Từ thành phần biết, áp dụng cơng thức liên quan ta tìm phương trình tắc elip Lập phương trình tắc elip theo cơng thức: (E)   - x2 y2  1 a2 b2 Ta có hệ thức: < b < a GV: NGUYỄN THANH NHÀN  71  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 - c2=a2-b2 - Độ dài trục lớn: A1 A2  2a - Độ dài trục nhỏ: B1B2  b - Tiêu cự:  F1F2  2c MF1+MF2=2a Ta có tọa độ điểm đặc biệt elip (E) - Hai tiêu điểm: - Bốn đỉnh: F1  c;0  , F2  c;  A1  a;0  , A2  a;0  , B1  b;  , B2  b;0  Dạng 2: Xác định thành phần elip biết phương trình tắc elip @ Phương pháp: - Độ dài trục lớn nằm Ox: x2 y2  1 a b2 A1 A2  2a - Độ dài trục nhỏ nằm Oy: B1B2  b - Hai tiêu điểm: - Tiêu cự: - Bốn đỉnh: - Tỉ số - Phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật sở là: Các thành phần elip ( E ) : F1  c;0  , F2  c;  với c  a2  b2 F1F2  2c A1  a;0  , A2  a;0  , B1  b;  , B2  b;0  c 1 a (tâm sai (E)) x   a; y  b GV: NGUYỄN THANH NHÀN  72  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL Định nghĩa Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2=2c Hypebol (H) tập hợp điểm M mặt phẳng cho: | F1M  F2 M | 2a , a số dương nhỏ c Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm hypebol Độ dài F1F2=2c gọi tiêu cự hypebol Phương trình tắc hypebol (H) * Cho hypebol (H) có tiêu điểm F1(-c,0), F2(c;0) Điểm M thuộc hypebol |MF1-MF2|=2a M ( x; y )  ( E )  x y2   (1) (a>0, b>0), a b2 b2  c  a2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc hypebol Các thành phần hypebol (H) là: -   Bốn đỉnh: A   a;0  , A  a;0  , B  b;  , B  b;0  - Độ dài trục thực: A1 A2  a - Độ dài trục ảo: B1B2  b - Tiêu cự: F1F2  2c -   Hai tiêu điểm: F1 c;0 , F2 c; 2 Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Lập phương trình tắc hypebol biết thành phần đủ để xác định hypebol @ Phương pháp:  Từ thành phần biết, áp dụng cơng thức liên quan ta tìm phương trình tắc hypebol GV: NGUYỄN THANH NHÀN  73  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10  Lập phương (H )  trình tắc hypebol theo cơng thức: x y  1 a b  - Ta có hệ thức: a,b>0 c2=a2+b2 - Độ dài trục thực: - Độ dài trục ảo: - Tiêu cự:  A1 A2  2a B1B2  b F1F2  2c |MF1-MF2|=2a Ta có tọa độ điểm đặc biệt hypebol (H) - Hai tiêu điểm: - Bốn đỉnh: F1  c;0  , F2  c;  A1  a;0  , A2  a;0  , B1  b;  , B2  b;0  Dạng 2: Xác định thành phần hypebol biết phương trình tắc hypebol @ Phương pháp: x y2  1 a2 b A1 A2  2a Các thành phần hypebol ( H ) : - Độ dài trục thực nằm Ox: - Độ dài trục ảo nằm Oy: - Hai tiêu điểm: - Tiêu cự: - Bốn đỉnh: - Tỉ số - Phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật sở là: B1B2  b F1  c;0  , F2  c;  với c  a2  b2 F1F2  2c e A1  a;0  , A2  a;0  , B1  b;  , B2  b;0  c 1 a (tâm sai (H)) x   a; y  b GV: NGUYỄN THANH NHÀN  74  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 - Phương trình đường tiệm cận là: GV: NGUYỄN THANH NHÀN b y x a  75  : 0987 503.911 [...]... 0,0005 5 Kí hiệu khoa học của một số: Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng  10n , trong đó: 1    10, n  Z Dạng như thế được gọi là kí hiệu khoa học của số đó Người ta thường dùng kí hiệu khoa học để ghi số rất lớn hoặc số rất bé GV: NGUYỄN THANH NHÀN  13  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 1 Khái niệm về hàm số:... ta cũng biết được độ chính xác của nó GV: NGUYỄN THANH NHÀN  12  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 * Nếu số gần đúng là số thập phân khơng ngun thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc * Nếu số gần đúng là số ngun thì dạng chuẩn của nó là A.10k , trong đó A là  số ngun, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc k  N  Chú ý: Với qui ước về dạng chuẩn của số gần... nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó 2 Nếu kết quả cuối cùng của bài tốn u cầu chính xác đến hàng 10 n thì trong q trình tính tốn, ở kết quả của các phép tính trung gian ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng 3 Cho số gần đúng a có độ chính xác d (tức là 10  n 1 a  a  d ) Khi được u cầu qui tròn số a mà khơng nói rõ qui tròn đến hàng nào thì ta qui tròn số a đến hàng... 17  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 - Tập xác định D =  - Hàm số y  x là hàm số chẵn Đồ thị đối xứng qua trục tung   - Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  và nghịch biến trên khoảng  ;0  Bảng biến thiên: x  y    0 0 Đồ thị: y 1 GV: NGUYỄN THANH NHÀN  18  x : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 HÀM SỐ BẬC HAI 1 Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm... GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 a  0 a  0     hoặc     y0   4a  y0   4a   * (P) đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) tại điểm có hồnh độ bằng x0 a  0   b hoặc x    0 2a  a  0   b  x0   2 a  * (P) nhận đường thẳng x  x 0 làm trục đối xứng  x0   GV: NGUYỄN THANH NHÀN  21  b 2a : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH & HỆ... gặp:  y P( x ) có nghĩa  Q( x )  0 Q( x )  y  P( x ) có nghĩa  P( x )  0  y P( x ) Q( x ) có nghĩa  Q( x )  0 GV: NGUYỄN THANH NHÀN  14  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10  P( x )  0  y  P( x )  Q( x ) có nghĩa   Q( x )  0 2  Các hàm đa thức như: y = ax + bx + c, y = ax + b, có tập xác định là  c) Đồ thị của hàm số: Cho hàm số y=f(x) có TXĐ là D     trên... Cho hàm số y = f(x) xác định trên D x  D   x  D  f ( x )  f ( x ) * Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  15  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 x  D   x  D  f ( x )   f ( x ) * Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu  * Phương pháp chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ B1: Tìm tập xác định D của hàm số B2: Chứng minh tập D là tập đối... hàm số chẵn và hàm số lẻ: * Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung * Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ GV: NGUYỄN THANH NHÀN  16  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 HÀM SỐ y = ax + b  1 Hàm số bậc nhất: y  ax  b a  0  a Tập xác định D =  b Sự biến thiên: - Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên  - Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên  c Đồ thị: Đồ thị là đường thẳng... tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là  a , là tỉ số a  a Tức là: a a a Nếu a  a  d thì a  d do đó:  a  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  11  d a : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Nếu d càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính tốn càng a cao Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm 3 Số qui tròn: Ngun tắc qui tròn số: * Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn... ;   b   và nghịch biến trên 2a   b ;    2a  Bảng biến thiên:  khoảng   x a>0  b   2a y     4a GV: NGUYỄN THANH NHÀN  19  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 x a ... GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 GV: NGUYỄN THANH NHÀN 2 : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ & MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN... (c;d) Phần tơ đậm khơng bị gạch bỏ kết cần tìm GV: NGUYỄN THANH NHÀN  10  : 0987 503.911  GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Số gần đúng: Trong đo đạc, tính tốn ta thường... đến hàng Nếu kết cuối tốn u cầu xác đến hàng 10 n q trình tính tốn, kết phép tính trung gian ta cần lấy xác đến hàng Cho số gần a có độ xác d (tức 10  n 1 a  a  d ) Khi u cầu qui tròn