DAI HOC TAN TAO TRUONG THPT NANG KIIIEU IDE CHiNH THirC Kil THI TUYEN SINH LOP 10 NAM HOC 20152016 MON THI: TOAN HOC (CHUYEN) Ngay thi: 05062015 ThZri gian lam bai: 150 phut Cau 1. (1,25 diem) Cho cac bieu thirc: A = a2 1 a) Rut gon cac bieu thirc A va B. b) Tim tat ca cac gia tri nguyen cila a 6 bieu thirc C = A + B la so nguyen. Cau 2. (1,5 diem) Trong N true toa do vuong g6c Oxy, cho throng thing d: y = (m + 2)x + 3 (m —2). Goi A, B lin luol là giao diem dm d viii true hoanh va true tung. a) Tim ma dien tich tam gide OAB bang 4. b) Xac dinh gia tri dm m de khoang each ter gOc tea de den clueing thing d bang 2. Cau 3. (1,75 diem) Giai phtrung trinh va N phucmg trinh sau: a) (x + 1)(2x + 3)(4x + 5)2 = b) (x2 + y2 = 13 txy — x — y = 1 Can 4. (2,5 diem) Cho tam gide ABC c6 ba goc nhon not tip trong duZyng tron (0; R). Ba duemg cao AD, BE, CF cat nhau tai H. Goi K la trung diem cila BC, AM la dual1g kinh cila dtrong ton (0). a) Chimg minh ba diem H, K, M thing hang. b) ChUng minh ABC = AEF. c) Chimg minh OA vuong goc voi EF. d) Goi p la nira chu vi dm tam giac DEF. ChUng minh: SABc = Rp. Cau 5. (1,0 diem) Tim cac so tv nhien x, y thOa man: x2 + y2 =x+y+8 Cau 6. (1,0 diem) Cho hai s6 thvc rang a va b thoa: ab = 1. Tim gia tri nho nhAt dm bieu huc: a3 b3 P = 1+ b + 1+ a Cau 7. (1,0 diem) Cho tam gide ABC co trong tam G. MOt dtrong thing d di qua G cat cac doan thing AB, AC lin luert tai M va N. Chung minh: SABC < 9 SAMN 4 Hit— Ho va ten thi sinh: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... So bao danh: a3+1 a21 B = 2a2+7a+3 a+1 2a2a1
ĐẠI HỌC TÂN TẠO TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN HỌC (CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực, định nghĩa phép toán a b c i ) Tính sau: abc a b c P x ii ) Tìm giá trị x biết: x = b) Cho A, B, C tâm ba đường tròn có bán kính r 2, đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn lại tiếp xúc với cạnh hình chữ nhật PQRS điểm M, N , E, F, K hình vẽ Tính diện tích hình chữ nhật PQRS c) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A 0; , B 5;1 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA MB có giá trị nhỏ Q M C K S B A F N E Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm N 1; 2 a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B b) Xác định m để hai điểm A, B nằm hai phía so với đường thẳng x Câu 3: (1,75 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x2 x y 2x 2y 10 x a) x x b) x xy x y Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn O; R dây cung AB cố định, I điểm cung lớn AB , M điểm di động cung lớn AB M không trùng với A, B, I Vẽ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI H cắt đường thẳng MB C a) Chứng minh MH phân giác AMC b) Gọi E điểm đối xứng với A qua I , F điểm đối xứng với B qua đường thẳng MI Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp c) Xác định vị trí M để chu vi tam giác MAC lớn Câu 5: (0,75 điểm) Trong đường tròn ta kẻ 2016 dây cung khác cho dây cung chúng qua trung điểm dây cung vẽ Chứng minh 2016 dây cung đồng quy điểm Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: abc 2 Chứng minh: a b c b a c c a b Câu 7: (1,0 điểm) Cho M điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh BC, CA, AB điểm A1 , B1 , C1 Tìm vị trí điểm M để biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ MA1 MB1 MC1 … Hết … Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………… P R TRVONG THPT NANG KHIEU DAI HOC TAN TAO Id THI TUYEN SINH VAO LOP 10 NAM HQC 2013-2014 Mon thi: TOAN (CHUYEN) Ngay thi: 15/6/2013 Thad gian: 150 phut (khong Ic.: theri gian phat de) BE CHINH THITC Cau 1: (1,5 di6m) a Cho A = in- + V2 va B = V-3- - V-2- ChUng minh P= \1A2 -B2 Arg la mot so nguyen b Tinh tong: S = + + + + 998 + 999 + 1000 c Cho a, b, c la ba so dux throng th6a man: a.b.c = Chimg minh 1 =1 + + +a+ab 1+b+bc +c+ca Cau 2: (2,0 di6m) Cho phuang trinh: a Tim m x - (2m + 1)x + m2 + m - = (1) a phuong trinh (1) có hai nghiOni phan bit x1, x2 au duang b Tim ma Q =14 -41 dat gia tri nhO nhat Cau 3: (1,0 di6m) Giai phuang trinh: x2 4x_i_ Sx -8x+8 x2 -10x+8 - -1 Cau 4: (2,5 di6m) Cho tam giac ABC nhon (AB < AC) nOi tip duong troll tam Ba duarrig cao AA', BB', CC' cat tai H; AA' cat (0) tai E ( E khac A ), M la trung diOm ciia BC va D la di6m d6i ximg dm A qua a ChUng minh BHE = BCA , H va E d6i ximg vai qua BC b Chirng minh tir gide HBDC la hinh binh hanh va M la trung di6in dm HD c Goi G la tam cila tam gide ABC Chang minh 0, G, H thang hang Cau 5: (1,0 di6sm) Cho tam giac ABC vuong tai A c6 so ba canh la cdc so nguyen: BC = x, AC = y va AB = n Tim x va y bi6t n= Cau 6: (1,0 di6m) a Cho < x < Chimg minh: Jx2 (1 - x2 ) < b Cho x, y, z la cac so thgc throng thoa man: x3 + y3 + z3 = x2 Z2 Y2 Ching minh + + >2 Vic Cau V1-y2 F 1-z2 A 7: (1,0 di6m) Cho tam gide ABC au c6 &rang cao AH = h M la diem nam tam giac ABC, ye MD vuong goc vai AB tai D, ME vuong goc vai BC tai E va MF vuong goc vai CA tai F a Ching minh MD + ME + MF = h b Xac dinh vi tri dm di6m M truOng hop MD = ME = MF Het TRU'ONG THPT NANG KHIEU DAI HOC TAN TAO BE CHiNH THtfC Ki THI TUYEN SINH VAO LOT 10 NAM HQC 2013-2014 Mon thi: TOAN (CHUNG) Ngay thi: 14/6/2013 Than gian: 120 phut (khong ke thoi gian phat cid) Cau 1: -(1,5 diem) a Tinh gia tri cua bieu thirc: E = + V3+1 3,1 3,-V3-1 F = 3x2 — 4x + b Tim gia tri nho nhat cua bi6u fink: Cau 2: (2,0 di6m) Cho ham so: y = — x2 c6 thi (P) a Ve thi (P) dm ham so ten b Tim gia tri cua k de duemg thang d : y = kx + tip xuc v6i (P) Cat.' 3: (2,5 di6m) a Giai phucmg trinh: + + 2V + Aix + + 6,5 = 2+—= x y b Giai he phucmg trinh: + = x y c Mot manh dat hinh chit nhat c6 dien tich bang 2550 m2 va chu vi bang 218 m Fnh chi'eu dai va chiL Ong cua manh dat Cau 4: (4,0 di&n) Cho dtremg troll tam O c6 ban kinh R va diem A cho OA = RVcm Tit A ve hai tip tuye'n AB va AC voi duemg trot' (0) (B va C la tip M'Ot duemg thang d quay quanh A cat duemg troll (0) tai M va N Goi I la trung di6m dm MN a Tinh c1.6 dai AB, AC theo R va chimg minh- ABOC la hinh vuong b Ching minh diem A, B, I, 0, C cling nam teen mot duemg c Ching minh hai tam gide AMB va ABN d6ng dang Suy AM AN = R2 d Tinh dien tich cua phan m'a't phang gi6i han b6i doan AB, AC va cung nho BC dm duemg ton (0) theo R e Chirng minh AM + AN = 2AI Xac dinh vi tri cita duerng thang d de (AM + AN) dat gia tri 16n nhat -1-1t e TRISONG THPT NANG KHIEU BAI HOC TAN TAO BE CHINH TIltrC Id THI TUYEN SINH VAO LOP 10 NAM HOC 2014 — 2015 Mon thi: TOAN (CHUNG) Ngay thi: 12-06-2014 Thlei gian: 120 phiit (khong ke theri gian phcit cue) Bai 1: (2 diem) a) Cho biau thirc sau: P = i) ii) x x+1 2—x x —x-2 Tim x de P xac dinh, rut gin biau thirc P Tim tat ca cac gia tri nguyen cua x de P nhan gia tri nguyen + b) Giai pluxorng trinh: x=3 Bai 2: (2 diem) Cho ham s6 y = ax2 va doing thang y = x + m a) Tim a da thi ham s6 di qua diem M( —2; 4) Ve thi (P) cita ham s6 frng vii gia tri a vita tim dtroc b) Tim m de doing thing d cat Parabol (P) tai hai diem phan biet có hoanh d6 la x1, x2 cho xi2x2 + x2 x1 — xi x2 = —6 Bai 3: (2 diem) a) M6t thira ruing hinh chit nhat co chiau dai chiau ring la 17 met Biat d6 dai doing cheo thira ruing la 25 met Tinh dien tich thira ruing b) Giai he phuung trinh: =1 x — y + 2x — 3y + 2013 =1 x — y + 2x — 3y + 2013 Bai 4: ( diem) Cho tam giac ABC vuong tai A (AB < AC), dtr6ng tam tam throng kinh AB = 2r va doing troll tam P cluing kinh AC = 2R Hai doing tron cat tai tai A va D a) Goi M la diem chinh gitra cua cung nh6 DC Dtr6ng thing AM cat throng trait (0) tai N, cat BC tai E Chimg minh AABE la tam gide can va ba diem 0,N ,P thang hang —— b) Dithng thang AD c& ON tai F Chung minh: FD2 = r2 R2 c) Chirng minh: DN I DM d) Dungthang PM cat DC tai K Tinh dien tich tir giac DKPF , bi6t: r = va R = Het TRUING THPT NANG KHIELT DAI HOC TAN TAO BE CHINH THfiC Id THI TUYEN SINH LOP 10 NAM HOC 2014 — 2015 Mon thi: TOAN (CHUYEN) Ngay thi: 13-06-2014 Thei gian: 150 phut (khong ke theri gian phat de) Can 1: (1,5 diem) Cho Neu thirc: p ( + AFc AFc + 3) x + 3A5 a) Rilt gon bieu thirc P b) Tim x de P = Cau 2: (2,0 diem) Cho Parabol (P): y = x2 ya duong thang d: y = mx + a) Chang minh vat moi gta tri cua m, duong thang d luon di qua mot diem M co dinh b) Chung minh duong thang d luon cat Parabol (P) tai hai diem A, B phan biet Tinh dien tich tam gide OAB theo m Cu a 3: (1,0 diem) Giai phtrung trinh: x2 — 8x + + 2-V2x + = Cau 4: (2,5 diem) Cho ba duong tam: (A, R); (B ,r); (C, x) Ba duong tron tiep xuc ngodi doi mot ya ding tiep )(fie voi throng thang xy ttro:ng frng tai cac diem M, N, P ,nhu hinh ye Duemg thang qua B song song Wei xy cat AM tai D GO E la trung diem ciia MN a) Chimg minh: MN = 2V7r b) Chirng minh: = + c) Chimg minh to giac ADEB not tiep d) Tinh dien tich tam gide ABC, biet R = yar=4 N a Cau 5: (1,0 diem) Tim cac gta tri dia a phtrung trinh sau co nghiem nguyen: x2 — (a2 + 2)x + a2 + = Cau 6: (1,0 diem) Cho x, y, z cac s6 thirc duong thee: x + y + z = Chimg minh: a) x + yz = (x + y)(x + z) b) yz + _ zx xy , -tz+xy x+yz y+zx < 3— Cau 7: (1,0 diem) Cho to giac ABCD va mot diem ben to giac Goi S la dien tich to giac ABCD Chung minh rang : 0A2 + OB2 + 0C + OD 2S TRVONG THPT NANG KIIIEU DAI HQC TAN TAO DE CHiNll THITC KI THI TUYEN SINH LOP 10 NAM HQC 2013-2014 MON THI : VAT Li CHUYEN NGAY THI : 15/06/2013 THOI GIAN : 150 phiit (khong ke thoi gian phat cue) Cau : (1,0 diem) MOt chic cane, chay thong (feu xuoi theo dong chay tir ben A den ben B va chay ngugc dong chay tir ben B tra ye ben A phai mat gi& H6i neu phai mat,2 cane) bi tat may va tha troi theo dong chay thi phai mat bao nhieu tiled gian de troi tir A den B ? Cau : (1,0 diem) Hai dien tra R1 = 2000Q , R2 = 3000Q mac not tiep vai nguon U = 18V khong Mi Von ke V mac song song vai R1, chi 6V a) Tim dien tro Rv cua von ke b) Tim so chi cila von ke mac song song vai R2 Cau : (1,5 diem) MOt nhiet lugng ke bang nhOm co khe)i luting m1 = 300g chira m2 = 2kg nu6c a nhiet t1 = 30°C Nguiyi ta tha vao nhiet lugng ke dong thoi hai thoi hop kim gi6ng nhau, moi thoi có khoi lugng m3 = 500g va deu dupe tao tit nhom va thiec, thoi thin nhat co nhiet dO t2 = 120°C, thoi thir hai có nhiet dO t3 = 150°C Nhiet dO can bang dm he thEing la t = 35°C Tinh lugng nhOrn va thiec c6 moi th6i hop kim Cho biet nhiet dung rieng cua nhom, nuac va thiec lan lugt la : c1 = 900 J/kg.dO ; c2 = 4200 J/kg.dO ; c3 = 230 J/kg.dO Coi nhu khong có su trao dOi nhiet voi moi tnrong va khong co lugng mr6c nao hoa hai Cau : (2,0 diem) Gitra hai diem A va B co hieu dien the luon luon khong doi U = 12V, ngu6i ta mac hai dien tra R1 va R2 Neu R1 mac not tier) vai R2 thi cong suat dien toan mach la 1,44W Neu R1 mac song song vai R2 thi cong suat dien toan mach la 6W a) Tinh RI va R2 Biet rang Ri> R2 b) Trong truong hop hai dien tra dugc mac song song vai nhau, nguoi ta mac them dien tra R3 not tiep vai hai dien tra not tren vao hieu dien the ban dau, thi thay rang cong suat dien cua dien tra R3 bang — cong suat dien cua dien tra R1 Tinh dien tra R3 Cau : (2,0 diem) Cho mot than kinh hOi to c6 lieu cu f Bat vat sang AB cao lcm vuong goc vai true chinh cua thau kinh (A 'lam teen true chinh), ta thu dugc anh that A'B' cao 3cm a) Goi d la khoang each tir vat den thau kinh, d' la khoang each tir anh den thau kinh Hay 1 ve anh dm vat qua than kinh va chimg minh cong thac: — = — + f d ' b) Biet khoang each gitra vat va anh la 48cm Xac dinh tieu cu f Cau : (1,5 diem) An va Binh chay dua tren du6ng chay dai s = 200m An chay nira dau duong chay vai van toe v1 = 4m/s, nua dtamg lai vai van ttc v2 = 6m/s.,Binh chay nua dau tiled gian chay vai van t6c v1, nira tiled gian sau vai van toe v2 Hoi se den dich tnr6c ? Khi nguoi ay den dich thi nguoi each dich bao nhieu met? Cau : (1,0 diem) Cho cac dung cu sau : - MOt dien fro' chua biet gia - Mot ampe ke có dien tra RA khac chua biet gia tri - MOt bien tra xoay Rb da biet cac gia tri R1 , R2, theo tong nac - MOt nguOn dien co hieu dien the U khong - MOt be, day not co dien tra khong dang Hay neu phuang an thi nghiem de xac dinh hieu dien the U - Het - TRVONG THPT NANG KIIIEU BAI HOC TAN TAO DE CHINH THfrC Ki THI TUYEN SINH LOP 10 NAM HOC 2014-2015 MON THI : VAT Li (CHUYEN) NGAY THI : 13/06/2014 THen GIAN : 150 phut (khong ke then gian phat de) Cau : (1,0 diem) MOt nguoi di xe dap tren mot doan duerng thang MN Tren 1/3 doan dtrOng dau di vai van toe 15km/h,, 1/3 doan dugng,tiep di vai van toe 10km/h HOi clop dtreng cuoi ngtr6i dO di vai van toe bang bao nhieu de van toc trung binh tren ca doan throng MN bang 8,18km/h ? Cau : (2,0 diem) Bep dien not vai hieu dien the U = 120V c6 ding sudt P = 600W doge dung de dun s8i lit mac tir 20°C den 100°C, hieu sudt bep la 80% Biet nu& c6 kh6i luting rieng la D = 1000kg/m3 va nhiet dung rieng c = 4200J/kg.K a) Tim theti gian dun soi mac va tinh dien nang lieu thu theo kWh ? b) Day bep dien c6 doting kinh d1 = 0,2mm, dien tra sudt p = 4.10-7S2m qudn teen 6ng hinh tru bang sir diramg kinh d2 = 2cm Tinh s6 \long day bep dien ? Cau : (1,0 diem) MOt nguoi den ben xe but cham 15 phut sau xe but cid thi ben A, nguoi d6 ben di taxi du6i theo de kip len xe but ben B ke tiep Taxi dui kip xe but no da di doge 3/4 quang direyng tir A den B Hoi nguoi phai dgi xe but a ben B bao lau ? Gia sir hai xe chuyen &Ong thang deu Cau : (2,0 diem) MCA thdu kinh hOi to co tieu cu 20cm Vat sang AB dOt vuong gOc vai true chinh, A Want tren true chinh va each thau kinh 30cm a) Ditng cac phep tinh hinh hoc, tinh khoang each tir anh A'B' den thdu kinh va tinh ti so A' B ' /AB b) Giu nguyen vi tri A ctia vat va thau kinh, nghieng vat sang AB hop vai F • true chinh mot gOc 30° nhu hinh ye ve 30° hinh tim anh A'B' va xac dinh goc hop bgi anh A'B' vai true chinh cua thdu kinh? Cau : (1,0 diem) DOA vao hai dau cuOn so cap cua mot may bien the li tuang (b6 qua hao phi) mot hieu dien the xoay chieu U1 thi hieu dien the a hai dau cuOn thir cap la 15V cuOn thir cap, neu giam bat n \Tong day thi hieu dien the gitra hai dau ctia no la U, neu tang them n vOng day thi hieu dien the dO la 2U Neu tang them 3n yang day a cuOn thir cap thi hieu dien the gifra hai dau cua cuOn bang bao nhieu ? R A = R4 Cho mach dien nhu hinh ve Biet R3 Cau : (2,0 diem) Neu not hai dal AB vao hieu dien the 120V thi cuong dO &rig R.3 dien qua R2 la 2A va UcD = 30V N'eu not hai dau CD vao hieu dien the 120V thi UAB = 20V Tinh gia tri cua mai dien tr6 ? Can : (1,0 diem) 1\AM mau hop kim g6m yang va bac Hay neu phuong an xac dinh luting cua yang mAu hgp kim tren vai cac dung cu sau : MOt luc ke, mot chau nuac, mot gia treo luc ke va day treo Biet Idled luting rieng cua yang, bac va nu& lan lugt la Dv, DB va DN - Het - ... tong: S = + + + + 998 + 999 + 100 0 c Cho a, b, c la ba so dux throng th6a man: a.b.c = Chimg minh 1 =1 + + +a+ab 1+b+bc +c+ca Cau 2: (2,0 di6m) Cho phuang trinh: a Tim m x - (2m + 1)x + m2 + m -... + a2 + = Cau 6: (1,0 diem) Cho x, y, z cac s6 thirc duong thee: x + y + z = Chimg minh: a) x + yz = (x + y)(x + z) b) yz + _ zx xy , -tz+xy x+yz y+zx < 3— Cau 7: (1,0 diem) Cho to giac ABCD va... so: y = — x2 c6 thi (P) a Ve thi (P) dm ham so ten b Tim gia tri cua k de duemg thang d : y = kx + tip xuc v6i (P) Cat.' 3: (2,5 di6m) a Giai phucmg trinh: + + 2V + Aix + + 6,5 = 2+ = x y b Giai