Chương 7 đ thẳng cắt các mặt ppsx

7-1 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 7.1- KHÁI QUÁT 1) Định nghĩa  Giao điểm đường thẳng d mặt hình Φ điểm vừa thuộc d, vừa thuộc mặt hình Φ 2) Nội dung toán  Tìm hai hình chiếu giao điểm  Xét thấy, khuất bao gồm:  Xét thấy, khuất giao điểm hình chiếu  Xét thấy, khuất đoạn thẳng thuộc d nằm đường bao hình chiếu Φ 7.2- CÁCH TÌM GIAO ĐIỂM Qua d dựng mp P Tìm giao tuyến (G) P mặt hình Φ Giao điểm cần tìm: M= d× (G)    7-2 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  Mặt phẳng P gọi mp phụ trợ, giao tuyến (G) gọi giao tuyến phụ Chọn vị trí P cho (G) xác định xác (là đoạn thẳng, đa giác, đường tròn bằng, đường tròn mặt…) Muốn vậy:  P (d) mp chiếu Φ đa diện, mặt cầu, mặt xuyến  Nếu Φ mặt nón P (d) qua đỉnh nón  Nếu Φ mặt trụ P (d) song song với đường sinh trụ           7-3 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt tứ diện ABCD   (mặt BCD nằm mp bằng).   Giải:  Mp phụ trợ chứa d mp chiếu đứng Q ⇒        Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt cạnh AB, AC, AD, điểm: 1, 2, Giao tuyến phụ (G) tam giác 123     d cắt (G ) (là ∆1 ) điểm M , N ⇒ M , N  2 2 2 1      Xét thấy khuất hình (M2, N2 thấy, M1 thấy, N1khuất)                           7-4 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   Ví dụ 2: Hình nón tròn xoay có trục đường thẳng chiếu bằng, E trung điểm đường sinh SA điểm M nằm mp chứa đáy Tìm giao điểm đường thẳng ME với mặt nón         Giải E giao điểm cần tìm   Mp phụ trợ P(SA×ME) Giao tuyến phụ (G) đường sinh SA, SB với B= MA×đường tròn đáy       Giao điểm thứ hai F=ME × SB Xét thấy khuất: E, F thấy hình chiếu             7-5 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Ví dụ 3: Cho điểm E mặt trụ tròn xoay chiếu (T) Đường thẳng d qua E cắt (T)   A, B a) b)   Cho đồ thức d, xác định A, B   Chứng minh d thay đổi trung điểm I đoạn thẳng AB thuộc mặt trụ (L) cố định, xác định đồ thức (L) x       7-6 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   Giải: a)     Vì A, B thuộc mặt trụ chiếu ( ) ⇒ hình chiếu bằng: ∈     Biết trước hình chiếu A, B: , = × ) )   Từ suy ∈ Xét thấy, khuất: thấy, khuất x           7-7 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ b) trung điểm     Vì = ⇒ tam giác vuông   Gọi a = k.cách từ E đến trục , trung điểm ⇒ =a, =   Do ∆ đường thẳng chiếu d thay đổi I cách ∆ khoảng không đổi x Vậy I thuộc mặt trụ tròn xoay cố định có trục ∆ , bán kính = a                 7-8 Chương 7- Đường thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   Ví dụ 4: Vẽ giao đường thẳng d mặt hình nón tròn xoay  Giải  Mp phụ trợ P(d) qua đỉnh S nón nên cắt mặt nón theo giao tuyến phụ (G) hai đường sinh SE, SF Các bước   sau:   A giao điểm d với đáy nón     Lấy điểm B d, SB cắt đáy nón C ⇒ G(d×SC)        AC cắt đường tròn đáy nón E, F   M= d× SE, N= d × SF Xét thấy, khuất hình vẽ                   ... d, xác đ nh A, B   Chứng minh d thay đ i trung điểm I đoạn thẳng AB thuộc mặt trụ (L) cố đ nh, xác đ nh đ thức (L) x       7- 6 Chương 7- Đ ờng thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên...   7- 5 Chương 7- Đ ờng thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Ví dụ 3: Cho điểm E mặt trụ tròn xoay chiếu (T) Đ ờng thẳng d qua E cắt (T)   A, B a) b)   Cho đ thức d, xác đ nh...     7- 4 Chương 7- Đ ờng thẳng cắt mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   Ví dụ 2: Hình nón tròn xoay có trục đ ờng thẳng chiếu bằng, E trung điểm đ ờng sinh SA điểm M nằm mp chứa đ y