Chương 8 giao hai mặt ppsx

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-1 8.1- GIAO CÁC MẶT CỦA HAI ĐA DIỆN 1) Định nghĩa    Giao mặt đa diện tập hợp điểm vừa thuộc mặt đa diện này, vừa thuộc mặt đa diện Giao đó, nhìn chung đường gấp khúc khép kín Mỗi cạnh đường gấp khúc giao mặt đa diện với mặt đa diện (giao tuyến ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-2 hình phẳng)  Mỗi đỉnh đường gấp khúc giao điểm cạnh đa diện với mặt đa diện (giao điểm đoạn thẳng hình phẳng) 2) Nội dung toán   Tìm hai hình chiếu đường gấp khúc giao tuyến • Trước hết, rà soát thấy khuất mặt đa diện hình chiếu (xem đa diện đặt Xét thấy, khuất bao gồm: riêng lẻ, chưa che khuất nhau) ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ • Chương 8- Giao hai mặt 8-3 Mỗi cạnh đường gấp khúc thấy hình chiếu, thuộc hai mặt thấy đa diện hình chiếu 3) Cách tìm giao   Hoặc tìm cạnh đường gấp khúc (bài toán giao tuyến hình phẳng) Hoặc tìm đỉnh đường gấp khúc (giao điểm đoạn thẳng hình phẳng) Sau nối đỉnh thành cạnh theo nguyên tắc: đỉnh thuộc mặt đa diện này, đồng thời thuộc mặt đa diện (việc nối tiến hành “ sơ đồ nối”) ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-4   4) TRƯỜNG HỢP BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU CỦA giao    Đó trường hợp có đa diện lăng trụ chiếu : Hình chiếu biết trước nằm hình chiếu suy biến lăng trụ chiếu Tìm hình chiếu lại nhờ vẽ điểm thuộc đa diện Ví dụ: Vẽ giao lăng trụ chiếu (mnp) tứ diện SABC  Giải:    Từ hình chiếu ⇒ cạnh n, p không tham gia giao                         8-5  Cạnh m cắt hai mặt (SAB), (SAC) 1, (tìm 12 , 22 nhờ vẽ điểm ∈ mặt đa diện) Cạnh SB, SC chóp cắt mặt (mn) 3, mặt (mp) 5, (các cạnh khác chóp không tham gia giao)     Tìm 32, 42, 52, 62 nhờ vẽ điểm thuộc đường thẳng    Hc đứng 4121 2161  Nối đoạn thẳng hc nhờ “sơ đồ nối”:    Tưởng tượng mở cạnh SA chóp cạnh p lăng trụ, trải mặt tham gia giao 1  mp Xét thấy khuất   mặt hc                                       8-6 1,2 =  Một đoạn giao tuyến thấy thuộc hai mặt thấy chóp & lăng trụ hc Với: m× (SAB),(SAC)     3,4 = SB,SC × (mn)   5,6 = SB, SC × (mp)                 s p       n +   + A   -     m + B   p + C   + A         ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-7 8.2-GIAO GIỮA MẶT ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG 1) Định nghĩa     Giao mặt đa diện mặt cong Φ tập hợp điểm vừa thuộc mặt đa diện, vừa thuộc mặt cong Φ Giao đó, nhìn chung đường cong kín bao gồm đường cong phẳng có điểm “gãy” Mỗi đoạn đường cong giao tuyến giao mặt đa diện mặt Φ Điểm “gãy” (nếu có) giao cạnh đa diện mặt Φ 2) Nội dung toán   Tìm điểm ”gãy” đoạn đường cong giao tuyến Xét thấy, khuất hình chiếu giao, cạnh đa diện Φ (tương tự đa diện) ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-8 3) Xác định giao tuyến a) XÉT TRƯỜNG HỢP BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU CỦA GIAO  • Đó hai trường hợp sau: Lăng trụ chiếu cắt mặt cong Φ Hình chiếu biết trước nằm hình chiếu suy biến lăng trụ Hình chiếu lại tìm nhờ vẽ điểm thuộc Φ • Mặt trụ chiếu cắt đa diện Hình chiếu biết trước nằm hình chiếu suy biến trụ Hình chiếu lại, tìm nhờ vẽ điểm thuộc mặt đa diện Ví dụ 1: Vẽ giao lăng trụ chiếu (mnp) với mặt cầu 8-9 Từ hình chiếu nhận thấy: Hai đáy lăng trụ không tham gia giao Hai điểm gãy 1, giao điểm cạnh m với mặt cầu Mp (mp) cắt cầu theo cung tròn 132 có hc đứng đoạn thẳng 1131 (bảo toàn hình dạng hc bằng)   Mp (mn) cắt cầu theo cung tròn 1574862, có hc đứng đoạn 141và hc cung êlíp 12527242826222 (4 cao nhất, gần xa nhất, điểm giới han thấy khuất)   Xét thấy, khuất: Trên hình Giải:                                        8-10   Ví dụ 2: Vẽ giao trụ chiếu chóp Giải:    Các điểm gãy: 1, 2, giao cạnh SA, SB, SC với mặt trụ     4, 5, tiếp điểm cạnh AB, BC, CA với trụ   7, điểm giới hạn thấy, khuất Tìm hc đứng điểm nhờ vẽ điểm thuộc mặt chóp          Các mặt (SAB), (SBC), (SCA) cắt trụ cung êlíp 142, 2853, 3671 mà hc chúng nằm hc   trụ  XÉT THẤY, KHUẤT                               ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-11 b) TRƯỜNG HỢP chưa BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU CỦA GIAO • Đó trường hợp: Một đa diện lăng trụ chiếu cắt mặt cong mặt trụ chiếu Để xác định giao, ta áp dụng toán tìm giao điểm đoạn thẳng (cạnh lăng trụ) với mặt cong toán giao hình phẳng (mặt đa diện) với mặt cong Ví dụ 3: Vẽ giao mặt cầu chóp tứ giác S.ABCD có đường cao qua tâm mặt cầu    Giải:   8-12   Các điểm gãy: 1, 2, 3, giao cạnh SA, SB, SC, SD với cầu 5, 6, 7, điểm thấp thuộc mặt (SAB), (SBC), (SCD), (SDA)  ∈ n(S) đường dốc (SAB) so với Tìm nhờ vẽ giao điểm n với mặt cầu (mp phụ trợ chứa n mp   chiếu bằng)  •        (SAB), (SBC) cắt cầu theo cung tròn 152, 263 đối xứng qua (SBD)   (SCD), (SDA) cắt cầu theo cung tròn 374, 481 đối xứng qua (SAC) ≡ Xét thấy, khuất       ≡                                   ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 8.3-GIAO HAI MẶT CONG Chương 8- Giao hai mặt 8-13   1) KHÁI QUÁT   Giao hai mặt cong tập hợp điểm thuộc hai mặt Giao đó, nhìn chung vài đường cong kín (các đường cong phẳng, ghềnh)    Bậc mặt cong số giao điểm tối đa đường thẳng với mặt cong Hai mặt cong gọi cắt hoàn toàn mặt cắt đường sinh mặt Mặt cong (bậc m) cắt mặt cong theo đường cong ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương - Giao hai mặt 8-14 2) Nội dung toán Tìm hai hình chiếu đường cong giao tuyến Xét thấy, khuất (tương tự nội dung xét thấy, khuất giao đa diện) 3) Cách xác định GIAO   a) TRƯỜNG HỢP BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU CỦA GIAO  Đó trường hợp có mặt trụ chiếu Hình chiếu biết trước nằm hình chiếu suy biến trụ chiếu  Tìm hình chiếu lại nhờ toán vẽ điểm thuộc mặt cong lại 8-15 Ví dụ 1: Vẽ giao mặt trụ chiếu mặt nón   Giải: Trụ không cắt ∀ đường sinh nón (cắt không hoàn toàn) ⇒ Giao đường cong bậc kín: 1246532 điểm cao nhất, điểm thấp điểm giới hạn thấy, khuất  Tìm hc điểm nhờ toán vẽ điểm thuộc mặt nón   Hc đứng giao (biết trước) nằm hc đứng trụ Xét thấy, khuất                     8-16   Ví dụ 2: Vẽ giao mặt trụ chiếu mặt trụ xiên Giải: Trụ chiếu cắt ∀ đường sinh trụ xiên (cắt hoàn toàn) ⇒ Giao hai đường cong kín bậc  bốn: 1234 5678 điểm cao nhất, điểm thấp Các điểm giới hạn thấy, khuất là: 2, 4,   Hc đứng nằm hc suy biến trụ chiếu   Tìm hc điểm nhờ toán vẽ điểm thuộc trụ xiên Xét thấy, khuất                        ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt b) TRƯỜNG HỢP chưa BIẾT TRƯỚC HÌNH CHIẾU NÀO CỦA GIAO 8-17   • Đó mặt trụ chiếu Φ Tìm điểm chung M hai mặt cong Φ , Ψ pp mặt phụ trợ sau:    Dựng mặt Ω (thường mp) ψ N Tìm giao tuyến , Ω với Φ , Ψ Điểm chung M (nếu có) giao điểm , Ví dụ 3: Vẽ giao mặt cầu mặt nón tròn xoay   Ω M   8-18   Giải: Cầu cắt không hoàn toàn nón Do giao đường cong kín bậc Cần tìm số điểm đặc biệt giao (các điểm 1,2,3,4,5,6)      Mp phụ trợ mp Giao tuyến phụ mp với cầu, nón cặp đường tròn Điểm chung (thuộc giao) giao điểm cặp đường tròn nói      Xét thấy, khuất             ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-19 5) MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIAO CỦA HAI MẶT BẬC HAI    đối xứng chung P cắt theo đường Định lý 1: Nếu hai mặt cong bậc hai có mp cong hình chiếu đường cong lên P (hoặc lên mp song song với P ) đường cong (ví dụ 3, hình chiếu đứng đường cong bậc hai)  Định lý 2: Hai mặt bậc hai cắt theo đường bậc hai chúng cắt theo đường bậc hai khác Ví dụ : Vẽ giao mặt cầu mặt trụ tròn xoay chiếu 8-20 Giải:  Trục trụ qua tâm cầu ⇒trụ cắt cầu theo đường tròn: 1234 (đường cong bậc hai) Do theo định lý 2,     trụ cắt cầu theo đường bậc hai khác nữa, đường tròn 5678    Hình chiếu đường tròn trùng nằm hình chiếu trụ Hai mặt cong cho có mp đối xứng chung mp mặt chứa trục trụ, nên theo đ.lý ⇒ hình chiếu đứng đường cong giao tuyến đường thẳng                       8-21 Ví dụ 5: Vẽ giao hai mặt trụ tròn xoay chiếu đứng chiếu cạnh Giải:   hai trụ cắt hoàn toàn ⇒ Giao hai đường cong kín bậc bốn: 1234  và 5678 (có hc đứng nằm hc đứng trụ chiếu đứng) Hai trụ có đường trục cắt có mp đối xứng chung mp chứa hai trục trụ.  Nên theo địnn lý 1, hình chiếu giao đường cong bậc hai                   8-22là hai Chú ý: Trong Ví dụ trụ có bán kính giao hai đường cong phẳng (2 êlíp) có hc đoạn thẳng ( định lý 1) ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  • • • • Chương 8- Giao hai mặt 8-23 Định lý 3: Tùy vào vị trí tương đối hai mặt cong, mà chúng cắt theo: Một đường cong bậc (ví dụ: 1, 3, 5) Hai đường cong bậc (ví dụ 2) Hai đường cong bậc ( ví dụ 4) Bốn đường thẳng Ví dụ 6: Xác định giao mặt trụ chiếu êlíp mặt trụ chiếu tròn xoay ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-24 Giải:  Đường trục hai trụ trùng hai trụ cắt theo bốn đường thẳng a, b, c, d (là đường thẳng chiếu bằng)         -Hết phần Hình họa -         ... HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8- 7 8. 2 -GIAO GIỮA MẶT ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG 1) Định nghĩa     Giao mặt đa diện mặt cong Φ tập hợp điểm vừa thuộc mặt đa diện, vừa thuộc mặt cong Φ Giao đó,... Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8- 19 5) MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIAO CỦA HAI MẶT BẬC HAI    đối xứng chung P cắt theo đường Định lý 1: Nếu hai mặt cong bậc hai có mp cong hình chiếu... HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt b) TRƯỜNG HỢP chưa BIẾT TRƯỚC HÌNH CHIẾU NÀO CỦA GIAO 8- 17   • Đó mặt trụ chiếu Φ Tìm điểm chung M hai mặt cong Φ , Ψ pp mặt phụ trợ sau:    Dựng mặt Ω (thường