Chương 5 da diện mạt cong ppsx

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-1 5.1- ĐA DIỆN a) Khái niệm đa diện ) Là mặt kín tạo đa giác phẳng chung cạnh Các đa giác mặt đa diện, cạnh đỉnh đa giác gọi cạnh đỉnh đa diện ) Các đa diện thường gặp là: Chóp, lăng trụ, hộp… b) Đồ thức đa diện Là tập hợp đồ thức cạnh đa diện Quy ước: Theo hướng chiếu, mặt phía trước đa diện nhìn thấy che khuất mặt sau ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-2 Ví dụ: Xét tứ diện ABCD     Đồ thức điểm A, B, C, D A1C1B1D1, A2B2C2D2 đường bao hình chiếu, nên thấy Xét thấy, khuất cạnh AB, CD hình chiếu đứng: Gọi I∈ AB J∈ CD cho IJ đường thẳng chiếu đứng ⇒ I1≡ J1 = A1B1× C1D1 Từ ⇒ I2 , J2 Nhận thấy J xa I   ⇒ J thấy (và CD thấy), I khuất (do AB khuất) Xét thấy, khuất cạnh AC, BD hình chiếu Tương tự: AC thấy, BD khuất hình chiếu                             ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-3   c) Vẽ điểm thuộc mặt đa diện Là toán - vẽ điểm thuộc hình phẳng (đã biết) Ví dụ: Cho K ∈ (ABD), biết K1 , tìm K2    Giải: Xem K thuộc đường thẳng qua A, cắt BD L Từ :        L1 = A1K1 × B1D1   Từ L1 ⇒ L2 ∈ B2D2   K2 ∈ A2L2             ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong d) Lăng trụ chiếu 5-4   Là lăng trụ có cạnh bên đường thẳng chiếu Ví dụ: Xét lăng trụ đứng tam giác (, , ) ba cạnh bên , , các  đường thẳng chiếu Do lăng     trụ gọi lăng trụ chiếu  Hình chiếu suy biến thành tam giác 2 nên gọi hình chiếu suy biến lăng trụ cho       ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-5 5.2- MẶT CONG  Mặt cong tập hợp vị trí đường chuyển động theo quy luật xác định (đường sinh) Khi chuyển động, đường sinh biến dạng không biến dạng  Bậc mặt cong: Là số giao điểm tối đa đường thẳng với mặt cong  Các mặt cong thường gặp là: nón, trụ, cầu, xuyến… ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 1- MẶT NÓN Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-6     a) Khái niệm C định tựa đường cong C cố định )Mặt nón tập hợp vị trí đường thẳng qua điểm S cố ) S gọi đỉnh nón, gọi đường sinh nón, C gọi đường chuẩn nón ) Nếu C đường cong kín có tâm đối xứng O SO gọi đường  trục mặt tròn )Nếu C đường tròn tâm O- hình chiếu thẳng góc S lên mp đường   ta có mặt nón tròn xoay       S O ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong b) Đồ thức mặt nón 5-7     Quy ước biểu diễn: đỉnh, đường chuẩn đường trục (nếu có) Ví dụ 1: Xét mặt nón xiên đỉnh S, đường chuẩn đường tròn tâm O ⊂ mp   Đường bao hình chiếu đứng ∆ S1A1B1 , với SA,SB đường sinh giới hạn thấy- khuất h.c đứng Đường bao hình chiếu S2 S2 ( với S2C2, S2D2 tiếp tuyến đường tròn) SC, SD đường sinh giới hạn thấy- khuất h.c                       ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-8 Ví dụ 2: Xét mặt nón tròn xoay đỉnh S, trục SO đường thẳng chiếu     Đường bao hình chiếu đứng ∆ cân S1A1B1 , với SA,SB đường sinh giới hạn thấy- khuất hình chiếu đứng Đường bao hình chiếu đường tròn tâm O2 đường kính A2B2, điểm thuộc mặt nón thấy hình chiếu               ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-9 c) Vẽ điểm thuộc mặt nón    Gắn điểm vào đường sinh nón Ví dụ 1: Cho hình chiếu đứng điểm E, F thuộc mặt nón Xác định E2, F2 Biết E1 thấy, F1 khuất  Giải: Giả sử E∈ SI; F∈ SJ  Vì F1 khuất ⇒ S1J1 (khuất)         Từ J1 ⇒ J2 S2J2   ⇒ F2 ∈ S2J2 (F2 khuất)    Vì E1 thấy ⇒ S1I1 (thấy)   Từ I1 ⇒ I2 S2I2 ⇒ E2 ∈ S2I2 (E2 thấy)     ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-10 2- MẶT TRỤ a) Khái niệm )Mặt trụ mặt nón có đỉnh S → ∞ (các đường sinh trụ song song) ) Mặt trụ chiếu trụ có đường sinh đường thẳng chiếu C ) Hình trụ khảo sát bao gồm phần mặt trụ hai đáy trụ (hai đáy song song)           O ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong b) Đồ thức mặt trụ 5-11    Quy ước biểu diễn đường chuẩn, đường sinh giới hạn thấy- khuất  đường trục (nếu có) Ví dụ 1: Xét mặt trụ xiên có đường chuẩn đường tròn nằm mp       , hai đường sinh giới hạn thấy- khuất hình chiếu đứng , (với , tiếp tuyến đường tròn) hai đường sinh giới hạn thấy- khuất hình chiếu         ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-12 Ví dụ 2: Xét mặt trụ tròn xoay chiếu đứng  hình chiếu đứng suy biến thành đường tròn, nên gọi hình chiếu suy biến trụ C) Vẽ điểm thuộc mặt trụ  Tương tự cách vẽ điểm thuộc mặt nón, thường gắn điểm vào đường sinh trụ Chú ý: Mặt trụ mặt nón mặt kẻ Qua điểm thuộc mặt, kẻ đường sinh mặt 3- MẶT CẦU     5-13 a) Khái niệm   ) Là tập hợp vị trí đường tròn cho đường tròn quay quanh đường kính cố định b) Đồ thức mặt cầu ) Là đồ thức đường tròn mặt lớn u đường tròn lớn v thuộc mặt cầu ) () đường tròn giới hạn thấy- khuất hình chiếu đứng (hình chiếu bằng): Mọi điểm thuộc mặt cầu thấy hình chiếu đứng (bằng) nằm phía trước ( phía ) c) Vẽ điểm thuộc mặt cầu     ≡ Gắn điểm vào đường tròn (hoặc đường tròn mặt) mặt cầu   5-14   Ví dụ: Cho hình chiếu đứng hai điểm A, B thuộc mặt cầu Xác định hình chiếu chúng Biết A thấy, B khuất hình chiếu đứng Giải: Xem A, B thuộc đường tròn tròn t Từ đó:    1(A1) // Từ ⇒ A2 , B2∈       ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-15 4- MẶT XUYẾN ∆ a) Khái niệm ) Trong mặt phẳng, cho đường tròn C đường thẳng ∆ không qua tâm đường tròn ) Mặt xuyến tập hợp vị trí C quay quanh ∆ ) ∆ gọi trục xuyến, C đường tròn kinh tuyến ) Các đường tròn thuộc mặt xuyến mà mp chứa vuông góc với ∆ gọi đường tròn vĩ tuyến v C b) Đồ thức mặt xuyến  Xét mặt xuyến hở (nhận C không cắt ∆ ) có trục đường thẳng chiếu   Hình chiếu đứng đường bao hai đường tròn kinh tuyến mặt Hình chiếu bằng: đường tròn vĩ tuyến lớn nhất, nhỏ đường tròn nối tâm đường tròn kinh tuyến 5-16 c) Vẽ điểm thuộc mặt xuyến 5-17  Gắn điểm vào đường tròn vĩ tuyến     ≡≡ ≡ Ví dụ: Cho hình chiếu đứng điểm thuộc mặt xuyến Xác định hình chiếu Giải: Gắn điểm vào đường tròn vĩ tuyến mặt xuyến         ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-18 5.3- ĐƯỜNG CONG Các khái niệm a) )Đường cong xem quỹ đạo chuyển động điểm Đường cong xem giao hai mặt (thường gặp) ) Bậc đường cong ) Bậc đường cong số giao điểm tối đa m.p với đường cong ) Một mp cắt mặt cong Φ (m) (bậc m) theo đường cong phẳng C (m) ) Hai mặt cong Φ (m) Ψ (n) cắt theo đường cong C (mx n) ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-19     P  Mp cắt trụ bậc hai theo đường cong bậc hai  Hai mặt trụ bậc hai cắt theo hai đường cong bậc ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-20 b) Đồ thức đường cong  Khi hình chiếu đường cong đường tròn, phải tìm đồ thức số điểm cần thiết đường cong Sau dùng thước cong nối điểm lại, hình chiếu đường cong Các điểm cần thiết là: Điểm gần xa nhất, điểm thấp điểm cao nhất, điểm giới hạn thấy – khuất (nếu có) đường cong  Số điểm tìm nhiều dạng đường cong gần ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong c) Tính chất hình chiếu đường cong   5-21   S Hình chiếu đường cong bậc n nhìn chung đường cong bậc n Hình chiếu (xuyên tâm song song) tiếp tuyến t đường cong C tiếp điểm M nhìn chung tiếp tuyến hình chiếu C hình chiếu M             P ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong d) Hình chiếu thẳng góc đường tròn 5-22    Nhìn chung êlíp với:   ≡  Trục dài hình chiếu đường kính song song với mphc  Trục ngắn hình chiếu đường kính dốc mp đường tròn so với mphc  Hình bên đồ thức đường tròn nằm mp chiếu đứng             ... HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5- 18 5. 3- ĐƯỜNG CONG Các khái niệm a) )Đường cong xem quỹ đạo chuyển động điểm Đường cong xem giao hai mặt (thường gặp) ) Bậc đường cong ) Bậc đường cong. .. suy biến lăng trụ cho       ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5- 5 5. 2- MẶT CONG  Mặt cong tập hợp vị trí đường chuyển động theo quy luật xác định (đường sinh)... mặt cong 5- 19     P  Mp cắt trụ bậc hai theo đường cong bậc hai  Hai mặt trụ bậc hai cắt theo hai đường cong bậc ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5- 20