Chương 6 mp cắt các mặt ppsx

Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-1 6.1- MẶT PHẲNG CẮT ĐA DIỆN 1) Định nghĩa  Mp cắt đa diện theo đa giác phẳng G Đỉnh G giao điểm mp với cạnh đa diện, cạnh G giao mp với mặt đa diện 2) Nội dung toán   Tìm hai hình chiếu G Xét thấy, khuất cạnh G hình chiếu 3) Cách tìm giao tuyến G a) Trường hợp biết hình chiếu G Đó trường hợp sau: Mp chiếu cắt đa diện Hình chiếu biết nằm hình chiếu suy biến mp chiếu Hình chiếu lại tìm nhờ vẽ điểm thuộc cạnh đa diện  Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-2 Ví dụ 1: Vẽ giao mp chiếu đứng Q tứ diện ABCD (mặt  BCD nằm mp bằng)    Giải:  Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt cạnh BD, BC, AC, AD điểm: 1, 2, 3, Giao tuyến tứ giác 1234 Hình chiếu đứng giao nằm nằm đường bao tứ diện: Đoạn thẳng 141       Hình chiếu tứ giác 12223242 đỉnh tứ giác tìm nhờ vẽ điểm thuộc đường thẳng (cạnh đa diện)                         Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-  Mp cắt lăng trụ chiếu Hình chiếu biết trước nằm hình chiếu suy biến lăng trụ.  Tìm hình chiếu còn  lại nhờ   vẽ điểm thuộc mp Ví dụ 2: Vẽ giao mp P lăng trụ chiếu abc   Giải:  mp P cắt cạnh bên a, b, c lăng trụ điểm: 1, 2, Giao ∆ 123 Biết trước hình chiếu bằng- trùng với hình chiếu lăng trụ   P 1, 2, thuộc mp P Hình chiếu đứng ∆112131 Các đỉnh ∆ tìm nhờ vẽ điểm   x           P       Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-4 b) Trường hợp chưa biết trước hình chiếu giao G Đó trường hợp mp thường cắt đa diện lăng trụ chiếu  Để tìm giao, có thể: Tìm đỉnh G – toán tìm giao điểm đường thẳng thường mp thường Sau nối đỉnh thuộc mặt đa diện thành cạnh G xét thấy, khuất hình chiếu Tìm trực tiếp cạnh G – toán tìm giao tuyến hai mp thường Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-5 5.2- MẶT PHẲNG CẮT MẶT CONG 1) Định nghĩa  Mp (π ) cắt mặt cong Φ theo đường cong phẳng C Giao C tập hợp điểm vừa thuộc (π ), vừa thuộc mặt Φ 2) Nội dung toán  Tìm hai hình chiếu C Tìm hình chiếu điểm đặc biệt C như: điểm gần xa nhất, điểm thấp cao nhất, điểm giới hạn thấy, khuất (nếu có) Sau dùng thước cong nối hình chiếu thành đường cong Xét thấy, khuất giao hình chiếu  3) Cách tìm giao tuyến C a) Trường hợp biết hình chiếu C Đó hai trường hợp sau: Mp chiếu cắt mặt cong Φ Hình chiếu biết nằm hình chiếu suy biến mp chiếu Hình chiếu lại tìm nhờ vẽ điểm thuộc mặt Φ  Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-6 Ví dụ 1: Vẽ giao mp chiếu đứng Q mặt nón tròn xoay Giải:    Q Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt ∀ đường sinh nón Do giao êlíp 1324 : 1,2 điểm thấp nhất, cao 3,4 điểm gần nhất, xa     Hình chiếu đứng nằm vết đứng Q – Đoạn thẳng 1121     Hình chiếu êlíp 1232 2242 Các điểm tìm nhờ vẽ điểm 1, 2, 3, thuộc mặt nón         Ví dụ 2: Vẽ giao mp chiếu đứng Q mặt cầu   Giải: 6-7    Giao đường tròn 1532451 Với - điểm thấp cao nhất, – điểm gần xa nhất, – điểm giớ hạn thấy khuất (1141= 3121)    Hình chiếu đứng giao nằm vết đứng Q – đoạn thẳng 1121  Hình chiếu êlíp 1252322222426212 Tìm điểm nhờ toán vẽ điểm thuộc mặt cầu, biết hình chiếu đứng chúng     Q              Mặt phẳng cắt mặt trụ chiếu  Hình chiếu biết trước nằm hình chiếu suy biến mặt trụ chiếu • Hình chiếu lại tìm nhờ vẽ điểm thuộc mp cắt (xác định đồ thức điểm đặc biệt thuộc đường cong giao tuyến) Ví dụ 3: Vẽ giao mp P (cho vết) mặt trụ chiếu Giải:    Mặt phẳng cắt đường sinh trụ ⇒ Giao ê líp 1352461 Với - điểm gần & xa nhất, – điểm giới hạn thấy & khuất, – điểm thấp cao (56 đường dốc P so với P cắt   trục trụ)       Biết trước hình chiếu giao- trùng hình chiếu trụ Tìm hình chiếu đứng (êlíp 11315121416111) nhờ vẽ điểm 1,2,3,4,5,6 thuộc mp P   P                 P     Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-10 Trường hợp chưa biết trước hình chiếu C Đó trường hợp: Mp thường cắt mặt cong mặt trụ chiếu Trường hợp này, để tìm điểm thuộc đường cong giao tuyến, có thể: Biến đổi hình chiếu để mp cắt trở thành mp chiếu Vẽ giao tuyến hệ thống hình chiếu Sau biến đổi ngược, đưa giao hệ ban đầu  .. .Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6- 2 Ví dụ 1: Vẽ giao mp chiếu đứng Q tứ diện ABCD (mặt BCD nằm mp bằng)    Giải:  Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt cạnh BD, BC, AC,... tìm nhờ vẽ điểm thuộc mặt Φ  Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6- 6 Ví dụ 1: Vẽ giao mp chiếu đứng Q mặt nón tròn xoay Giải:    Q Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt ∀ đường sinh nón Do giao... mp P   P                 P     Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6- 10 Trường hợp chưa biết trước hình chiếu C Đó trường hợp: Mp thường cắt mặt cong mặt trụ chiếu Trường hợp này, để