ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Thi vào lớp 10 quốc học huế TOÁN

UBND TNH THA THIấN HU S GIO DC V O TO CHNH THC Kè THI TUYN SINH THPT CHUYấN QUC HC Khoỏ ngy 24.6.2010 - Mụn thi: TON (CHUYấN TIN) Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (1,5 im) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, rỳt gn cỏc biu thc: a) A = + + + + b) 2+ 3+ Bi 2: (1,5 im) B= 10 + ( ) 6+2 Cho phng trỡnh x 2mx + = (m l tham s) a) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim ? b) Trong trng hp phng trỡnh cú nghim, tỡm giỏ tr ca m tng cỏc ly tha bc bn ca hai nghim ca phng trỡnh bng 799 Bi 3: (1,5 im) chiu di Nu bt mi cnh 5m thỡ din tớch ỏm t gim i 16% Tớnh chiu di v chiu rng ban u ca ỏm t Mt ỏm t hỡnh ch nht cú chiu rng bng Bài 4: (3,5 im) a) Cho ng trũn (O, R) v im I ng trũn Qua I v hai dõy cung bt k MIN v PIQ Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca IM, IN, IP, IQ 1) Chng minh rng t giỏc MPNQ l t giỏc ni tip 2) Gi s I thay i, cỏc dõy MIN v PIQ thay i Chng minh rng ng trũn ngoi tip t giỏc MPNQcú bỏn kớnh khụng i b) Mt ngi dựng 03 loi gch nh sau (xem hỡnh v) lỏt sn nh hỡnh vuụng cú din tớch 36 ì 36 (dm2) (Mi ụ vuụng nh cú kớch thc ì (dm2)) Bit loi gch (1) cú giỏ 950 ng/viờn; loi gch (2) cú giỏ 1350 ng/viờn; loi gch (3) cú giỏ 1050 ng/viờn Ngi ú ghộp cỏc loi gch trờn thnh hai mu sau, ri ch dựng mt hai mu y lỏt sn nh: Mu 1: cú kớch thc ì (dm2); Mu 2: cú kớch thc ì (dm2) Bit rng mi mu ghộp phi cú y ba loi gch trờn Hóy v hỡnh mụ t hai mu ghộp trờn v cho bit lỏt sn theo mu ghộp no tn tin ớt hn ? Bài 5: (2,0 im) a) Tỡm tt c cỏc dóy s t nhiờn chn liờn tip cú tng bng 2010 b) Mt thựng ng n lớt ru (n l s nguyờn dng) Ngi ta mun ong ht lm rng thựng ru m ch dựng hai bỡnh: mt bỡnh cú dung tớch l lớt v bỡnh cú dung tớch l lớt; mi thao tỏc ong ch dựng mt loi bỡnh Gi S(n) l s cỏch ong theo th t cỏc thao tỏc ong lm rng thựng ng n lớt ru Hóy lit kờ cỏc cỏch ong ú tớnh S(1), S(2), S(3), S(4), S(5), S(6) T ú rỳt quy lut tớnh S(n) (khụng cn chng minh) p dng tớnh S(10) Hết SBD thớ sinh: Ch ký GT1: UBND TNH THA THIấN HU S GIO DC V O TO CHNH THC Bài Kè THI TUYN SINH LP 10 CHUYấN TIN QUễC HC Mụn thi: TON - Nm hc 2010-2011 Đáp án thang điểm Nội dung ý 1.a (0,75) 1.b (0,75) ( + 3+2+ +2+ 2+ 3+ 6+ 8+4 = 2+ 3+ 2+ 3+2 = 1+ A= Ta cú: 10 + Suy ra: ( 6+2 = Vy: ) = (1 + 3)3 B= ( 10 + ) ( ) ( ) )( = Điểm 1,5 +1 0,5 0,25 ) = 2 +1 = +1 = ( 0,25 ) =2 0,25 6+2 0,25 1,50 2.a (0,5) 2.b (1,0) Phng trỡnh x 2mx + = (2) cú: ' = m phng trỡnh cú nghim cn v l: ' = m m m hay m (*) 0,25 0,25 + Vi iu kin (*), phng trỡnh (2) cú hai nghim x1 v x2 Theo nh lý Vi-ột: x1 + x2 = 2m x1 x2 = 0,25 Theo gi thit: x14 + x24 = 799 ( x12 + x22 ) ( x1 x2 ) = 799 2 2 ( x1 + x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) = 799 ( 4m 18 ) 162 = 799 16m 144m 637 = (**) t: t = m , phng trỡnh (**) tr thnh: 16t 144t 637 = Gii phng trỡnh ta c: t1 = 12, 25 ; t2 = 3, 25 < (loi) 2 0,25 0,25 Vi t = m = 12, 25 m = 3,5 ( m tha iu kin (*) Vy: Để x14 + x24 = 799 thỡ m = 3,5 0,25 1,5 x > x > 7,5 (cm) 2 Khi ú chiu rng ỏm t l x (m) v din tớch ỏm t l x (m2) 3 Din tớch ỏm t sau bt mi cnh 5m: ( x ) x (m2) 2 Ta cú phng trỡnh x ( x ) x = x 16% 3 32 x 2500 x + 7500 = Gii phng trỡnh ta cú x1 = 75; x2 = 3,125 < 7,5 (loi) Gi chiu di ỏm t l x (m) iu kin: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy chiu di ỏm t l 75 (m) v chiu rng l 75 = 50(m) 0,25 3,5 4.a.1 (1,0) Hỡnh v ỳng Ta cú gúc P ' M ' N ' = PMN ; N ' Q ' P ' = NQP (gúc so le trong) M PMN = NQP (Gúc ni tip cựng chn cung NP ) 4.a.2 (0,75) Nờn P ' M ' N ' = N ' Q ' P ' Vy t giỏc MPNQ l t giỏc ni tip ng trũn ngoi tip t giỏc MPNQ l ng trũn ngoi tip tam giỏc MNQ gi s nú cú bỏn kớnh R Do M N Q ' ng dng vi MNQ (g-g) suy ra: R M N 1 = = R = R (Khụng i, pcm) R MN 2 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4.b (1,75) 0,50 Cỏch ghộp Cỏch ghộp Vi mu ghộp 1: Kinh phớ cho mi mu ì (dm2) l: 950 + 1350 + 1050 = 3350 () 0,25 lỏt ht sn nh kớch thc 36 ì 36 (dm2) cn 12 ì12 = 144 mu gch ì 0,25 (dm2) nờn s tin cn dựng l: 144 ì 3350 = 482400 () Vi mu ghộp 2: Kinh phớ cho mi mu ì (dm2) l: 950 + 1350 + ì1050 = 4400 () 0,25 lỏt ht sn nh kớch thc 36 ì 36 (dm2) cn 12 ì = 108 mu gch ì 0,25 (dm2) nờn s tin cn dựng l: 108 ì 4400 = 475200 () 0,25 Nh vy, lỏt sn theo cỏch th tn ớt tin hn 2,0 5.a (1,0) Gi 2x l s t nhiờn chn u tiờn ca dóy Theo gi thit ta cú: x + ( x + ) + ( x + ) + + ( x + y ) = 2010 ( y 1) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + y ) = 1005 ( y + 1) x + + + + y = 1005 y ( y + 1) = 1005 ( y + 1)( x + y ) = 2010 Suy ( y + 1) l c s ca 2010 = 1ì ì ì ì 67 0.25 y {1, 2, 4,5,9,14, 29, 66,133, 200,334, 401, 669,1004, 2009} 0.25 ( y + 1) x + Nờn: ( y + 1) {2,3,5, 6,10,15,30, 67,134, 201,335, 402, 670,1005, 2010} (vỡ y ) + Vi y = : x + = 1005 x = 1004 , dóy s cn tỡm l: 1004; 1006 + Vi y = : x + = 670 x = 668 , dóy s cn tỡm l: 668, 670, 672 + Vi y = : ( x + ) = 2010 x = 398 , dóy s cn tỡm l: 398; 400; 402; 404; 406 + Vi y = : ( x + ) = 2010 x = 330 , dóy s cn tỡm l: 330; 332; 334; 336; 338; 340 + Vi y = : 10 ( x + ) = 2010 x = 192 , dóy s cn tỡm l: 192;194;196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210 + Vi y = 14 : 15 ( x + 14 ) = 2010 x = 120 , dóy s cn tỡm l: 120; 122; 124; 126; ; 148 + Vi y = 29 : 30 ( x + 29 ) = 2010 x = 38 , dóy s cn tỡm l: 38; 40; 42; 44; 46; ; 96 + Vi y 67 : ( x + y ) 30 x < Vy: Ch cú dóy s t nhiờn chn liờn tip tho iu kin bi toỏn l: 1) 1004; 1006 2) 668; 670; 672 3) 398; 400; 402; 404; 406 4) 330; 332; 334; 336; 338; 340 5) 192;194; 196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210 6) 120; 122; 124; 126; ; 148 7) 38; 40; 42; 44; 46; ; 96 0,50 5.b n Cỏc cỏch ong lm rng thựng ru S cỏch ong S(n) (1,0) {1} (ch dựng bỡnh lớt) S(1) = {1+1; 2} S(2) = {1+1+1; 2+1; 1+2} S(3) = {1+1+1+1; 2+1+1; 1+2+1; 1+1+2; 2+2} S(4) = 5 {1+1+1+1+1; 2+1+1+1; 1+2+1+1; 1+1+2+1; 1+1+1+2; 2+2+1 2+1+2; 1+2+2} S(5) = {1+1+1+1+1+1; 2+1+1+1+1; 1+2+1+1+1; 1+1+2+1+1; 1+1+1+2+1; 1+1+1+1+2; 2+2+1+1; 1+2+2+1; 1+2+1+2; 2+1+2+1; 2+1+1+2; 1+1+2+2; 2+2+2} S(6) = 13 0,25 0,25 0,25 0,25 T kt qu trờn ta suy ra: vi n : S (n) = S (n 2) + S (n 1) Dóy s S(1), S(2), S(3), , S(n) chớnh l dóy s Fibonacci Suy ra: S(7) = 21; S(8) = 34; S(9) = 55; S(10) = 89 Ghi chỳ: - Hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn nhng ỳng cho im ti a - im ton bi khụng lm trũn Sở giáo dục & đào tạo Thừa thiên huế Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt quốc học Năm học 2003-2004 Môn thi : Toán (150 phút, không kể thời gian giao đề) - -đề thức Bài I ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: M= x+2 x x2 x 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định 2/ Rút gọn biểu thức M 3/ Tìm giá trị x nguyên ( x > ) để M có giá trị nguyên Bài II ( điểm) Trong hệ trục tọa độ, cho (P) (D) lần lợt đồ thị y = x2 y = x + 1) Gọi (D) đờng thẳng song song với (D) (D) qua điểm M ( 0; m ) (m tham số) Viết phơng trình (D) 2) Với giá trị m : + (D) cắt ( P ) điểm khác ? + (D) ( P ) điểm chung ? + (D) tiếp xúc với ( P ) ? Bài III (2,5 điểm) 1/ Giải phơng trình : x2 - x - 20 = 2/.Viết phơng trình bậc hai dạng x2 + px + q = Biết rằng, phơng trình có nghiệm nguyên, hệ số p, q số nguyên p + q + = 2003 Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R M điểm tùy ý đáy BC ( M khác B, C ) Vẽ đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B Vẽ đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Hai đờng tròn ( O1) ( O2) cắt điểm thứ hai D 1/ Chứng minh D nằm đờng tròn (O) 2/ Chứng minh điểm M thay đổi đáy BC đờng thẳng MD luôn qua điểm cố định 3/ Giả sử tam giác ABC Tính tích AM.AD theo R Em có nhận xét qua kết vừa tìm đợc ? Họ tên Thí sinh: Số Báo danh: S GIO DC - O TO THA THIấN HU ***** K THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN QUC HC KHểA NGY 19.6.2006 MễN : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt CHNH THC S bỏo danh: Phũng: Bi 1: (2,5 im) a) Tỡm cỏc s thc u, v bit : u + v3 = v u v = b) Gii phng trỡnh : ( x 1) ( x + 3)( x + ) = Bi 2: (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh BD = 2R, dõy AC ca (O) vuụng gúc vi BD ti H Gi P, Q, R, S theo th t l chõn cỏc ng vuụng gúc k t H n AB, AD, CD, CB a) Chng t : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 b) Chng minh t giỏc PQRS l t giỏc ni tip c) Chng minh : PR + QS AB + AD Bi 3: (3 im) a) t = p ; = q Chng t rng : 1 p q = p + q + + +1 q p 2 b) Chng t : x3 + y + z 3xyz = ( x + y + z ) ( x + y + z xy yz zx ) vi mi s thc x, y , z Suy vi a, b, c l cỏc s dng ta luụn cú : a + b + c 3 abc c) Phõn chia chớn s : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thnh ba nhúm tu ý, mi nhúm cú ba s Gi T1 l tớch ca ba s ca nhúm th nht, T2 l tớch ca ba s ca nhúm th hai v T3 l tớch ca ba s ca nhúm th ba Hi tng : T1 + T2 + T3 cú giỏ tr nh nht l bao nhiờu ? Bi 4: (1 im) Mt thựng st y kớn hỡnh lp phng Bit rng thựng cha cú dng hỡnh cu cựng bỏn kớnh, lm bng cht liu rt rn Chng minh rng nu cnh ca thựng hỡnh lp phng l a thỡ ng kớnh ca cỏc cu bờn nú nh hn hoc bng ( )a -Ht - S GIO DC - O TO THA THIấN HU ***** K THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN QUC HC KHểA NGY 19.6.2006 MễN : TON THANG IM - P N Cõu 1a (1) im 0,25 0,25 0,25 Ni dung Ta cú : u + v = v u v = u3 v v3 l cỏc nghim ca phng trỡnh: x x = Do ú : ( u = 1; v3 = ) hoc ( u = 8; v3 = 1) 3 3 Vy: ( u = 1; v = ) hoc ( u = 2; v = 1) 1b Vit li : (1,5) 0,25 ( x 1)( x + 5)( x + 1)( x + 3) = (x 0,25 + x )( x + x + 3) = 0,25 t : t = x + x , phng trỡnh tr thnh: ( t )( t + 3) = hay: 0,25 t 2t 24 = Gii : t = 6; t = 0,25 0,25 0,25 Vi t = x + x = , gii : x = 10 Vi t = x + x = ,gii : x = 2 2a (1) HA2+ HB2 HB2+ HC2 HC2+ HD2 HD2+ HA2 = = = = AB2 BC2 CD2 DA2 0,25 A Q P B H O D S R C 2b (1) 2(HA2+ HB2+ HC2+ HD2 )= AB2+ AD2 + BC2+ CD2 = 4R2 + 4R2 Vy : HA2+ HB2+ HC2+ HD2 = 4R2 0,25 0,25 0,25 T giỏc HPBS ni tip : HPS = HBS = DBC HPAQ l hỡnh ch nht : HPQ = HAQ = CAD = CBD 0,25 0,25 Do ú : SPQ = HPS + HPQ = DBC Tng t: SRQ = BDC 0,25 Do DBC + BDC = 900 nờn SPQ + SRQ = 1800 SPQ+ SRQ = 1800 0,25 2c (1,5) Chỳ ý: PQRS l hỡnh thang cõn Ta cú : PR HP+HR Gi E l trung im AB,ta cú:HP HE = AB Gi F l trung im CD, HR HF = CD 1 Do ú : PR AB + CD 2 1 Tng t :QS BC + AD 2 M : AB=BC ; AD=CD Do ú : PR + QS AB +AD 3a (1) Cn chng t : p q + + + (*) q p q V phi ca (*) : p + pq + Do : p =2 ; q =2 ; 3b (1) 0,25 0,25 0,25 p2 p q2 + q + + p qp q p q q q p 0,25 p2 p q2 = =q2 ; = nờn (*) ỳng q q q p Chỳ ý : Cú th trc cn mu ca 0,25 0,25 0,25 0,25 1 p q = p + q + + + pq q q p Hay : = ( p q ) p + q + 0,25 0,25 chng t ng thc Khai trin v phi: ( x + y + z ) ( x + y + z xy yz zx ) c v trỏi 0,25 2 Ta cú : x + y + z xy yz zx = ( x y ) + ( y z ) + ( z x ) 0,25 t : x = a , y = b , z = c ; x + y + z >0 vỡ a, b, c dng T ú x3 + y + z xyz hay : a + b + c 3 abc 0,25 0,25 3c (1) Ta cú : T1 + T2 + T3 3 T1T2T3 T1 T2 T3 = 1.2.3.4.5.6.7.8.9 = 72.72.70 > 71 Do ú : T1 + T2 + T3 > 213 m: T1 , T2 , T3 nguyờn nờn : T1 + T2 + T3 214 Ngoi ra:214= 72 +72 +70 =1.8.9 + 3.4.6 +2.5.7,nờn giỏ tr nh nht ca T1 + T2 + T3 l 214 0,25 (1) Gi O l tõm ca hỡnh lp phng (L) ang xột Dng hỡnh lp phng 0,25 (L1) cú cựng tõmO, cú cnh song song vi cnh ca (L) v cú di cnh l a-2r, vi r l bỏn kớnh ca cỏc hỡnh cu Chớn tõm ca hỡnh cu u nm (L1) (hoc trờn mt) 0,25 0,25 0,25 Chia (L1) thnh hỡnh lp phng bi ba mt phng qua O v song 0,25 song vi mt ca (L1) Phi cú mt hỡnh lp phng (L2) chỳng cha ớt nht hai tõm hỡnh cu 0,25 ng chộo ca hỡnh lp phng (L2) l : (a-2r) Khong cỏch hai tõm hỡnh cu ln hn hoc bng 2r Vỡ vy a (a-2r) 2r hay : 2r =( -3)a 2+ 0,25 Theo định lí Vi-ét, ta có: b x1 + x2 = = = a +1 x1 x2 = ( 0,25 ) 3 c 3 = = = a 1+ 2 x12 + x22 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = ( ) 0,25 0,25 0,25 + = 3 1,5 Gi x (gi ) v y (gi ) ln lt l thi gian lm mt mỡnh ca mỏy th nht v mỏy th hai san lp ton b khu t (x > ; y > 0) 0,25 Nu lm mt mỡnh thỡ mt gi mỏy i th nht san lp c khu t, x v mỏy th hai san lp c khu t 0,25 y Theo gi thit ta cú h phng trỡnh : 12 12 x + y = 10 0,25 42 22 + = x y 12u + 12v = 1 10 t u = v v = ta c h phng trỡnh: 0,25 x y 42u + 22v = 1 0,25 Gii h phng trỡnh tỡm c u = , Suy ra: ( x ; y ) = ( 300; 200 ) ;v= 300 200 Tr li: san lp ton b khu t thỡ: Mỏy th nht lm mt mỡnh 300 gi, mỏy th hai lm mt mỡnh 200 gi 0,25 2,75 4.a 0,25 + Hỡnh v ỳng + Hai tam giỏc CAB v CBE cú: Gúc C chung v CAB = EBC (gúc ni tip v gúc to bi tip tuyn vi mt dõy cựng chn cung BE ) nờn chỳng ng dng 0,25 Suy ra: CA CB = CB = CA CE 0,25 CB CE 4.b Ta cú: CAB = EFB ( hai gúc ni tip cựng chn cung BE) M CAB + BCA = 900 (tam giỏc CBA vuụng ti B) nờn ECD + BFE = 900 Mt khỏc BFD = BFA = 900 (tam giỏc ABF ni tip na ng trũn) 4.c Nờn : ECD + BFE + BFD = 1800 ECD + DFE = 1800 Vy t giỏc CEFD ni tip c ng trũn (O) + Xột tam giỏc vuụng ABC: BE AC AC.AE = AB2 = 4R2 ( h thc lng tam giỏc vuụng ) Tng t, tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB2 = 4R2 Vy C hoc D di ng trờn d ta luụn cú : AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khụng i ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Hai tam giỏc ATE v ACT ng dng (vỡ cú gúc A chung v ATE = TCA ) 0,25 + Suy ra: AT = AC AE = R (khụng i) Do ú T chy trờn ng trũn tõm A bỏn kớnh 2R 0,25 1,25 + Hỡnh v th hin mt cắt hình nón hình trụ mặt 0,25 phẳng qua trục chung chúng Ta có DE//SH nên: h ( R r ) 30 ì DE DB = DE = = = 10 (cm) 0,25 SH HB R 15 Do đó: Chiều cao hình trụ h ' = DE = 10 (cm) + Nếu gọi V , V1 , V2 lần lợt thể tích khối nớc cũn li phu nhc tr phu, thể tích hình nón thể tích khối trụ, ta có: 152 ì 30 V = V1 V2 = R h r h ' = 1000 = 1250 ( cm 0,25 3 Khối nớc cũn li phu nhc tr phu khối nón có 0,25 r h Rh h bán kính đáy r1 chiều cao h1 Ta có: = r1 = = R h h h13 Suy ra: V = r1 h1 = 1250 h13 = 15000 0,25 12 3 Vậy: Chiều cao nớc cũn li phểu l: h1 = 15000 = 10 15 (cm) Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng cho điểm tối đa Điểm toàn không làm tròn S GIO DC V O TO THA THIấN HU Kè THI TUYN SINH LP 10 CHUYấN QUC HC Mụn: TON CHUYấN - Nm hc 2009-2010 CHNH THC Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (2 im) Cho phng trỡnh : x mx m = ( m l tham s) a) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh trờn cú hai nghim thc phõn bit x1 , x2 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc S = m + 2m x12 + x22 + Bi 2: (3 im) a) Cho phng trỡnh ax + bx + c = cú hai nghim dng phõn bit Chng minh rng phng trỡnh cx + bx + a = cng cú hai nghim dng phõn bit b) Gii phng trỡnh : x x+4 +1 = x+4 x c) Chng minh rng cú nht b s thc (x ; y ; z) tha iu kin : x 2008 + y 2009 + z 2010 + 3012 = (x + y + z) Bi 3: (2,5 im) Cho gúc xOy cú s o bng 60o ng trũn cú tõm K nm gúc xOy tip xỳc vi tia Ox ti M v tip xỳc vi tia Oy ti N Trờn tia Ox ly im P cho OP = 3OM Tip tuyn ca ng trũn (K) qua P ct tia Oy ti Q khỏc O ng thng PK ct ng thng MN E ng thng QK ct ng thng MN F a) Chng minh tam giỏc MPE ng dng vi tam giỏc KPQ b) Chng minh t giỏc PQEF ni tip c ng trũn c) Gi D l trung im ca on PQ Chng minh tam giỏc DEF l mt tam giỏc u Bi 4: (1,5 im) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn (a ; b) nghim ỳng iu kin : (a 1)2 (a + 9) = 4b + 20b + 25 Bi 5: (1 im) Ngi ta gi Hỡnh vuụng (V) ngoi tip t giỏc li ABCD t giỏc ABCD nm (V) v trờn mi cnh ca (V) cú cha ỳng mt nh ca t giỏc ABCD (Hỡnh 1) Gi s t giỏc li ABCD cú hai hỡnh vuụng ngoi tip khỏc Chng minh rng t giỏc ny cú vụ s hỡnh vuụng ngoi tip nú - HT SBD thí sinh: Chữ ký GT1: S GIO DC V O TO THA THIấN HU CHNH THC Kè THI TUYN SINH LP 10 CHUYấN QUC HC Mụn: TON CHUYấN - Nm hc 2009-2010 Đáp án thang điểm (Hng dn cú 03 trang) I/Hng dn chung: - Di õy ch l Hng dn túm tt ca mt cỏch gii, bi lm ca hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn, nu ỳng cỏc giỏm kho dng thang im ca hng dn cho im - Bi lm ca hc sinh ỳng n õu cỏc giỏm kho cho im ti ú - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm bi phn sau - Khi chm cỏc phn cho t 0,5 im tr lờn, cỏc giỏm kho cú th thng nht chia nh ti 0,25 im II/ỏp ỏn v thang im : Bi Cõu a) (2) (0,5) im Ni dung x mx m = (*) = m + 4m + = ( m + ) 0,25 Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit v ch khi: 0,25 > ( m + ) > m 2 b) (1,5) Ta cú: x1 + x = m ; x1.x = m S= m + 2m m + 2m m + 2m = = x12 + x 22 + ( x1 + x ) 2x1x + m + 2m + S = ( m + 1) +3 m = S = (3) a) (1) 0,25 0,5 0,5 = 3 0,25 1 Vy, giỏ tr nh nht ca S l: 3 Theo gi thit, phng trỡnh ax + bx + c = (1) cú hai nghim dng phõn bit, c b nờn: a 0, = b 4ac > , P1 = x1 x2 = > , S1 = x1 + x2 = > a a Xột phng trỡnh cx + bx + a = (2) T trờn ta cú c v = b 4ca = > 0,5 0,25 nờn phng trỡnh (2) cú hai nghim phõn bit x3 , x4 a c > (do > ) c a b b b a b a Nhng S = x3 + x4 = = , m > v > , ú: S > c c a c a c Vy, phng trỡnh (2) cú hai nghim dng phõn bit P2 = x3 x4 = b) (1) 0,25 x x+4 +1 = x+4 x iu kin: x 4, x 0, x 2, x + < x < x+4 x t t = x ( t > ) , ta cú: t + = t + t = ( t 1)( t + ) = t x+4 Ch chn t = Ta cú: t = x = x = Nghim ca phng trỡnh l x = x+4 0,5 0,5 c) (1) x 2008 + y 2009 + z 2010 + 3012 = ( x + y + z ) (**) iu kin: x 2008 , y 2009 , z 2010 (**) tng ng: 0,25 ( x 2008) x 2008 + + (y 2009) y 2009 + + ( z 2010) z 2010 + = 0,5 ( x 2008 1) + ( y 2009 1) + ( z 2010 1) = (***) 2 x 2008 = x = 2009 z 2010 = z = 2011 (***) ch xy trng hp: y 2009 = y = 2010 (tha iu kin) (2,5) a) 0,25 Chng minh tam giỏc MPE ng dng vi tam giỏc KPQ (1) 0,25 Hỡnh v ỳng y +PK l phõn giỏc gúc QPO MPE = KPQ () Q + Tam giỏc OMN u EMP = 1200 + QK cng l phõn giỏc OQP N E b) (0,5) ( D K QKP = 1800 KQP + KPQ ) M 2KQP + 2KPQ = 1800 600 = 1200 x O 0,25 0,5 QKP = 1200 Do ú: EMP = QKP ( ) F T () v (), ta cú tam giỏc MPE ng dng vi tam giỏc KPQ Chng minh t giỏc PQEF ni tip c ng trũn P M Do hai tam giỏc MPE v KPQ ng dng nờn: MEP = KQP , hay: FEP = FQP Suy ra, t giỏc PQEF ni tip c ng trũn 0,25 0,25 c) (1) Gi D l trung im ca on PQ Chng minh tam giỏc DEF l mt tam giỏc u PM PE PM PK Do hai tam giỏc MPE v KPQ ng dng nờn: = Suy ra: = PK PQ PE PQ 0,25 Ngoi ra: MPK = EPQ Do ú, hai tam giỏc MPK v EPQ ng dng T ú: PEQ = PMK = 900 Suy ra, D l tõm ca ng trũn ngoi tip t giỏc PQEF Vỡ vy, tam giỏc DEF cõn ti D 0,25 Ta cú: FDP = 2FQD = OQP ; EDQ = 2EPD = OPQ 0,25 FDE = 1800 FDP + EDQ = POQ = 600 0,25 ( (1,5) ) T ú, tam giỏc DEF l tam giỏc u Tỡm cỏc cp s nguyờn (a ; b) nghim ỳng: (a 1)2 (a + 9) = 4b2 + 20b + 25 Vit li: (a 1) (a + 9) = ( 2b + 5) Suy ra: a2+9 l s chớnh phng 0,25 Do a < a2+9 ( a + 3) nờn ch cú th xy cỏc trng hp sau: 0,25 2 1/ a2+9= ( a + 3) 2/ a2+9= ( a + ) 3/ a2+9 = ( a + 1) 2 Trng hp 1: a2+9 = ( a + 3) a = Lỳc ú: = (2b+5)2 b = hoc b = 0,25 Trng hp 2: a2+9 = ( a + ) = a Khụng cú s nguyờn a no tha 0,25 Trng hp 3: a2+9 = ( a + 1) a = a = hoc a = 0,25 2 9.25 = (2b+5)2 b = hoc b = 10 Vi a = 4, ta cú: Vi a = , ta cú: 25.25 = (2b+5)2 b = 10 hoc b = 15 Cỏc cp s nguyờn tha bi toỏn: ( a; b ) = ( 0; 1) , ( 0; ) , ( 4; 5) , ( 4; 10 ) , ( 4; 10 ) , ( 4; 15) (1) 0,25 Gi s t giỏc li ABCD cú hai hỡnh vuụng ngoi tip khỏc Chng minh rng t giỏc ny cú vụ s hỡnh vuụng ngoi tip nú N B P C P2 B N1 P1 N2 C A M B' D E A' A Q M1 Q2 E1 E2 D Q1 M2 Xột MNPQ l hỡnh vuụng ngoi tip t giỏc ABCD Gi A l hỡnh chiu ca A lờn 0,5 PQ, B l hỡnh chiu ca B lờn MQ T B k ng vuụng gúc vi AC ct MQ ti E Ta chng t: BE = AC Nu E trựng B thỡ A trựng C Lỳc ú: BE = BB = AA = AC Nu E khỏc B thỡ xột hai tam giỏc vuụng BBE v AAC Chỳng cú: BB=AA v B'BE=A'AC nờn BBE = AAC Suy ra: BE = AC Bõy gi, xột hai hỡnh vuụng M1N1P1Q1 v M2N2P2Q2 cựng ngoi tip t giỏc ABCD 0,25 T B k ng vuụng gúc vi AC ct M1Q1 ti E1 v ct M2Q2 ti E2 Theo chng minh trờn: BE1 = AC v BE2 = AC Suy E1 v E2 trựng ti D Vỡ vy, t giỏc ABCD cú hai ng chộo AC v BD bng v vuụng gúc Cui cựng, cho t giỏc li ABCD cú hai ng chộo AC v BD bng v vuụng 0,25 gúc Dng ng thng (d) tựy ý cho t giỏc ABCD v (d) ch cú mt im chung l A Qua C dng ng thng song song vi (d) Qua B v D dng cỏc ng thng vuụng gúc vi (d) Ta cú hỡnh ch nht MNPQ ngoi tip t giỏc ABCD Gi A l hỡnh chiu ca A lờn PQ, B l hỡnh chiu ca B lờn MQ T tớnh cht hai ng chộo AC, BD bng v vuụng gúc nhau, suy AA = BB (chng minh nh phn u) Do ú, hỡnh ch nht MNPQ l hỡnh vuụng Vỡ vy, cú vụ s hỡnh vuụng ngoi tip t giỏc ABCD S GIO DC V O TO THA THIấN HU K THI TUYN SINH THPT CHUYấN QUC HC Khoỏ ngy 24.6.2010 CHNH THC Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (1,5 im) Xỏc nh tham s m phng trỡnh ( m + 1) x ( m 1) x + m = cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tho món: ( x1 + x2 ) = x1 x2 Bi 2: (2,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x + xy + y x y + 2010 cỏc s thc x, y thay i Giỏ tr nh nht ú t c ti cỏc giỏ tr no ca x v y Bi 3: (2,5im) a) Gii phng trỡnh : x + + x = 1 x+ y+ x + y +4=0 b) Gii h phng trỡnh : xy + + x + y - = xy y x Bi 4: (2,0 im) Cho tam giỏc ABC cú BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a ng trung trc ca on AC ct ng phõn giỏc ca gúc BAC ti K a) Gi (K) l ng trũn cú tõm K v tip xỳc vi ng thng AB Chng minh rng ng trũn (K) tip xỳc vi ng trũn ngoi tip ca tam giỏc ABC b) Chng minh rng trung im ca on AK cng l tõm ng trũn ni tip ca tam giỏc ABC Bi 5: (2,0 im) 65 = 26 Hóy tỡm tt c cỏc b s (a ; b ; c) gm cỏc ch s h thp phõn a , b, c ụi mt ab b = khỏc v khỏc cho ng thc ỳng ca c a) Vi b s (6 ; ; 2), ta cú ng thc ỳng : b) Cho tam giỏc cú s o mt gúc bng trung bỡnh cng ca s o hai gúc cũn li v di cỏc cnh a, b, c ca tam giỏc ú tho món: a + b c = a + b c Chng minh rng tam giỏc ny l tam giỏc u - HT SBD thớ sinh: Ch ký GT1: S GIO DC V O TO THA THIấN HU CHNH THC K THI TUYN SINH THPT CHUYấN QUC HC Khoỏ ngy 24.6.2010 Mụn: TON HNG DN CHM Bi Bi Ni dung im (1,5) a Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit > m +1 m (*) m > m < 2(m 1) x1 + x2 = m + x x = m2 m +1 Ta cú: 0,25 0,25 0,25 ( m 1) m2 =7 m +1 m +1 ( m 1) = ( m ) m = Tho (*) ( x1 + x2 ) = x1 x2 0,25 0,5 Vy: m = tho yờu cu bi toỏn BI (2) 0,25 Ta cú: P = x + ( y ) x + y y + 2010 2 y ( y 2) P =x+ + y y + 2010 0,5 0,5 6023 ( x + y ) + y + 4 3 6023 vi mi x, y P P= 0,25 x= x + y = 6023 v ch khi: P= y = y = 6023 Vy giỏ tr nh nht ca P l Pmin = t x = v y = 3 Bi 3.a (1) x+3 + x = + ( x + 3)(5 x)( x + + x ) = Lp phng hai v phng trỡnh 3 (1), ta c: 0,25 0,25 (2,5) 0,25 Dựng (1) ta cú: ( x + 3)(5 x ) = (2) Gii (2) v th li tỡm c : x = 3, x = l hai nghim ca phng trỡnh ó cho 0,25 0,5 3.b (1,5) iu kin : x 0; y x + + y + = x y Vit li h : x + y + = x y u + v = 1 t : u = x + ; v = y + , ta cú h : x y uv = Gii c : u = 2; v = Gii c : x = ; y = H ó cho cú nghim : (x ; y) = (1 ; 1) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 BI (2) B K R O I A Q C T a (1) 4.b (1) 0,25 Do BC2 = AC2 + AB2 nờn tam giỏc ABC vuụng ti A ng trũn (O) ngoi tip ABC cú tõm l trung im O ca BC, cú bỏn kớnh r = a Gi Q l trung im AC v R l tip im ca (K) v AB KQAR l hỡnh vuụng cnh 2a ng trũn (K) cú bỏn kớnh = 2a Do OK= KQ OQ = 2a a = a = r , nờn (K) tip xỳc vi (O) 2 Gi I l trung im AK, ni BI ct OQ ti T Ta chng minh T thuc ng trũn (O) 0,25 Hai tam giỏc IQT v IRB bng nờn QT = RB = a Vỡ OT = OQ + QT = a + a = r nờn T thuc ng trũn (O) T ú T l trung im ca cung AC ca ng trũn (O) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy BI l phõn giỏc ca gúc ABC Vỡ vy I l tõm ni tip ca ABC BI 5 a (1) 5.b (1) (2) Hóy tỡm tt c cỏc b s (a ; b ; c) gm cỏc ch s a , b, c khỏc v khỏc ab b = cho ng thc: ( 1) ỳng ca c Vit li (1): (10a + b)c =(10c + a)b 2.5.c(a b) = b(a c) Suy ra: l c s ca b(a c) Do nguyờn t v a, b, c 9; a c nờn: 2) hoc a - c = 3) hoc c - a = 1) hoc b = a + Vi b = 5: 2c(a 5) = a c c = c = 2c = + 2a 2a Suy ra: 2a = ; (a 5, a c) Trng hp ny tỡm c: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) 2c + 10c + Vi a = c + 5: 2c(c + b) = b b = Vit li: 2b = 2c + 2c + 2c + Suy ra: 2c + = ; (c 0) Trng hp ny tỡm c: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) 2a + 10a + Vi c = a + 5: 2(a + 5)(a b) = b b = 2a 9.19 Vit li : 2b = 2a + 19 + Suy ra: b > 9, khụng xột 2a + Vy: Cỏc b s tha bi toỏn: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4) T gi thit s o mt gúc bng trung bỡnh cng ca s o hai gúc cũn li, suy tam giỏc ó cho cú ớt nht mt gúc bng 60o Vớ d: T 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do ú A = 60o T a + b c = a + b c (*), suy tam giỏc ó cho l tam giỏc cõn Tht vy, bỡnh phng cỏc v ca (*): a + b c = a + b + c + ab cb ac c ( ( ) c a + b a c )( ( 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 ) a c =0 ) b c =0 Vỡ vy tam giỏc ny cú a = c hoc b = c Tam giỏc ó cho l tam giỏc cõn v cú gúc bng 60o nờn l tam giỏc u 0,25 UBND TNH THA THIấN HU S GIO DC V O TO CHNH THC Kè THI TUYN SINH THPT CHUYấN QUC HC Khoỏ ngy 24.6.2010 - Mụn thi: TON (CHUYấN TIN) Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (1,5 im) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, rỳt gn cỏc biu thc: a) A = + + + + b) 2+ 3+ Bi 2: (1,5 im) B= 10 + ( ) 6+2 Cho phng trỡnh x 2mx + = (m l tham s) a) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim ? b) Trong trng hp phng trỡnh cú nghim, tỡm giỏ tr ca m tng cỏc ly tha bc bn ca hai nghim ca phng trỡnh bng 799 Bi 3: (1,5 im) chiu di Nu bt mi cnh 5m thỡ din tớch ỏm t gim i 16% Tớnh chiu di v chiu rng ban u ca ỏm t Mt ỏm t hỡnh ch nht cú chiu rng bng Bài 4: (3,5 im) a) Cho ng trũn (O, R) v im I ng trũn Qua I v hai dõy cung bt k MIN v PIQ Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca IM, IN, IP, IQ 1) Chng minh rng t giỏc MPNQ l t giỏc ni tip 2) Gi s I thay i, cỏc dõy MIN v PIQ thay i Chng minh rng ng trũn ngoi tip t giỏc MPNQcú bỏn kớnh khụng i b) Mt ngi dựng 03 loi gch nh sau (xem hỡnh v) lỏt sn nh hỡnh vuụng cú din tớch 36 ì 36 (dm2) (Mi ụ vuụng nh cú kớch thc ì (dm2)) Bit loi gch (1) cú giỏ 950 ng/viờn; loi gch (2) cú giỏ 1350 ng/viờn; loi gch (3) cú giỏ 1050 ng/viờn Ngi ú ghộp cỏc loi gch trờn thnh hai mu sau, ri ch dựng mt hai mu y lỏt sn nh: Mu 1: cú kớch thc ì (dm2); Mu 2: cú kớch thc ì (dm2) Bit rng mi mu ghộp phi cú y ba loi gch trờn Hóy v hỡnh mụ t hai mu ghộp trờn v cho bit lỏt sn theo mu ghộp no tn tin ớt hn ? Bài 5: (2,0 im) a) Tỡm tt c cỏc dóy s t nhiờn chn liờn tip cú tng bng 2010 b) Mt thựng ng n lớt ru (n l s nguyờn dng) Ngi ta mun ong ht lm rng thựng ru m ch dựng hai bỡnh: mt bỡnh cú dung tớch l lớt v bỡnh cú dung tớch l lớt; mi thao tỏc ong ch dựng mt loi bỡnh Gi S(n) l s cỏch ong theo th t cỏc thao tỏc ong lm rng thựng ng n lớt ru Hóy lit kờ cỏc cỏch ong ú tớnh S(1), S(2), S(3), S(4), S(5), S(6) T ú rỳt quy lut tớnh S(n) (khụng cn chng minh) p dng tớnh S(10) Hết SBD thớ sinh: Ch ký GT1: UBND TNH THA THIấN HU S GIO DC V O TO CHNH THC Bài Kè THI TUYN SINH LP 10 CHUYấN TIN QUễC HC Mụn thi: TON - Nm hc 2010-2011 Đáp án thang điểm Nội dung ý 1.a (0,75) 1.b (0,75) ( + 3+2+ +2+ 2+ 3+ 6+ 8+4 = 2+ 3+ 2+ 3+2 = 1+ A= Ta cú: 10 + Suy ra: ( 6+2 = Vy: ) = (1 + 3)3 B= ( 10 + ) ( ) ( ) )( = Điểm 1,5 +1 0,5 0,25 ) = 2 +1 = +1 = ( 0,25 ) =2 0,25 6+2 0,25 1,50 2.a (0,5) 2.b (1,0) Phng trỡnh x 2mx + = (2) cú: ' = m phng trỡnh cú nghim cn v l: ' = m m m hay m (*) 0,25 0,25 + Vi iu kin (*), phng trỡnh (2) cú hai nghim x1 v x2 Theo nh lý Vi-ột: x1 + x2 = 2m x1 x2 = 0,25 Theo gi thit: x14 + x24 = 799 ( x12 + x22 ) ( x1 x2 ) = 799 2 2 ( x1 + x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) = 799 ( 4m 18 ) 162 = 799 16m 144m 637 = (**) t: t = m , phng trỡnh (**) tr thnh: 16t 144t 637 = Gii phng trỡnh ta c: t1 = 12, 25 ; t2 = 3, 25 < (loi) 2 0,25 0,25 Vi t = m = 12, 25 m = 3,5 ( m tha iu kin (*) Vy: Để x14 + x24 = 799 thỡ m = 3,5 0,25 1,5 x > x > 7,5 (cm) 2 Khi ú chiu rng ỏm t l x (m) v din tớch ỏm t l x (m2) 3 Din tớch ỏm t sau bt mi cnh 5m: ( x ) x (m2) 2 Ta cú phng trỡnh x ( x ) x = x 16% 3 32 x 2500 x + 7500 = Gii phng trỡnh ta cú x1 = 75; x2 = 3,125 < 7,5 (loi) Gi chiu di ỏm t l x (m) iu kin: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy chiu di ỏm t l 75 (m) v chiu rng l 75 = 50(m) 0,25 3,5 4.a.1 (1,0) Hỡnh v ỳng Ta cú gúc P ' M ' N ' = PMN ; N ' Q ' P ' = NQP (gúc so le trong) M PMN = NQP (Gúc ni tip cựng chn cung NP ) 4.a.2 (0,75) Nờn P ' M ' N ' = N ' Q ' P ' Vy t giỏc MPNQ l t giỏc ni tip ng trũn ngoi tip t giỏc MPNQ l ng trũn ngoi tip tam giỏc MNQ gi s nú cú bỏn kớnh R Do M N Q ' ng dng vi MNQ (g-g) suy ra: R M N 1 = = R = R (Khụng i, pcm) R MN 2 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4.b (1,75) 0,50 Cỏch ghộp Cỏch ghộp Vi mu ghộp 1: Kinh phớ cho mi mu ì (dm2) l: 950 + 1350 + 1050 = 3350 () 0,25 lỏt ht sn nh kớch thc 36 ì 36 (dm2) cn 12 ì12 = 144 mu gch ì 0,25 (dm2) nờn s tin cn dựng l: 144 ì 3350 = 482400 () Vi mu ghộp 2: Kinh phớ cho mi mu ì (dm2) l: 950 + 1350 + ì1050 = 4400 () 0,25 lỏt ht sn nh kớch thc 36 ì 36 (dm2) cn 12 ì = 108 mu gch ì 0,25 (dm2) nờn s tin cn dựng l: 108 ì 4400 = 475200 () 0,25 Nh vy, lỏt sn theo cỏch th tn ớt tin hn 2,0 5.a (1,0) Gi 2x l s t nhiờn chn u tiờn ca dóy Theo gi thit ta cú: x + ( x + ) + ( x + ) + + ( x + y ) = 2010 ( y 1) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + y ) = 1005 ( y + 1) x + + + + y = 1005 y ( y + 1) = 1005 ( y + 1)( x + y ) = 2010 Suy ( y + 1) l c s ca 2010 = 1ì ì ì ì 67 0.25 y {1, 2, 4,5,9,14, 29, 66,133, 200,334, 401, 669,1004, 2009} 0.25 ( y + 1) x + Nờn: ( y + 1) {2,3,5, 6,10,15,30, 67,134, 201,335, 402, 670,1005, 2010} (vỡ y ) + Vi y = : x + = 1005 x = 1004 , dóy s cn tỡm l: 1004; 1006 + Vi y = : x + = 670 x = 668 , dóy s cn tỡm l: 668, 670, 672 + Vi y = : ( x + ) = 2010 x = 398 , dóy s cn tỡm l: 398; 400; 402; 404; 406 + Vi y = : ( x + ) = 2010 x = 330 , dóy s cn tỡm l: 330; 332; 334; 336; 338; 340 + Vi y = : 10 ( x + ) = 2010 x = 192 , dóy s cn tỡm l: 192;194;196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210 + Vi y = 14 : 15 ( x + 14 ) = 2010 x = 120 , dóy s cn tỡm l: 120; 122; 124; 126; ; 148 + Vi y = 29 : 30 ( x + 29 ) = 2010 x = 38 , dóy s cn tỡm l: 38; 40; 42; 44; 46; ; 96 + Vi y 67 : ( x + y ) 30 x < Vy: Ch cú dóy s t nhiờn chn liờn tip tho iu kin bi toỏn l: 1) 1004; 1006 2) 668; 670; 672 3) 398; 400; 402; 404; 406 4) 330; 332; 334; 336; 338; 340 5) 192;194; 196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210 6) 120; 122; 124; 126; ; 148 7) 38; 40; 42; 44; 46; ; 96 0,50 5.b n Cỏc cỏch ong lm rng thựng ru S cỏch ong S(n) (1,0) {1} (ch dựng bỡnh lớt) S(1) = {1+1; 2} S(2) = {1+1+1; 2+1; 1+2} S(3) = {1+1+1+1; 2+1+1; 1+2+1; 1+1+2; 2+2} S(4) = 5 {1+1+1+1+1; 2+1+1+1; 1+2+1+1; 1+1+2+1; 1+1+1+2; 2+2+1 2+1+2; 1+2+2} S(5) = {1+1+1+1+1+1; 2+1+1+1+1; 1+2+1+1+1; 1+1+2+1+1; 1+1+1+2+1; 1+1+1+1+2; 2+2+1+1; 1+2+2+1; 1+2+1+2; 2+1+2+1; 2+1+1+2; 1+1+2+2; 2+2+2} S(6) = 13 0,25 0,25 0,25 0,25 T kt qu trờn ta suy ra: vi n : S (n) = S (n 2) + S (n 1) Dóy s S(1), S(2), S(3), , S(n) chớnh l dóy s Fibonacci Suy ra: S(7) = 21; S(8) = 34; S(9) = 55; S(10) = 89 Ghi chỳ: - Hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn nhng ỳng cho im ti a - im ton bi khụng lm trũn ... GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO THỪA THI N_HUẾ ***** ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN Năm học 2005-2006 Môn : TOÁN Thời gian làm :150 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1:(3 điểm) a/... SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO THỪA THI N_HUẾ ***** ĐỀ DỰ BỊ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN Năm học 2005-2006 Môn : TOÁN Thời gian làm :150 phút (không kể thời gian giao đề ) BÀI 1:(3 điểm) a/ Chứng... tªn ThÝ sinh: Sè B¸o danh: SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THI N HUẾ ***** KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN QUỐC HỌC KHĨA NGÀY 19.6.2006 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH