ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 2015 2016 chuyen LHP (dechung) nam dinh

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Với giá trị x biểu thức x + + x − xác định 2) Tính giá trị biểu thức A = x + − − x x = 2 3) Tìm tọa độ điểm có tung độ nằm đồ thị hàm số y = x 4) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3, BC = Tính cos ·ACB   x + x 1− x   − − Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức Q =  ÷ (với x > 0; x ≠ ) ÷. x −x  x −1 x −1   x +1 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm giá trị x để Q = −1 Câu (2,5 điểm) 2 1) Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16   x + ( x − y + 3) = y 2) Giải hệ phương trình    x + ( x + 3) ( x − y + ) = x + 16 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính AH cắt cạnh AB, AC M , N Gọi O trung điểm đoạn BC , D giao điểm MN OA 1) Chứng minh rằng: a) AM AB = AN AC b) Tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: a) ∆ADI ∽ ∆AHO 1 = + b) AD HB HC 3) Gọi P giao điểm BC MN , K giao điểm thứ hai AP đường tròn đường · kính AH Chứng minh BKC = 900 Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x − x − = ( − x) + ( x − 19 ) − x 2) Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c T= + + 4 b + c + a a + c + b a + b4 + c -HẾT Họ tên thí sinh:………………… Số báo danh:……………………… Họ tên, chữ ký GT 1…………………… Họ tên, chữ ký GT 2…………………… hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Đề chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Đáp án 1) x + + x − xác định ⇔ x + x − đồng thời xác định x + xác định ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ −1 , x − xác định ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ x + + x − x ≥ Vậy điều kiện xác định biểu thức ( 2) Với x = 2 ta có A = 2 + − − 2 = = +1 − −1 = ( ) ( +1 − ) ) 2 +1 − ( ) −1 −1 = 2 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 3) Hoành độ điểm cần tìm nghiệm phương trình x = ⇔ x = ±2 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: (2;8) (−2;8) 0,25 0,25 4) Vì tam giác ABC vuông A nên AC = BC − AB = 52 − 32 = AC = Do cos ·ACB = BC 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu (2,0 điểm) Đáp án 1) (1,0 điểm) Với điều kiện x > x ≠ , ta có  Q=    =   =  ( ( ) Điểm  ÷  x x +1 1− x − − x +1 x −1 x +1 x −1÷  x 1− x  x +1   − ÷  x − ÷ x −1 x −1   x x +1 )( ) x −1   x −1  = ÷ x −   x ÷  ( x −1 x 2) (0,5 điểm) Với x > x ≠ , ta có Q = Vậy với x = Q = −1 0,5 0,25 0,25 x −1 x x −1 = −1 ⇔ x − = − x x ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Do Q = −1 ⇔ )  ÷ ÷  0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu (2,5 điểm) Đáp án Điểm 1) (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) Với m = , ta có phương trình (1) trở thành x − x + = Ta có a + b + c = − + = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = Vậy với m = , phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 2 b) (0,75 điểm) x − ( m − 1) x + m − = (1) Phương trình (1) phương trình bậc ẩn x có ∆ ' = ( m − 1) − ( m − ) = − m 0,25 0,25 0.25 Phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − 2m ≥ ⇔ m ≤ Khi theo định lý Viét ta có x1 + x2 = ( m − 1) ; x1.x2 = m − (*) Do x + x = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m − 1) − ( m − ) = 2m − 8m + 16 2 2 2 0,25 0,25 m = 2 Vậy x1 + x2 = 16 ⇔ 2m − 8m + 16 = 16 ⇔  m = 0,25 Kết hợp điều kiện (*) ta có m = giá trị thỏa mãn  x + ( x − y + 3) = y ( 1)  x + ≥  x ≥ −2 ⇔ 2) (1,0 điểm)  Điều kiện:  y ≥ x + x + x − y + = x + 16  y ≥ ( )( ) ( )  Với x ≥ −2, y ≥ , phương trình (1) ⇔ x + ( x − y + ) + x + − y = ) −( ) ( x+2 − y) = ⇔ ( x + − y )  x + ( x + + y ) + 1 =   ⇔ x + − y = ⇔ y = x + ( x + ( x + + y ) + > 0, ∀ x ≥ −2, y ≥ ) ⇔ x+2  ( x+2 y +  0,25 0,25 Thay y = x + vào phương trình (2) ta phương trình x + ( x + 3) ( x − ( x + ) + ) = x + 16 ⇔ x + ( x + 3) = x + 16 x = ⇔ x + 5x − = ⇔  x = −  +) Với x = ⇒ y = ( TM ) 0,25 ( Ko TM ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 1;3) Câu (3,0 điểm) Đáp án 0,25 Điểm hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1) (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Xét đường tròn ( I ) có B ·AMH = ·ANH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên HM , HN H M tương ứng đường cao tam giác vuông ABH , ACH K O +) ∆ABH vuông H , có đường I cao HM nên suy AM AB = AH D +) ∆ACH vuông H , có đường cao HN nên suy AN AC = AH A N C Do AM AB = AN AC AM AN = b) (0,5 điểm) Theo câu a) ta có AM AB = AN AC ⇒ AC AB AM AN = Xét ∆AMN ∆ACB có ¶A chung, nên suy ∆AMN ∽ ∆ACB ( cgc ) AC AB · · · · Do ·AMN = ·ACB ⇒ BCN + BMN = ·ACB + BMN = ·AMN + BMN = 1800 · · Mà góc BCN vị trí đối diện nên suy tứ giác BMNC nội tiếp , BMN P 2) (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có tam giác ABC vuông A O trung điểm cạnh BC nên · · · · OA = OB = OC ⇒ ∆OAC cân O ⇒ OAC = OCA ⇒ OAC = BCN · · · Mà ·AMN = ·ACB = BCN nên ·AMN = OAC ⇒ ·AMN = DAN · Vì ∆AMN vuông A nên ·AMN + ·ANM = 900 ⇒ DAN + ·ANM = 900 ⇒ ·ADN = 900 · Mà MAN = 900 ⇒ MN đường kính đường tròn ( I ) ⇒ I trung điểm MN nên ·ADI = 900 Xét ∆AID ∆AOH có ·ADI = ·AHO = 900 ¶A chung ∆ADI ∽ ∆ AHO ( gg ) AD AI AO = ⇒ = AH AO AD AH AI 1 BC = Mà AO = BC , AI = AH ⇒ 2 AD AH Mặt khác , tam giác ABC vuông A AH đường cao nên AH = HB.HC HB + HC 1 = = + Suy AD HB.HC HB HC · · · · 3) (1,0 điểm) Vì tứ giác BMNC nội tiếp ⇒ PBM = MNC ⇒ PBM + ·ANM = MNC + ·ANM = 1800 (1) · Vì tứ giác ANMK nội tiếp ⇒ PKM = ·ANM (2) · · Từ (1) (2) suy PBM + PKM = 1800 , tứ giác PKMB nội tiếp · · · ⇒ PKB = PMB = ·AMN = ·ACB ⇒ ·AKB + ·ACB = ·AKB + PKB = 1800 · · Do tứ giác BKAC nội tiếp ⇒ BKC = BAC = 900 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Vì ∆ADI ∽ ∆ AHO ⇒ 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu (1,0 điểm) Đáp án Điểm hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 3x − x − ≥ ⇔ x ≤ 1− 1) (0,5 điểm) Điều kiện xác định  − x ≥  Với x ≤ − , phương trình cho tương đương với: 3x − x − = 3( − x ) 2 − x + ( x − 19 ) − x ⇔ 3x − x − = − x ( 3x − x − ) ⇔ x − x − − − x = − x ( 3x − x − ) 3 x − x − = ⇔ = − x ( 3x − x − ) ⇔  1 = − x x − x − + − x 3x − x − + − x  3x − x − (do ( ) 0,25 x − x − + − x > 0, ∀x ≤ − ) +) x − x − = ⇔ x = −1 (thỏa mãn đk) x = +) = − x ( ) (không thỏa mãn đk) 3 x − x − + − x ⇔ = − x + x − x − − x 0,25 ⇔ x − = x − x − − x ( *) Vì x ≤ − nên x − < ≤ x − x − − x (*) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = −1 4 2 2) (0,5 điểm) Ta có: a + b ≥ ab ( a + b ) ∀a; b ∈ ¡ 4 2 4 3 Thật a + b ≥ ab ( a + b ) ⇔ a + b ≥ a b + ab ⇔ ( a − b ) ( a − b3 ) ≥ ⇔ ( a − b ) (a + ab + b ) ≥ (luôn ∀a, b ∈ ¡ ) 4 2 4 2 Do a + b + c ≥ ab ( a + b ) + c ⇔ a + b + c ≥ ab ( a + b ) + abc > (vì a; b; c > abc = ) c c c c ⇔ ≤ ⇔ ≤ 4 2 (vì c > ) a + b + c ab ( a + b ) + abc a + b + c ab ( a + b + c ) ⇔ c c2 c c2 ≤ ⇔ ≤ 4 a + b + c abc ( a + b + c ) a + b4 + c a + b2 + c 0,25 ( 1) b b2 a a2 ≤ ≤ Tương tự ( 2) ( 3) a + c4 + b a2 + b2 + c2 b4 + c4 + a a + b2 + c Cộng theo vế bất đẳng thức (1),(2) (3) ta có: a b c a2 b2 c2 + + ≤ + + =1 b4 + c4 + a a + c4 + b a4 + b + c a + b + c a + b2 + c a + b + c ⇒ T ≤ ∀a; b; c > thỏa mãn abc = Với a = b = c = T = Vậy GTLN T 0,25 Chú ý: - Nếu thí sinh làm theo cách khác với đáp án mà theo kiến thức chương trình tổ chấm thống cho điểm thành phần cho tổng điểm hướng dẫn quy định - Điểm toàn không làm tròn _HẾT ...hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT... ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Đề chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Đáp án 1) x + + x − xác định ⇔ x + x − đồng thời xác... = 52 − 32 = AC = Do cos ·ACB = BC 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu (2,0 điểm) Đáp án 1) (1,0 điểm) Với điều kiện