THI CHN HC SINH GII LP MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Câu a) Phân tích thành nhân tử : x2 2y2 + xy + 3y 3x b) Tỡm s nguyờn m ln nht cho: (x + 1)(x + 2)2(x + 3) m luụn ỳng vi mi s thc x mx y = 3 x + my = Câu Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện: x+ y 7(m 1) =1 m2 + Câu Cho hai đờng thẳng y = 2x + m y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm Câu Cho đờng tròn tâm O A điểm đờng tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn, cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn b) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF Câu Cho biu thc M = 3x2 2x + 3y2 2y + x + Tớnh giỏ tr ca M, bit x v y tha xy = v x + y t giỏ tr nh nht THI CHN HC SINH GII LP MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu Cho biu thc: A = x x +3 x +2 x +2 : + + + x x x x x + a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm x A < c) Tỡm x Z A Z Cõu Gii phng trỡnh: x + + 2( x +1) = x 1+ x + x2 Cõu a) Chng minh rng vi mi s t nhiờn n, ta luụn cú: n + n +1 < 4n + x2 + y b) Cho x > y v xy = 1000 Tỡm giỏ tr nh nht ca A = x y Cõu Cho hỡnh vuụng ABCD Qua A v mt cỏt tuyn bt kỡ ct cỏc cnh BC v CD (hoc ng thng cha cỏc cnh ú) ti cỏc im E v F Chng minh rng: 1 + = 2 AE AF AD Cõu T mt im M bờn ngoi ng trũn (O) v hai tip tuyn MA, MB vi ng trũn Trờn cung nh AB ly mt im C, v CD AB, CE MA, CF MB Gi I l giao im ca AC v DE, K l giao im ca BC v DF Chng minh rng: a) Cỏc t giỏc AECD v BFCD ni tip c b) CD2 = CE.CF c) T giỏc ICKD ni tip c d) IK CD THI CHN HC SINH GII LP MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu Gii phng trỡnh : x + x + x + x = Cõu Tớnh giỏ tr ca biu thc: S = x + y + y + x vi xy + (1 + x )(1 + y ) = a Cõu Cho hai s dng x, y cú tng bng Tỡm giỏ tr nh nht ca: S = + x + y xy x + y + xy = Cõu Gii h phng trỡnh: 2 x + y + xy = Cõu Cho tam giỏc nhn ABC v ng kớnh BON Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC , ng thng BH ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti M a) Chng minh t giỏc AMCN l hỡnh thang cõn b) Gi I l trung im ca AC Chng minh H , I , N thng hng c) Chng minh rng BH = 2.OI v tam giỏc CHM cõn THI CHN HC SINH GII LP MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu a) Cho a thc P(x) Chng minh rng P(x) P(2) chia ht cho x x + my = mx + y = b) Cho h phng trỡnh: Tỡm m phng trỡnh cú nghim x > , y > Cõu Cho x , y l hai s dng tho x5 + y5 = x3 + y3 Chng minh x2 + y2 + xy Cõu Tỡm x y t giỏ tr ln nht tho món: x + 2y + 2xy - 8x - 6y = Cõu Tỡm iu kin ca tham s m hai phng trỡnh sau cú nghim chung: x2 + (3m + )x = v x2 + (2m + )x + = Cõu Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc A = 60 M l mt im trờn cnh BC , ng thng AM ct cnh DC kộo di ti N a) Chng minh : AD2 = BM.DN b) ng thng DM ct BN ti E Chng minh t giỏc BECD ni tip c) Khi hỡnh thoi ABCD c nh Chng minh im E nm trờn mt cung trũn c nh m chy trờn BC THI CHN HC SINH GII LP MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Câõu Tỡm m phng trỡnh (x2 + x + m) (x2 + mx + 1) = cú nghim phõn bit x + y = 3a x y = Cõu Cho h phng trỡnh: Gi nghim ca h l ( x; y), tỡm giỏ tr ca a x2 + y2 t giỏ tr nh nht a + b + c = Cõu Cho a, b, c tha món: a + b3 + c = Tớnh giỏ tr biu thc: M = a3 + b2 + c Cõu Cho t giỏc ABCD l t giỏc ni tip Chng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Cõu Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn tõm O Gi I l giao im ca hai ng chộo AC v BD , cũn M l trung im ca cnh CD Ni MI kộo di ct cnh AB N T B k ng thng song song vi MN , ng thng ú ct cỏc ng thng AC E Qua E k ng thng song song vi CD , ng thng ny ct ng thng BD F a) Chng minh t giỏc ABEF ni tip b) Chng minh I l trung im ca on thng BF v AI IE = IB2 NA IA = c) Chng minh NB IB2 ... ⊥ MA, CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD BFCD nội tiếp b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nội tiếp d) IK ⊥ CD ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN:...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Cho biểu thức: A = 1 −... Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng c) Chứng minh BH = 2.OI tam giác CHM cân ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu a) Cho đa thức P(x) Chứng minh