ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN VIỆT YÊN 20152016 MÔN TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/3/2016 Thời gian làm bài: 120 phút  3x + x − + Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức A =   x+ x −2 x −1 +  −  : x +2  x −1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm số tự nhiên x cho số tự nhiên A 3) Tính giá trị A với x = + 10 + − 10 27 27 Câu (4,0 điểm) 1) Tìm cặp ( x; y ) nguyên thỏa mãn phương trình x + y = 17 + xy 2) Cho phương trình: x + 2mx + = (1) Tìm giá trị m để biểu thức: 2 2 M = x1 ( x1 − 2016) + x2 ( x2 − 2016) đạt giá trị nhỏ nhất, x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 24 +x + 12 - x =  x − 2xy − 2x − 2y − =  x − y = 2) Giải hệ phương trình:  Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định Gọi Ax Ay hai tia thay đổi tạo với góc 600, nằm hai phía đường thẳng AB cắt đường tròn (O) tại M N Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF 1) Chứng minh B trực tâm tam giác AEF 2) Chứng minh EF = AB 3) Chứng minh OMKN tứ giác nội tiếp 4) Khi tam giác AMN đều, gọi C điểm di động cung nhỏ AN (C ≠ A, C ≠ N ) Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt NC tại D Xác định vị trí điểm C để diện tích tam giác MCD đạt giá trị lớn nhất Câu (2,0 điểm) Cho a, b hai số thực dương Chứng minh rằng: 1  1  21 a + ÷+  b + ÷ > 31 b  a  HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)