05 bai toan dung thiet dien p2 BG

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian Tài liệu giảng (Khóa Toán 11) 05 BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN (P2) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a Kéo dài BD đoạn DF = a Gọi M trung điểm AB a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b) Tính diện tích thiết diện Đ/s: S = a2 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC) b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN) HD: a) Gọi O = AC ∩ BD I = SO ∩ BN, J = AI ∩ MN b) J điểm chung (SAC) (SDM) c) Nối CI cắt SA P Thiết diện tứ giác BCNP Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AB // CD AB > CD Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M, N a) Chứng minh MN qua điểm cố định b) IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ qua điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm IM AN HD: a) Qua giao điểm AI SO=(SAC)∩(SBD) b) Điểm A c) Một đoạn thẳng Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp SABCD có đáy hi nhf bình hành M trung điểm SB G tam tam giác SAD a) Tìm giao điểm I MG với (ABCD), chứng tỏ M thuộc mặt phẳng (CMG) b) Chứng tỏ (CMG) qua trung điểm SA , tìm thiết diện hình chóp với (CMG) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AMG) Bài 5: [ĐVH] Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm K IM (SBC) c) Tìm giao điểm N SC (IJM) Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian d) Tìm thiết diện chóp (IJM) Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K trung điểm AD, BC, SB a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SCD) (IJK) b) Tìm giao điểm M SD (IJK) c) Tìm giao điểm N SA (IJK) d) Xác định thiết diện hình chóp (IJK) Thiết diện hình gì? LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a Kéo dài BD đoạn DF = a Gọi M trung điểm AB a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b) Tính diện tích thiết diện Đ/s: S = a2 Lời giải: A M J K B I D F C E a) Theo hình vẽ ta có: Trong mp(ABC): ME giao AC I Trong mp(ABD): MF giao AD J Từ thiết diện tứ diện với mp(MEF) tam giác MIJ 2a   AI = AC = b) Theo cách dựng I J trọng tâm tam giác ABE ABF ⇒  ⇒ tam giác 2 a  AJ = AD =  3 AIJ ⇒ IJ = 2a Cũng AI = AJ nên △ AMI =△ AMJ ⇒ MI = MJ Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian Trong △ AMI : MI = MA2 + IA2 − MA.IA.cos A = a 13 S△ MJI 1 2a = IJ MK = 2  a 13   a  a   −   = 6   3 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC) b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN) HD: a) Gọi O = AC ∩ BD I = SO ∩ BN, J = AI ∩ MN b) J điểm chung (SAC) (SDM) c) Nối CI cắt SA P Thiết diện tứ giác BCNP Lời giải: a) Gọi O giao điểm AC BD S Trong mp(SBD) : BN giao SO điểm I Trong mp(ABCD): DM giao AC E N P Trong mp(SDM) : SE giao MN điểm J A I D J b) Dễ thấy điểm S, K, J thuộc mặt phẳng (SAC) (SDM) nên điểm O thuộc giao tuyến mặt phẳng hay B chúng thẳng hàng K M C c) Trong mp(SAC) : Kẻ CI giao SA P Từ thiết diện tạo mp(BNC) với hình chóp tứ giác BCNP Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AB // CD AB > CD Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M, N a) Chứng minh MN qua điểm cố định b) IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ qua điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm IM AN HD: a) Qua giao điểm AI SO=(SAC)∩(SBD) b) Điểm A c) Một đoạn thẳng Lời giải: Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian a) Gọi O giao điểm AC BD Ta thấy ba mặt phẳng (AMIN), (SAC) (SBD) có giao tuyến AI, MN SO ⇒ đường S đồng quy song song M Nhận thấy SO AI giao điểm cố định K từ suy MN qua điểm cố định K b) Dễ thấy ba điểm A, P Q thuộc mặt phẳng (ABCD) (AMIN) nên chúng thuộc giao K I A B tuyến mặt phẳng hay PQ qua N điểm cố định điểm A Q c) Gọi T giao điểm IM AN C D T ∈ AN ⇒ T ∈ ( SAD) ⇒ T thuộc giao tuyến mặt  T ∈ IM ⇒ T ∈ ( SBC ) T phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng cố định Nhưng I trung điểm SC M, N nằm O P R đoạn SB SD nên quỹ tích điểm T đoạn SR với R giao AD BC Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SB G tam tam giác SAD a) Tìm giao điểm I MG với (ABCD), chứng tỏ I thuộc mặt phẳng (CMG) b) Chứng tỏ (CMG) qua trung điểm SA , tìm thiết diện hình chóp với (CMG) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AMG) Lời giải: a) Gọi J trung điểm AD Khi I = MG ∩ BJ suy G trọng tâm tam giác SBI nên J trung điểm BI Khi MG,BJ,CD đồng quy điểm I Do I thuộc mặt phẳng ( CMG ) b) Ta có ( CMG ) ≡ ( CIM ) Dựng CG cắt SA E Mặt khác G trọng tâm ∆SAD ⇒ E trung điểm SA Như tứ giác CMED thiết diện ( CMG ) với khối chóp c) Gọi O = BJ ∩ AC , K = SO ∩ MI Dựng AK cắt SC F tứ giác AMFG thiệt diện khối chóp với mặt phẳng ( AMG ) Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian Bài 5: [ĐVH] Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm K IM (SBC) c) Tìm giao điểm N SC (IJM) d) Tìm thiết diện chóp (IJM) Lời giải: a) Gọi E = AD ∩ BC SD giao tuyến (SAD) (SBC) b) Trong ( SAE ) dựng IM cắt SE K điểm K = IM ∩ ( SBC ) c) Gọi O = AC ∩ BD , Trong ( SBD ) gọi F = SO ∩ MJ ( SAC ) dựng IF cắt SC N Khi giao điểm N SC (IJM) d) Do thiết diện (IJM) khối chóp tứ giác IMNJ Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K trung điểm AD, BC, SB a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SCD) (IJK) b) Tìm giao điểm M SD (IJK) c) Tìm giao điểm N SA (IJK) d) Xác định thiết diện hình chóp (IJK) Thiết diện hình gì? Lời giải: Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương Hình không gian a) Ta có: AB / / CD, ( SAB ) ∩ ( SCD ) = S giao tuyến (SAB) (SCD) đường thẳng qua S song song với AB  KJ / / SC nên ( SCD ) / / ( IJK ) b) Ta có:   I J / / CD / / AB ( SCD ) không giao với ( IJK ) c) Dựng KN / / AB suy N trung điểm SA Khi ta có: NK / / IJ ta có N = SA ∩ ( IJK ) d) Thiết diện hình chóp với (IJK) tứ giác IJKN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia khóa học TOÁN 11 MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !