Môn bất đẳng thức và áp dụng Hamtuadondieu 2

Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG 2.2 Hàm tựa đơn điệu Nhiều trường hợp ứng dụng áp dụng lý thuyết hàm đồng biến, nghịch biến không Ví dụ: hàm f(x) = sinx đồng biến khoảng (0, π / 2) Xét góc tam giác ABC Nếu A< B Sin A < Sin B Như f(x) = sinx không đồng biến khoảng (0, π ) Nhưng bất đẳng thức A ≤ B ⇔ sinA ≤ sin B thỏa mãn với góc ABC Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG 2.2 Hàm tựa đơn điệu Giả sử hàm số Khi đó, với xác định đơn điệu tăng ta có ngược lại, ta có hàm đơn điệu giảm Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Tuy nhiên, ứng dụng, có nhiều hàm số đòi hỏi có tính chất yếu hơn, chẳng hạn như: không thiết phải hàm đơn điệu tăng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Ví dụ, với hàm số Bài toán 2.1 Nếu ta có khẳng định sau góc Như vậy, hàm không đồng biến ta có bất đẳng thức (suy từ (2.7)), tương tự hàm số đồng biến Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định nghĩa 2.1 Hàm số xác định gọi hàm số tựa đồng biến khoảng đó, Tương tự, ta có định nghĩa hàm tựa nghịch biến khoảng cho trước Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định nghĩa 2.2 Hàm số xác định gọi hàm số tựa nghịch biến khoảng đó, Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Bài toán 2.2 Mọi hàm tựa đồng biến đồng biến khoảng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Bài toán 2.3 Giả thiết hàm Khi hàm số hàm số tựa đồng biến đồng biến khoảng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.13 Mọi hàm thoả mãn điều kiện: (i) xác định đồng biến khoảng (ii) hàm tựa đồng biến khoảng cho ... hàm số Bài toán 2. 1 Nếu ta có khẳng định sau góc Như vậy, hàm không đồng biến ta có bất đẳng thức (suy từ (2. 7)), tương tự hàm số đồng biến Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU... nghĩa 2. 2 Hàm số xác định gọi hàm số tựa nghịch biến khoảng đó, Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Bài toán 2. 2 Mọi hàm tựa đồng biến đồng biến khoảng Chương 2: ... điệu 2. 2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Bài toán 2. 3 Giả thiết hàm Khi hàm số hàm số tựa đồng biến đồng biến khoảng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 2 HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2. 13