Môn bất đẳng thức và áp dụng Hamdondieu 2

Chương Hàm đơn điệu tựa đơn điệu Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG 2.1 Hàm đơn điệu Đặc trưng hàm số khảo sát ánh xạ lớp hàm đơn điệu Hàm số đơn điệu xuất phát từ toán đơn giản có nhiều ứng dụng Tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch khái niệm sơ khai đời sống tương ứng với tính đồng biến, nghịch biến chương trình khảo sát hàm số Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG 2.1 Hàm đơn điệu Khi hàm số xác định tập mãn điều kiện với ta có hàm đơn điệu tăng Ký hiệu hợp thoả nhằm ngầm định bốn tập với Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Đặc biệt, ứng với cặp ta có hàm đơn điệu tăng thực hàm đồng biến Ngược lại, gọi hàm đơn điệu giảm Và hàm đơn điệu giảm thực gọi hàm nghịch biến tập Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Có mối quan hệ hàm đồng biến, nghịch biến với đạo hàm - Khi hàm đồng biến có đạo hàm có tính chất đạo hàm khơng âm - Nếu hàm cho có đạo hàm khơng âm điểm tập điểm rời rạc hàm cho đồng biến Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.1 Cho hàm số có đạo hàm khoảng (i) Nếu khoảng với hàm số đồng biến (ii) Nếu khoảng với hàm số nghịch biến Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.2 Hàm xác định hàm số đơn điệu tăng với cặp số dương ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.3 Để bất đẳng thức thoả mãn với số dương hàm điều kiện đủ đơn điệu tăng Đây tiêu chuẩn để đánh giá: - Các bất đẳng thức liên quan đến tổng giá trị hàm số - giá trị hàm số tổng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ 2.1 Giả sử hàm đơn điệu tăng Khi với dãy số dương giảm ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Nếu bổ sung thêm điều kiện: hàm đồng biến số gồm số lớn 1, ta thu bất đẳng thức thực sự: Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.4 Hàm xác định hàm số đơn điệu giảm với cặp số dương ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.11 Cho hàm số liên tục nghịch biến Khi đó, ta ln có Tương tự, với liên tục đồng biến Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ 2.3 - Nếu có - Nếu có liên tục nghịch biến liên tục đồng biến thì ta ta Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.12 [Bất đẳng thức thứ tự Chebyshev] Giả sử hai hàm đơn điệu tăng điệu tăng: Khi với trọng ta có : dãy đơn ... điệu 2. 1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2. 2 Hàm xác định hàm số đơn điệu tăng với cặp số dương ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2. 3 Để bất đẳng thức. .. Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Nếu bổ sung thêm điều kiện: hàm đồng biến số gồm số lớn 1, ta thu bất đẳng thức thực sự: Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 1... tiêu chuẩn để đánh giá: - Các bất đẳng thức liên quan đến tổng giá trị hàm số - giá trị hàm số tổng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2. 1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ 2. 1 Giả sử hàm đơn điệu tăng