Môn bất đẳng thức và áp dụng Hamdondieu

Chương Hàm đơn điệu tựa đơn điệu Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG 2.1 Hàm đơn điệu Ký hiệu nhằm ngầm định bốn tập hợp Khi hàm số với xác định tập ta có hàm đơn điệu tăng với thoả mãn điều kiện Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Đặc biệt, ứng với cặp hàm đơn điệu tăng thực Ngược lại, hàm đơn điệu giảm ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Nếu xảy hàm đơn điệu giảm thực Những hàm số đơn điệu tăng thực gọi hàm đồng biến hàm số đơn điệu giảm thực gọi hàm nghịch biến tập Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.1 Cho hàm số có đạo hàm khoảng (i) Nếu khoảng với hàm số đồng biến (ii) Nếu khoảng với hàm số nghịch biến Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.2 Hàm xác định với cặp số dương có hàm số đơn điệu tăng ta Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.3 Để bất đẳng thức thoả mãn với số dương điều kiện đủ hàm đơn điệu tăng Chứng minh: Nhận xét rằng, ta có hàm số dạng (2.1) với hiển nhiên thỏa mãn ứng với (2.2) có hàm số đơn điệu tăng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ 2.1 Giả sử hàm đơn điệu tăng Khi với dãy số dương giảm Nhận xét rằng, (2.2’) không điều kiện cần để Thật vậy, cần chọn hàm có tính chất ta có hàm đồng biến ta dễ dàng kiểm chứng (2.2’) thoả mãn Chẳng hạn, hàm số thoả mãn điều kiện nêu thoả mãn điều kiện (2.2’) Tuy nhiên, hàm không hàm đơn điệu tăng Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Nếu bổ sung thêm điều kiện: thức thực sự: hàm đồng biến số gồm số lớn 1, ta thu bất đẳng Tương tự, ta phát biểu đặc trưng hàm đơn điệu giảm Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.4 Hàm xác định với cặp số dương có hàm số đơn điệu giảm ta Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.5 Để bất đẳng thức thoả mãn với số dương đơn điệu giảm điều kiện đủ hàm Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Trong số hàm số sơ cấp biến, hàm tuyến tính đóng vai trò quan trọng, dễ nhận biết tính đồng biến (khi nghịch biến (khi ) khoảng tuỳ ý cho trước Định lý 2.6 Giả thiết rằng, với cặp số dương ta có Thì số ) Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.7 (Maclaurin, Cauchy) Giả thiết giảm Khi đó, ta có Khi hàm đơn điệu hàm nghịch biến có dấu bất đẳng thức thực Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.8 Giả thiết dãy tăng Khi hàm đơn điệu giảm Khi đó, ta có hàm nghịch biến có dấu bất đẳng thức thực Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.9 Giả thiết hàm đồng biến Gọi hàm ngược Khi đó, ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ 2.2 Giả thiết Gọi hàm đồng biến hàm ngược Khi đó, ta có Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.10 Cho hàm số với có liên tục, không âm đơn điệu tăng Khi Dấu đẳng thức xảy ta Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.11 Cho hàm số đó, ta có Tương tự, với liên tục nghịch biến liên tục đồng biến Khi Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ 2.3 - Nếu có - Nếu có liên tục nghịch biến liên tục đồng biến thì ta ta Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.12 [Bất đẳng thức thứ tự Chebyshev] Giả sử hai hàm đơn điệu tăng điệu tăng: Khi với trọng ta có : dãy đơn Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Bạn hoàn thành Mục 2.1 Chương ... dấu bất đẳng thức thực Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.8 Giả thiết dãy tăng Khi hàm đơn điệu giảm Khi đó, ta có hàm nghịch biến có dấu bất đẳng thức. .. tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Nếu bổ sung thêm điều kiện: thức thực sự: hàm đồng biến số gồm số lớn 1, ta thu bất đẳng Tương tự, ta phát biểu đặc trưng hàm đơn điệu giảm Chương 2: Hàm... điệu giảm ta Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu 2.1 HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.5 Để bất đẳng thức thoả mãn với số dương đơn điệu giảm điều kiện đủ hàm Chương 2: Hàm đơn điệu tựa đơn điệu