SKKN: Rèn Kỹ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập PT

Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Sáng kiến kinh nghiệm Reõn Kyọ Nựng Giaói Baõi Toaỏn Bựỗng Caỏch Lờồp Phỷỳng Trũnh A Phần mở đầu I Lí chọn đề tài Cơ sở lý luận Để giúp em học tập môn toán có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm đợc kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phơng pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chơng trình toán rộng, em đợc lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại cã mèi quan hƯ chỈt chÏ víi Do vËy học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phơng pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Tuy thực tế số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bớc, cha ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thông qua trình giảng dạy môn toán lớp 8, 9, đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải toán cách lập phơng trình môn đại số lớp 8, Tôi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải phơng trình giải toán cách lập phơng trình nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức đà học để lập phơng trình toán Đây phần kiến thức khó các, lẽ từ trớc đến em quen giải dạng toán tính giá trị biểu thức giải phơng trình cho sẵn Mặt khác khả t em hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ đại lợng, yếu tố toán nên không lập đợc phơng trình Đối với việc giải toán cách lập phơng trình em đợc học nên cha quen với dạng toán tự làm phơng trình Xuất phát từ thực tế nên kết Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình học tập em cha cao Nhiều em nắm đợc lý thuyết chắn nhng áp dụng giải không đợc Do việc hớng dẫn giúp em có kỹ lập phơng trình để giải toán, việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả t duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lợng học tập Qua thực tế vài năm giảng dạy môn toán, thân dạy phần Giải toán cách lập phơng trình gặp nhiều khó khăn việc giúp học sinh giải toán phần Mặt khác giảng dạy phần giáo viên học sinh cần hiểu kế thừa lớp dới Chỉ khác trình giải phơng trình bậc nhất, phơng trình bậc hai hay hệ phơng trình mà Do đó, phạm vi nghiên cứu Bản thân mong rằng: có sáng tạo quý thầy giáo, cô giáo đề tài giúp học sinh lớp 8, ph¸t triĨn t duy… Cịng tõ thùc tÕ giảng dạy, suy nghĩ bớc để hoàn thiện phơng pháp mình, nên thân nhiều năm nghiên cứu đề tài Mặt khác, theo suy nghĩ riêng tôi, ngời cần tập trung suy nghĩ thấu đáo vấn đề nhiều ngời góp lại chắn hiệu giáo dục qua năm đợc đợc nâng lên rõ rệt Từ suy nghĩ tiếp tục thực đề tài mà trớc đà thực Tuy nhiên, thân cố gắng nghiên cứu bổ sung nội dung để đề tài đáp ứng chơng trình đổi sách giáo khoa lớp 8, Mong quý thầy cô giáo thông cảm đọc đề tài Trên sở nghiên cứu đà rút đợc vài kinh nghiệm nhỏ để giúp em có đợc kỹ lập phơng trình giải toán cách lập phơng trình Cơ sở thực tiễn: Trong chơng trình Giáo dục phổ thông nớc ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt môn toán, em đợc tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Trong có nội dung xuyên suốt trình học tập em phơng trình Ngay từ cắp sách đến trờng em đà đợc làm quen với phơng trình dới dạng đơn giản điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số cha biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình * lớp em đà đợc làm quen với phơng trình dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 9- =4 * Tới lớp 2, lớp em đà đợc làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 = * Lªn líp 4, 5, 6, em bớc đầu làm quen với dạng tìm x biÕt: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 x- 11 = Đối với toán cần học sinh thành thạo phép toán, số quy tắc giải tìm đợc ẩn số hoàn thành nhiệm vụ * Lên đến lớp 8, lớp 9, đề toán chơng trình đại số phơng trình không đơn giản nh nữa, mà có hẳn loại toán có lời Các em vào lời toán đà cho phải tự thành lập lấy phơng trình giải phơng trình Kết tìm đợc không phụ thuộc vào kỹ giải phơng trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phơng trình Việc giải toán cách lập phơng trình bậc THCS việc làm mẻ, đề toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lợng mà có giá trị đại lợng cha biết, cần tìm Để tìm đợc giá trị đại lợng học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết đại lợng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học Từ đề toán cho học sinh phải tự thành lập lấy phơng trình để giải Những toán dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt ®éng thùc tiƠn cđa ngêi, cđa tù nhiªn, x· hội Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Khó khăn học sinh giải toán kỹ em hạn chế, khả phân tích khái quát hoá, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán Thực trạng kỹ giải toán cách lập phơng trình học sinh yếu Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt đợc dạng cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để học sinh làm đợc điểm tối đa Trong trình giảng dạy toán trờng THCS thấy dạng toán giải toán cách lập phơng trình luôn dạng toán Dạng toán thiếu đợc kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, nh thi tốt nghiệp trớc đây, chiếm từ 2, điểm đến điểm nhng đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm nhng không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không xác - Không biết dựa vào mối liên hệ đại lợng để thiết lập phơng trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phơng trình cha - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ ngời giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hớng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phơng trình, phân loại toán dựa vào trình tham gia đại lợng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lợng, từ học sinh tìm lời giải cho toán Thực tế đà có nhiều giáo viên nghiên cứu phơng pháp giải dạng phơng trình giải toán cách lập phơng trình song dừng lại việc vận dụng bớc giải cách nhuần nhuyễn cha ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ giải loại điều cần ý giải loại Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Bằng kinh nghiệm rút sau số năm giảng dạy đà mạnh dạn viết đề tài ''Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình'' cho học sinh lớp 8, lớp trờng THCS B Giải vấn đề Chơng I : Cơ sở lý luận giải toán cách lập phơng trình Giải toán cách lập phơng trình :Phiên dịch toán từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lợng cha biết thoả mÃn điều kiện cho - Để giải toán cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bớc nh sau: * Bớc 1: Lập phơng trình (gồm công việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn đại lợng đà biết - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng * Bớc 2: Giải phơng trình: Tuỳ phơng trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bớc 3: Trả lời: (Kiểm tra xem nghiệm phơng trình, nghiệm thỏa mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận.) Chú ý: Bớc có tính chất định Thờng đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn Kết luận: học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển t hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thùc tiƠn cc sèng V× vËy tỉ chøc cã hiƯu việc dạy giải toán góp phần thực tốt mục đích dạy học toán nhà trờng, đồng thời định chất lợng dạy học Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Chơng II : Những kỹ giải toán cách lập phơng trình cần rèn cho học sinh I Kỹ chung giải toán cách lập phơng trình * Yêu cầu giải toán: Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ Muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán trình giải sai sót kiến thức, phơng pháp suy luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với ®iỊu kiƯn cđa Èn xem ®· hỵp lý cha VÝ dụ: (Bài 34/25 - Sách giáo khoa đại số - TËp 2) MÉu sè cđa mét ph©n sè lín tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu Tìm phân số ban đầu? thêm đơn vị đợc phân sè míi b»ng Híng dÉn NÕu gäi tư sè cđa phân số đà cho x ( điều kiện x > 0, x N) Thì mẫu số phân số đà cho x + Theo ta có phơng trình: x+2 = x+5 (x+2) = x +5 ⇔ 2x +4 = x +5 x = 1(thoả mÃn điều kiện toán) Vậy tư sè lµ 1, mÉu sè lµ + = Phân số đà cho là: Yêu cầu 2: Lời giải toán lập luận phải có xác Đó trình thực bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý đến việc thoả mÃn điều kiện nêu giả thiết Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện đà cho làm bật đợc ý phải tìm Nhờ mối tơng quan đại lợng toán thiết lập đợc phơng trình từ tìm đợc giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu ẩn, đâu kiện? đâu điều kiện? thoả mÃn đợc điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ mà xác định hớng đi, xây dựng đợc cách giải Ví dụ: Hai cạnh khu đất hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất ®ã nÕu biÕt diƯn tÝch cđa nã b»ng 1200 m2 Hớng dẫn: toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thờng có xu toán hỏi gọi ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn toán vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố ? (cạnh hình chữ nhật) Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (điều kiện x > 0) Thì chiều dài hình chữ nhËt lµ: x + (m) Theo bµi ta có phơng trình: x (x + 4) = 1200 x2 + 4x - 1200 = Giải phơng trình ta đợc x= 30; x = -34 ( loại) Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , lấy nghiệm x = 30 VËy chiỊu réng lµ: 30 (m) ChiỊu dµi lµ: 30 +4 = 34(m) Chu vi lµ: 2.(30 +34) = 128 (m) toán nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết toán 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính toàn diện Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả chi tiết Không đợc thừa nhng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đà đầy đủ cha? Kết toán đà đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trờng hợp đặc biệt kết luôn ®óng VÝ dơ : Mét tam gi¸c cã chiỊu cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy? Hớng dẫn: Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích đợc tính theo công thức: S= a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tơng ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm), điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) 4 Diện tích lúc đầu là: x x (dm2) Diện tÝch lóc sau lµ: ( x − 2).( x + 3) (dm2) Theo bµi ta có phơng trình: 3 ( x 2).( x + 3) − x x = 12 4 Giải phơng trình ta đợc x = 20( thoả mÃn điều kiện) Vậy chiều dài cạnh đáy lµ 20 (dm) ChiỊu cao lµ: 20 = 15( dm) 4, Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo đợc yêu cầu không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện phù hợp kiến thức, trình ®é cđa häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh hiĨu làm đợc Ví dụ: (Bài toán cổ/24 - SGK ®¹i sè líp – TËp 2) Ngêi thùc hiƯn: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn Hái cã mÊy gµ, mÊy chã? '' Híng dÉn Víi toán giải nh sau: Gọi số gà x (con) (x > 0, x N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có chân nên số chân gà là: 2x (chân) Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) (chân) Theo ta có phơng trình: 2x + (36 -x) = 100 Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mÃn điều kiện Vậy có 22 gà, sè chã lµ: 36 - 22 = 14 (con) Thì toán ngắn gọn, dễ hiểu Nhng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x Theo ta có phơng trình: x 100 x + = 36 Giải phơng trình đợc kết 22 gà 14 chó Nhng đà vô hình biến thành giải khó hiểu không phù hợp với trình độ học sinh( Cần đặc biệt lu ý cách chọn ẩn dạng mà trình bày bên dới) 5, Yêu cầu Lời giải phải trình bày khoa học Đó lu ý đến mối liên hệ bớc giải toán phải lô gíc, chặt chẽ với Các bớc sau đợc suy từ bớc trớc đà đợc kiểm nghiệm, chứng minh điều đà biết từ trớc Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9) Chiều cao tam giác vuông 9,6 m chia cạnh huyền thành hai đoạn 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Hớng dẫn giải: Theo hình vẽ toán yêu cầu tìm đoạn nào, đà cho biết đoạn nào? Trớc giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức Cạnh huyền tam giác vuông đợc tính nh nào? h = c' b' ⇔ AH2 = BH CH Từ gọi độ dài BH x (x > 0) Suy HC có độ dài là: x + 5,6 Theo công thức đà biết ta có phơng trình: x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mÃn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m) 6, Yêu cầu 6: Lời giải toán phải rõ ràng, đầy đủ, lên kiểm tra lại Lu ý đến việc giải bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần rÌn cho häc sinh cã thãi quen sau gi¶i xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm toán, tránh bỏ sót phơng trình bậc hai Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km Cả giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tÇu thủ nớc yên lặng Biết vận tốc dòng nớc 4km/h Hớng dẫn giải Gọi vận tốc tầu thuỷ nớc yên lặng x km/h (x > 0) Vận tốc tầu thuỷ xuôi dòng là: x + ( km/h) VËn tèc cđa tÇu thủ ngợc dòng là: x - (km/h) Theo ta có phơng trình: 80 80 25 + = x+4 x−4 ⇔ 5x2 - 96x - 80 = Giải phơng trình tìm đợc : Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 10 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình x + 35 = 2x 75 (1) - Khi đà lập đợc phơng trình rồi, công việc giải phơng trình khó, song cần phải hớng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bớc đà đợc học( đề tài không đề cao vấn đề giải phơng trình) Sau giải xong, tìm đợc giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đà đặt cho ẩn để trả lời toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bớc nh trên, em lập đợc phơng trình toán : x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phơng trình dễ Chắc chắn giải phơng trình (1) dễ dàng phơng trình (2) giải phơng trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phơng trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em( Đặc biệt phơng trình chứa ẩn mẫu) Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phơng trình có dạng phân số, ta giải khó khăn Tóm lại : Ta cần xét mối quan hệ đại lợng, từ cân nhắc xem nên chọn đối tợng ẩn để bớt khó khăn giải phơng trình CHƯƠNG III: Một số dạng toán tập kiến nghị Dạng toán chuyển động Trớc tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lợng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lợng quÃng đờng, vËn tèc, thêi gian, mèi quan hƯ cđa chóng qua c«ng thøc S = v.t Từ suy ra: s ;t= v Hoặc chuyển động sông có dòng nớc chảy v= Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo s t 15 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Thì : Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Vxuôi = VRiêng + V dòng nớc Vngợc = VRiêng - V dòng nớc Vxuôi = Vngợc + V dòng nớc Vngợc = Vxuôi - V dòng nớc * Ta xét toán sau : Để đoạn đờng từ A đến B, xe máy phải hết 30; ô tô ®i hÕt giê 30’ TÝnh qu·ng ®êng AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20 km/h Đối với toán chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung toán Tóm tắt: Đoạn đờng AB A B t1 = 3g 30 t2 = 2g 30 V2 lín V1 20km/h (V2 V1 = 20) Tính quÃng đờng AB=? - Các đối tợng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lợng liên quan : quÃng đờng, vận tốc, thời gian - Các số liệu ®· biÕt: + Thêi gian xe m¸y ®i : 30 + Thời gian ô tô :2 30’ + HiÖu hai vËn tèc : 20 km/h - Số liệu cha biết: Vxe máy? Vô tô? SAB, toán có giá trị đại lợng cha biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đờng AB; điều kiện: x > Biểu thị đại lợng cha biết qua ẩn qua đại lợng ®· biÕt x VËn tèc xe m¸y : 3, (km/h) x VËn tèc «t« : 2, (km/h) Dùa vào mối liên hệ đại lợng(V2 V1 = 20) Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo Trờng THCS Hải Phúc 16 Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình x x = 20 2, 3, - Giải phơng trình ta đợc x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời đợc chiều dài đoạn AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Nh ta đà phân tích toán có vận tốc xe cha biết, nên việc chọn quÃng đờng Èn, ta cịng cã thĨ chän vËn tèc xe m¸y vận tốc ôtô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ôtô x + 20 (km/h) - Vì quÃng đờng AB không đổi nên biểu diễn theo hai cách (quÃng đờng xe máy ôtô đi) - Ta có phơng trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phơng trình ta đợc: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy đợc toán yêu cầu tìm quÃng đờng nên có vận tốc phải tìm quÃng đờng - Trong bớc chọn kết thích hợp trả lời, cần híng dÉn häc sinh ®èi chiÕu víi ®iỊu kiƯn cđa ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn nh toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm đợc tích 50, trả lời toán vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đờng AB mà đề đòi hỏi * Bài toán 2: QuÃng đờng AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe? * Hớng dẫn giải: - Trong cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quÃng đờng xe - Thời gian hết quÃng đờng xe quÃng đờng AB chia cho vận tốc xe tơng ứng Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 17 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian ®i cđa xe thø hai trõ ®i thêi gian ®i cña xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vỊ sím h¬n xe thø hai (42 = giê) 10 * Lêi gi¶i: Gäi vËn tèc cđa xe thứ x (km/h, x > 12) Thì vËn tèc cđa xe thø hai lµ; x - 12 (km/h) Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB cđa xe thø nhÊt lµ 270 (giê) x Cđa xe thø hai ( ) Theo ta có phơng tr×nh: 270 270 − = x − 12 x 10 ⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) ⇔ 7x2 - 84x - 32400 = Giải phơng trình ta đợc x 74,3; x - 62,3 (loại) Vậy, vận tốc xe thứ 74,3km/h VËn tèc cđa xe thø hai lµ 62,3 km/h * Bài toán 3: (SGK lớp 8/34) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngợc dòng từ bến B đến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nớc km/h * Hớng dẫn giải: Trong cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc ca nô xuôi dòng vận tốc ngợc dòng Từ xác định quÃng đờng xuôi dòng quÃng đờng ngợc dòng * Lời giải: Cách 1: Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h) ( x>2) VËn tèc cđa ca n« xuôi dòng : x + (km/h) Vận tốc ca nô ngợc dòng : x - (km/h) Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 18 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình QuÃng đờng từ bến A đến bến B : 4(x + 2) (km) Qu·ng ®êng tõ bÕn B ®Õn bÕn A : 5(x - 2) (km) Vì quÃng đờng nh nên ta có phơng trình: 4(x + 2) = 5(x - 2) 4x +8 = 5x - 10 -x x = -18 = 18 ( tháa m·n ®iỊu kiện) Vậy khoảng cách hai bến A B lµ : 4(18 + 2) = (80 km) * Chó ý: Cần lu ý dạng toán chuyển động chia nhiều dạng lu ý: + Khi giải nên chọn ba đại lợng làm ẩn điều kiện dơng (và tùy theo mà có đk cho thích hợp) + Nếu chuyển động quÃng đờng vận tốc thêi gian tØ lƯ nghÞch víi + NÕu thêi gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phơng trình nh sau: Thời gian dự định ®i víi vËn tèc ban ®Çu céng thêi gian ®Õn chậm thời gian thực đờng Nếu thời gian chuyển động đến nhanh dự định cách lập phơng trình làm ngợc lại phần - Nếu chuyển động đoạn đờng không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngợc chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phơng trình: S + S = S Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, có nhiều đại lợng cha biết, nên bớc lập phơng trình ta tùy ý lựa chọn đại lợng cha biết làm ẩn Nhng ta nên chọn trực tiếp đại lợng toán yêu cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn đợc trực tiếp đại lợng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lợng trung gian ẩn Bài tập đề nghị : Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 19 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình 1- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A mÊt giê tÊt c¶ BiÕt vËn tèc dòng nớc (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nớc đứng im 2- Một xe ôtô phải quÃng đờng dài 150km với vận tốc đà định Ngời ta tính : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km thời gian chạy hết quÃng đờng giảm đợc 45 phút Tính vận tốc đà định Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8/31) Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số đợc số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu? * Hớng dẫn giải: - Để tìm số đà cho tức ta phải tìm đợc thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nh nào? - Nếu biết đợc chữ số hàng chục có tìm đợc chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta đợc số nh nào, lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số đà cho x, điều kiện < x x N Thì chữ số hàng đơn vị số đà cho là: 2x Số ®· cho cã d¹ng: x.2 x = 10x + 2x = 12x Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta đợc sè míi cã d¹ng : x1.2 x ) = 100x + 10+2x = 102x + 10 Theo bµi ta có phơng trình: 102x + 10 - 12x = 370 Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 90x = 360 20 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình x = (Thoả mÃn điều kiện) Vậy: chữ số hàng chục : chữ số hàng đơn vị : x = số phải tìm : 48 * Chó ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu đợc mối liên hệ đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dới dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tơng tự nh Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp Bài tập đề nghị : 1- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số viết thêm chữ số vào hai chữ số đợc số lớn số ban đầu 360 đơn vị 2- Cho số có hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích chữ số đợc chữ số viết theo thứ tự ngợc lại với số đà cho Dạng toán suất lao động: * Năng suất lao động kết làm đợc, nh Năng suất lao động trội = mức quy định + tăng suất A : Khối lợng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc Biết tìm suất làm việc nh nào? thời gian hoàn thành, khối lợng công việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi ta nắm đợc vấn đề em dễ dàng giải toán * Bài toán: ( ôn tập đại số 8/125) Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 21 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 20%, hai tổ sản xuất đợc 946 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ đà sản xuất đợc chi tiết máy? * Hớng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 800 Nếu biết đợc hai tổ tính đợc tổ - Đà biết đợc số chi tiết máy tháng đầu, tính đợc số chi tiết máy sản xuất đợc tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vợt mức tháng sau từ xây dựng phơng trình - Lu ý : Cho hs hiểu rõ tăng 15% 20%, * Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) (Điều kiện x Z + x < 800 ) Khi tháng đầu tổ II sản xuất đợc: 800 - x ( chi tiết ) Tháng tổ sản xuất vợt mức Tháng tổ hai sản xuất vợt mức 15 x ( chi tiết ) 100 20 (800 − x ) ( chi tiÕt ) 100 Số chi tiết máy tháng hai tỉ vỵt møc: 945 - 800 = 145 ( chi tiết ) Theo ta có phơng trình: 15 20 x + (800 − x) = 145 100 100 x = 300 (thoả mÃn) Vậy, tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy Tổ II sản xuất đợc 800 - 300 = 500 chi tiết máy * Chó ý: Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 22 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Dạng toán tơng đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan đại lợng mà xây dựng, thiết lập phơng trình giải phơng trình nh dạng toán khác Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán Bài tập đề nghị : Một tổ sản xuất phải làm số dụng cụ thời gian, tính ngày phải làm 30 dụng cụ Do ngày làm 40 dụng cụ nên đà làm thêm 20 dụng cụ mà tổ làm xong trớc thời hạn ngày Tính số dụng cụ mà tổ phải làm theo kế hoạch Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy, tháng sau tổ đạt vợt mức 10%, tổ đạt vợt mức 15% nên tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy Một tỉnh có tỷ lệ tăng dân số trớc 2% với số dân đầu năm 2002 triệu dân Do tỷ lệ tăng dân số đà giảm 1,8% vùng thành thị giảm 1000 ngời so với số đạt đợc với tỷ lệ 2% vùng nông thôn, nên số dân đầu năm 2003 tỉnh 2038400 ngời Tính số dân vùng thành thị tỉnh vào đầu năm 2003 Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán Hai đội công nhân sửa mơng hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đợc đội 1 phần việc đội làm đợc Nếu làm mình, đội sửa xong mơng ngày? * Hớng dẫn giải: - Trong ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm đợc * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xong mơng x ( ngày) Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 23 Điều kiện x > Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Trong ngày đội làm đợc công việc Trong ngày đội làm đợc 1 = (công việc ) x 2x Trong ngày hai đội làm đợc ( công việc) 24 Theo ta có phơng trình: + = x x 24 ⇔ 24 + 36 = x ⇔ x = 60 (thoả mÃn điều kiện) Vậy, thời gian đội làm sửa xong mơng 60 ngày Mỗi ngày đội làm đợc = (công việc) 2.60 40 Để sửa xong mơng đội làm 40 ngày * Chó ý: Đây loại khó cần làm cho học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ớc Từ lập phơng trình giải phơng trình Bài tập đề nghị : 1- Hai cần cẩu làm chung hoàn thành công việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút đợc nửa công việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mơng Nếu để đội làm riêng mơng tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mơng, 3- Hai vòi nớc chảy vào bể nớc, sau 11 đầy bể Nếu 12 chảy riêng vòi thứ đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 24 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Dạng toán tỉ lệ chia phần: ( Thêm, bớt, tăng, giảm, tổng, hiệu, tỷ số chúng ) * Bài toán: Một đội xe cần phải chuyển 12 hàng Khi làm việc xe cần điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 hàng Hỏi lúc đầu đội có xe Phân tích : Có thể minh họa toán bảng sau : Sè xe Số hàng ( ) Dự định x 12 Thực tÕ x–2 Sè hµng xe chë ( tÊn ) 12 x 12 12 x −2 Gi¶i : Gäi sè xe đội lúc đầu x (xe ) ( x ( N ; x > ) Theo dù định xe phải chở : 120 ( hàng ) x Số xe thực tế : x ( xe ) 120 Khi xe phải chở : ( hàng ) x 120 120 Theo ta có phơng trình : =16 x x −2 x2 – 2x – 15 = x1 = - ( lo¹i ) x2 = ( t/m ®iỊu kiƯn ) VËy ®éi xe lúc đầu có xe Bài tập đề nghị : - Hai lớp 91 92 đợc mua đỵc 380 tập giấy đợc phân phối cho hai líp theo tû lƯ Hỏi lớp mua tập giấy 10 - Mét ®éi niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m đất Nhng bất đầu làm đội đợc bổ sung thêm ngời nên ngời giảm đợc định mức 0,4m3 đất Hỏi đội có ngời? Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 25 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình - Hội trờng có 320 chỗ ngồi Số ngời đến dự 420 ngời, phải xếp để dÃy thêm ghế phải đặt thêm dÃy ghế ®đ Hái héi trêng lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ dÃy có ghế - Hai cửa hàng có tất 600 lít nớc chấm Nếu cưa hµng thø nhÊt chun sang cưa hµng thø hai 80 lít số nớc chấm cửa hàng thứ hai tăng gấp đôi cửa hàng thứ Hỏi cửa hàng chứa lít nớc chấm? - Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ từ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng vËn tèc ô tô thứ Sau h chúng gặp Hỏi ô tô quÃng đ3 ờng AB Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng 2m, diện tích đất lại ®Ĩ trång trät lµ 4256 m2 TÝnh kÝch thíc cđa vờn * Hớng dẫn giải: - Nhắc lại công thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải * Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x ( m ), điều kiện < x < 140 Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m ) Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x - 4(m) vµ 140 - x - = 136 - x (m) Theo ta có phơng trình: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 ⇔ 140x - x2 - 544 = 4256 ⇔ x2 - 140x - 4800 = Giải phơng trình tìm đợc x = 80; x = 60 (thoả mÃn) Vậy kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật 60m 80m Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 26 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Bài tập đề nghị : 1- Nhà trờng dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diƯn tÝch 350m TÝnh kÝch thíc cđa s©n biÕt giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích không đổi 2- Trong tam giác vuông, đờng cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền 3- Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vuông 35cm Tính độ dài cạnh góc vuông? Toán có nội dung vật lý, hoá học: Để lập đợc phơng trình, ta phải dựa vào công thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lợng có đề toán Ví dụ : Dùng hai lợng nhiệt, lợng 168kJ để đun nóng hai khối nớc 1kg khối nớc nhỏ nóng khối nớc lớn 20C Tính xem khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm độ? Phân tích : Công thức tính nhiệt lợng lµ : Q = cm (t2 - t1) Q m= nhiệt độ đợc tăng thêm t2 - t1, suy khối lợng nớc c(t - t ) , biết nhiệt dung riêng nước là: c =4,2 kJ/kg.độ Gi¶i: Gi¶ sư khèi nớc nhỏ đợc đun nóng x độ(x>0) Nh khối lợng nớc nhỏ là: 168 = 4,2.x (kg) , vỡ khối nước lớn đun nóng khối nước nhỏû 168 20C nên khối lượng khối nước lớn laứ: 4,2(x - 2) (kg) ứ 168 168 Theo đầu ta có phơng trình : 4,2.x +1 = 4,2(x - 2) Giải phơng trình ta đợc : 40 40 + 1= x x- 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x x2 - 2x - 80 = ∆‘ = + 80 = 81 Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 27 ' = Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Phơng trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = - Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm 1000 C (Để giải toán này, đặt ẩn khối lợng khối nớc nhỏ) Ví dụ : LÊy 40g chÊt láng thø nhÊt trén lÉn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lợng riêng nhỏ 100kg/m3 ta đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 350kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng Phân tích : Công thức khối lợng riêng: D = M (kg/m3) V Chó ý trén hai chất lỏng có khối lợng riêng khác khối lợng riêng hỗn hợp khác nhng thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch: V = M D Giải : Gọi khối lợng riêng chất lỏng thứ x (kg/m3) khối lợng riêng chất lỏng thứ hai (x - 100) kg/m3 Điều kiện x > 100 So s¸nh thĨ tÝch cđa hai chÊt láng 0.04 0.03 với thể tích hỗn hợp: x x - 100 0, 04 + 0, 03 0, 07 = 350 350 Ta đến phơng trình : 0.04 0.03 0, 07 + = x x - 100 350 Nhân hai vế với 100 thay = 350 50 ta phương trình: + = x x - 100 50 x2 - 450x + 20000 = ( = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D = 350 Phơng trình có hai nghiƯm : x1 = 400; x2 = 50(lo¹i) Theo ®iỊu kiƯn ®· ®Ỉt ra, ta chØ lÊy nghiƯm x = 400 Vậy khối lợng riêng hai chất lỏng 400kg/m3 300kg/m3 Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 28 Trờng THCS Hải Phúc Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Bài tập đề nghị : 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, lo¹i II chøa 50% axit Muèn cã 50 lÝt dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhôm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối lợng đồng nhôm có hợp kim, biết khối lợng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3 Kết luận: Trên đà đa đợc dạng toán thờng gặp chơng trình THCS (ở lớp lớp ) Mỗi dạng toán có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhng chung bớc giải loại toán "Giải toán cách lập phơng trình" Mỗi dạng toán, chọn số toán điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phơng trình: + Phơng trình bậc ẩn + Phơng trình bậc hai ẩn (Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tơng đối) Chơng: IV - Thực nghiệm kết Đánh giá thực trạng học sinh - Đại đa số học sinh cha xác định mục đích việc học - Chất lợng đầu vào thấp - NhËn thøc cđa häc sinh qu¸ chËm - Häc sinh lời học - Học sinh chịu ảnh hởng bệnh thành tích năm trớc không cần học lên lớp Thực nghiệm kết Sau có kết điều tra chất lợng học tập môn toán học sinh tìm hiểu đợc nguyên nhân dẫn đến kết đà đa vài biện pháp áp dụng Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo 29 Trêng THCS H¶i Phóc ... viết đề tài '' ''Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình'''' cho học sinh líp 8, líp trêng THCS B Gi¶i qut vÊn đề Chơng I : Cơ sở lý luận giải toán cách lập phơng trình Giải toán cách lập phơng trình... phơng trình Chơng II : Những kỹ giải toán cách lập phơng trình cần rèn cho học sinh I Kỹ chung giải toán cách lập phơng trình * Yêu cầu giải toán: Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm sai sót... Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình Khó khăn học sinh giải toán kỹ em hạn chế, khả phân tích khái quát hoá, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán Thực trạng kỹ giải toán